2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案).doc

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云）说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（ ） AB0C2D22某市月份某周气温（单位：）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，313下列运算正确的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)2a=2a-14直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D25如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7计算：_8据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为_。9不等式组的解集是_10若是方程的两个实数根，则_。11如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_。12如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_13如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.14在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC=6若P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP30，则CP的长为_.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15计算.16 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。17已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。18有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“、”，B组的卡片上分别画上“、”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k0）的图象上，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。20某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.23如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。24如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线（a0）对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽_；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。江西省2016年中等学校招生考试数学试卷答案1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、3 8、5.78104 9、x 10、x 11、1212、【答案】 60.【解答】解：连接OB、OC，过点O作ODBC，交BC于点D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60。BOC是等腰三角形，BOC=2BOD260120，BAC=BOC120=60故BAC的度数是60。13、【答案】 124.【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。14、【答案】 4，2，6.【解答】解：分四种情况讨论：如图1：当C=60时，当C=60时，ABC=30，P点在线段AC上，ABP不可能等于30，只能是P点与C点重合，与条件相矛盾。如图2：当C=60时，ABC=30，P点在线段CA的延长上。RtABC中，BC6，C=30，ACBC63.在ABC和ABP中，ABP=ABC30，ABAB，CAB=PAB90ABCABP，ACAP3，CPACAP336.如图3：当ABC=60时，C=30，P点在线段AC上。RtABC中，BC6，C=30，ABBC63.ABP30，APBP，PBCABCABP6030=30C，PC=PB，在RtABP中， ，解得PB=2PCPB2.如图4：当ABC=60时，C=30，P点在线段CA的延长线上。ABP=30，ABC=60，PBC是直角三形.C=30，PBPC.在 RtPBC中，PC2PB2BC2,BC6，PB=PC,PC2(PC)262，解得PC4。综上所述，CP的长为2、4和6。15、【答案】 x1.16、【答案】 中性笔2元/支，笔芯8元/盒。【解答】 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得解得，答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元 17、【答案】 18、【答案】（1）；（2），.【解答】 （1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种。P（两张都是“”）.解法二：根据题意，可列表如下：从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种。（2）根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“”、“”、“”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为.正面标记为为“”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“”和“”，猜对反面也是“”的概率为P.19、【答案】B（0，3），PB10；反比例函数的解析式是.【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.OP=7，线段PBOBOP37=10.（2）过点D作DMy轴于M，PDB90，BDPDMBDMP90DBMBDM90，BDMMDP90DBMMDPDBMPDMOA4，DMy轴，设D点的坐标为（4，y）(y0),解得，即点D的坐标为（4，1）把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.20、【解答】 解：（1）由题意可得出：样本容量为：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39150=0.26.如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人）.（3）根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析21、【解答】 解：（1）CDEB连接DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60，CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）连接AD、BD.ACD= 90，AC=DC，DAC=ADC=45。同理可证，BDE=EBD=45，CDE=90，ADB=ADB+BDE+ CDE=180，即点A、D、B在同一直线上。BE2OE210cos3010cm，DEBE10cm，在RtBED中， cm，同理可得，AD=10 cm，AB=BD+AD=20=202.4549cm即A、B两点之间的距离大约为49cm22、【解答】解：（1）OPC的边长OC是定值。当OPOC时，OC边长的高为最大值，此时OPC的面积最大。此时PC即为O的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面积为4.（2）当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大.在RtOPC，OPC90，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度数为30.（3）连接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB与OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP是圆的半径，PC是O的切线23、【解答】（1）等边三角.四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.ED=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形。设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.在tAED中，DE=EF，解得，(不合题意，舍去).EFx（）44（2） 四边形EFGH为正方形；AEBF.AEx，BE=4-x.在tBED中，AE=BF，点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，0x4.，当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，y的取值范围是8y16. 24、【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OBOAB为等腰直角三角形，ABx轴，OCAB，AOC=BOCAOB90=45，即AOC=BOC亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同代入，得方程，解得.由图像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=2，即的碟宽为AB.抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；抛物线(a0)的碟宽为；抛物线y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a（x-2）2+3（a0）的准碟形抛物线y=ax2的准碟，抛物线y=ax2（a0），碟宽为，抛物线y=a（x-2）2+3（a0），碟宽为.（2）解法一：y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟宽为，y=ax24ax的碟宽为6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟宽在x轴上，碟高=3，解得a，又a0，a