人教版九上数学2122公式法ppt课件全站.ppt

21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21 2 2公式法 学习目标 1 经历求根公式的推导过程 难点 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程 重点 3 理解并会计算一元二次方程根的判别式 4 会用判别式判断一元二次方程的根的情况 导入新课 复习引入 1 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步 2 如何用配方法解方程2x2 4x 1 0 导入新课 问题 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解 大家都才解第一个方程呢 小红突然站起来说出每个方程解的情况 你想知道她是如何判断的吗 讲授新课 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2 bx c 0能否也用配方法得出它的解呢 合作探究 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 方程两边都除以a 解 移项 得 配方 得 即 问题 接下来能用直接开平方解吗 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 a 0 4a2 0 当b2 4ac 0时 a 0 4a2 0 当b2 4ac 0时 而x取任何实数都不能使上式成立 因此 方程无实数根 由上可知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c确定 因此 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子就得到方程的根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 例1用公式法解方程5x2 4x 12 0 解 a 5 b 4 c 12 b2 4ac 4 2 4 5 12 256 0 典例精析 例2解方程 化简为一般式 解 即 这里的a b c的值是什么 例3解方程 精确到0 001 解 用计算器求得 例4解方程 4x2 3x 2 0 因为在实数范围内负数不能开平方 所以方程无实数根 解 要点归纳 公式法解方程的步骤 1 变形 化已知方程为一般形式 2 确定系数 用a b c写出各项系数 3 计算 b2 4ac的值 4 判断 若 0 则利用求根公式求出 若 0 则方程没有实数根 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0根的判别式 通常用符号 表示 即 b2 4ac 0 0 0 0 按要求完成下列表格 练一练 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 3 判别根的情况 得出结论 1 化为一般式 确定a b c的值 要点归纳 根的判别式使用方法 2 计算的值 确定的符号 例5 已知一元二次方程x2 x 1 下列判断正确的是 A 该方程有两个相等的实数根B 该方程有两个不相等的实数根C 该方程无实数根D 该方程根的情况不确定 解析 原方程变形为x2 x 1 0 b2 4ac 1 4 1 1 5 0 该方程有两个不相等的实数根 故选B B 0时 方程有两个不相等的实数根 0时 方程有两个相等的实数根 0时 方程无实数根 例6 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1且k 0C k 1D k 1且k 0 解析 由根的判别式知 方程有两个不相等的实数根 则 0 同时要求二次项系数不为0 即 k 0 解得k 1且k 0 故选B B 例7 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 3x2 4x 3 0 2 4x2 12x 9 3 7y 5 y2 1 解 1 3x2 4x 3 0 a 3 b 4 c 3 b2 4ac 32 4 3 3 52 0 方程有两个不相等的实数根 2 方程化为 4x2 12x 9 0 b2 4ac 12 2 4 4 9 0 方程有两个相等的实数根 例7 不解方程 判断下列方程的根的情况 3 7y 5 y2 1 解 3 方程化为 5y2 7y 5 0 b2 4ac 7 2 4 5 5 51 0 方程有两个相等的实数根 1 解方程 x2 7x 18 0 当堂练习 2 解方程 x 2 1 3x 6 3 解方程 2x2 x 3 0 4 关于x的一元二次方程有两个实根 则m的取值范围是 注意 一元二次方程有实根 说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况 解 5 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 x2 x 0 3 x2 x 1 0 解 1 2x2 3x 4 0 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 32 4 2 4 41 0 方程有两个不相等的实数根 2 x2 x 0 a 1 b 1 c b2 4ac 1 2 4 1 0 方程有两个相等的实数根 3 x2 x 1 0 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程无实数根 3 x2 x 1 0 6 不解方程 判别关于x的方程的根的情况 解 所以方程有两个实数根 能力提升 在等腰 ABC中 三边分别为a b c 其中a 5 若关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根 求 ABC的周长 解 关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根 所以 b2 4ac b 2 2 4 6 b b2 8b 20 0 所以b 10或b 2 将b 10代入原方程得x2 8x 16 0 x1 x2 4 将b 2代入原方程得x2 4x 4 0 x1 x2 2 舍去 所以 AB