2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(10)含答案汇总.doc

第 1 页 共页 共 14 页页 x y 2 1 2 0 7 12 20162016 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 10 10 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题 第第 卷 必做题 共卷 必做题 共 160160 分 分 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 1 设集合 则等于 4 2 2 1 4 3 2 1 BAU U CAB 2 已知 若为纯虚数 则 Rb 12bii 1 bi 3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽取了一个容量为 n 的样本 其频率分布直方图如图 2 所示 其中支出在元的同学有 30 人 则 n 的值为 50 60 4 按照程序框图 如图 执行 第 3 个输出的数是 5 从 3 名男同学 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试 则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是 6 命题 存在 x R R 使 x2 ax 4a 0 为假命题 则实数 a 的取值范围是 7 已知函数的图象如图所示 则该函数的解析式是 sin 0 0 yAxA 8 如图 四边形是边长为 1 的正方形 点 D 在 OA 的延长线上 且 点为内OABC2OD PBCD 含边界 的动点 设则的最大值等于 OPOCODR 9 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 对角线 B1D 与平面 A1BC1交于 E 点 记四棱锥 E A1B1C1D1的体积为 V1 长方体 ABCD A1B1C1D1的体积为 V2 则的值是 2 1 V V 第 2 页 共页 共 14 页页 A B C D E A1 B1 C1 D1 10 若曲线在点处的切线与直线垂直 则 101 x yaaa 且 0 2210 xy a 11 实数满足 设 则 x y 22 4545xxyy 22 Sxy maxmin 11 SS 12 设函数 1 2 1 13 2 xx xx xf 则满足 2 2 afaff 的a的取值范围为 13 已知圆 点为直线 220lxy 上一点 若圆O存在一条弦垂直平分线段 22 1O xy CAB 则点的横坐标的取值范围是 OCC 14 各项均为正偶数的数列 中 前三项依次成为公差为的等差数列 后三项 1 a 2 a 3 a 4 a 0 dd 依次成为公比为的等比数列 若 则的所有可能的值构成的集合为 q 4 a88 1 aq 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时写出文字说明 证明过分 请在答题卡指定区域内作答 解答时写出文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 均为锐角 且 3 sin 5 1 tan 3 1 求的值 sin 2 求的值 cos 16 本小题满分 14 分 已知三棱柱 111 ABCABC 中 底面 1 CC ABC 1 2AB AC AA D E F分别为 11 B A C C BC的中点 0 90BAC F E D C1 B1 A1 C B A 1 求证 DE 平面ABC 2 求证 11 AEFBCC B 平面平面 3 求三棱锥 A BCB1的体积 第 3 页 共页 共 14 页页 17 本小题满分 14 分 如图 有一直径为 8 米的半圆形空地 现计划种植甲 乙两种水果 已知单位 面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍 但种植甲水果需要有辅助光照 半圆周上的 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要 该光源照射范围是 点在直径上 且C 6 ECF E FAB 6 ABC 1 若 求的长 13CE AE 2 设 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 ACE 18 本小题满分 16 分 已知椭圆的方程为 离心率 过焦点且与长轴C 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1 1 求椭圆的方程 C 2 为曲线上的三个动点 在第一象限 关于原点对称 且 问DEFCDEF DEDF 的面积是否存在最小值 若存在 求出此时点的坐标 若不存在 请说明理由 DEF D 19 本小题满分 16 分 设 函数 R aaxxxf ln 求的单调递增区间 xf 设问是否存在极值 若存在 请求出极值 若不存在 请说明理由 axaxxfx 2 F F x 设是函数图象上任意不同的两点 线段的中点为 B A 2211 yxyx axxfxg AB 直线的斜率为 证明 C 00 yxABk 0 xgk 20 本小题满分 16 分 对于给定数列 如果存在实常数 使得对于任意 n c p q 1 0 nn cpcq p 的都成立 我们称这个数列是 类数列 nN n cM 1 若 判断数列是否为 类数列 并说明理由 2 3 2 n nn an bnN nn abM 2 若数列是 类数列 则数列 是否一定是 类数列 若是的 n aM 1 nn aa 1 nn aa M 加以证明 若不是 说明理由 3 若数列满足 设数列的前项和为 求的表达式 n a 11 1 3 2 n nn aaanN n an n S n S 并判断是否是 类数列 n aM 第第 卷 附加题 共卷 附加题 共 4040 分 分 21 选做题 本题包括 A B C D 共 4 小题 请选定其中两小题 并在相应的答题区域内作答 若多 做 则按作答的前两小题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 几何证明选讲 如图所示 已知 O1与 O2相交于 A B 两点 过点 A 作 O1的切线交 O2 于点 C 过点 B 作两圆的割线 分别交 O1 O2于点 D E DE 与 AC 相交于点 P 1 求证 AD EC 第 4 页 共页 共 14 页页 2 若 AD 是 O2的切线 且 CA 8 PC 2 BD 9 求 AD 的长 B 选修 矩阵与变换 已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换 其对应的矩阵为 1 T90 M 线性变换 对应的矩阵为 2 T 2 3 xx yy N 1 写出矩阵 MN 2 若直线 在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线 求直线 的方程 lNMyx l C 选修 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中 直线 的参数方程是xOyl t 是参数 以原点 O 为极点 x 轴正半轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 2 2 2 4 2 2 xt yt 2cos 4 1 判断直线 与曲线 C 的位置关系 l 2 设 M 为曲线 C 上任意一点 求的取值范围 xy D 选修 不等式选讲 设函数 212 xxxf 1 求不等式的解集 2 xf 2 若恒成立 求实数 的取值范围 ttxfRx 2 11 2 t 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 网上购物逐步走进大学生活 某大学学生宿舍 4 人积极参加网购 大家约定 每 个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物 掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物 掷出点数 小于 5 的人去京东商城购物 且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 1 求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 2 用 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数 集X 求随机变量X的分布列 与数学期望EX 23 本小题满分 10 分 记的展开式中 的系数为 的系数为 其中 2 1 1 1 222n xxx x n a 2 x n b nN 第 5 页 共页 共 14 页页 1 求 2 是否存在常数 p q p2 解得 x 5 x2 解得 x 1 1 x2 解得 x 1 x 2 综上 不等式的解集为 15x xx 或 6 分 2 由 1 得 min 5 2 f x 若 x R 2 11 2 f xtt 恒成立 则只需 2 min 511 22 f xtt 8 分 解得 1 5 2 t 综上 t 的取值范围为 1 5 2 10 分 22 依题意 这 4 个人中 每个人去淘宝网购物的概率为 1 3 去京东商城购物的概率为 2 3 设 这 4 个 人中恰有 i 人去淘宝网购物 为事件 0 1 2 3 4 i A i 则 4 4 12 0 1 2 3 4 33 iii i P ACi 1 这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 113 14 1232 3381 P AC 2 分 2 易知X的所有可能取值为0 3 4 004440 0444 121216117 0 3333818181 P XP AP ACC 4 分 113331 1344 121232840 3 3333818181 P XP AP ACC 6 分 222 24 1224 4 3381 P XP AC 8 分 所以X的分布列是 X034 P 17