人教版九年级数学下册期末复习题集.ppt

同学们努力吧 一切皆有可能 反比例函数复习 1 什么叫反比例函数 形如的函数称为反比例函数 k为常数 k 0 其中x是自变量 y是x的函数 2 反比例函数有哪些等价形式 y kx 1 xy k 一 有关概念 练习1 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x xy 2 3 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中是反比例函数关系的是 A C D B D 2 若是反比例函数 则m 2 m 2 0 3 m2 1 4 已知y y1 y2 y1与x成反比例 y2与x 2成正比例 且当x 1时 y 1 x 3时 y 5 求y与x的函数关系式 双曲线 双曲线两分支分别在第一 第三象限 在每一个象限内y随x的增大而增大 双曲线两分支分别在第二 第四象限 在每一个象限内y随x的增大而减小 二 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是轴对称图形有两条对称轴 直线y x和y x x y 0 1 2 练习2 1 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 那么下列各点中一定也在此图象上的点是 2 若点 m n 在反比例函数 A m n B m n C m n D n m 的图象上 C 3 若反比例函数的图象过点 1 2 则其解析式为 4 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么m的范围为 由1 3m 0得 3m 1 m 5 如图 函数和y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致是 6 4 2 2 4 5 5 O y x B A C D D 方法 先假设某个函数图象已经画好 再确定另外的是否符合条件 以前做过这样的题目吗 6 如下图是三个反比例函数 在x轴上方的图象 由此观察得到的k1 k2 k3大小关系为 B 7 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 7 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 y3 y1 y2 三 与面积有关的问题 面积性质 一 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 面积性质 二 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 练习3 2 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 解 由性质 2 可得 A S 1B 12 C 1 已知甲 乙两地相距S千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为a升 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 C 练习4 D k 0 2 D 议一议 D 议一议 解 1 设函数关系式为y k x 0 4 又当x 0 65元时 y 0 8 则有0 8 k 0 65 0 4 解得k 0 2 y与x之间的函数关系式为y 0 2 x 0 4 即 某地上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55 0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度新增用电量y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当x 0 65元时 y 0 8 1 求y与x之间的函数关系式 2 若每度电的成本价0 3元 电价调至0 6元 请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少 算一算 2 把x 0 6代入y 0 2 x 0 4 得y 1 即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为 1 1 2 亿度 本年度电力部门的纯收入为 2 0 6 0 3 0 6亿元 第27章相似总复习课 九年级数学备课组 1 形状相同的图形 表象 大小不等 形状相同 实质 各对应角相等 各对应边成比例 2 相似多边形各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 3 相似多边形性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 一 相似图形的定义 实质 及性质 4 相似三角形三个对应角相等 三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 5 相似三角形性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 6 相似三角形与全等三角形的关系 相似比等于1的两个三角形全等 7 两个极具代表性的益智 模型 A 型和 X 型相似三角形 1 预备定理平行于三角形一边直线截其它两边 或其延长线 所截得的三角形与原三角形相似 二 三角形相似的判定方法有哪些 2 定理三边对应成比例的两个三角形相似 3 定理两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 4 定理有两个角对应相等的两个三角形相似 基本图形 三 相似图形的特例图形的位似 1 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 如何作位似图形 放大 5 体会位似图形何时为正像何时为倒像 4 如何作位似图形 缩小 1 如图 添加一个条件 使则 ABC AED 则这条件可以是 练习 2 下列说法正确的是 A所有的等腰三角形都相似B所有的直角三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D有一个角相等的两个等腰三角形都相似 2 在 ABC中 若点D E分别是AB AC的中点 则各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 3 两个相似三角形的面积比是9 25 那么它们的相似比是 对应边上的高的比是 周长之比是 3 5 3 5 3 5 4 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 1 2 5 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 8如图 ABCD中 E为AD的中点 若SABCD 1 则图中阴影部分的面积为 ABCD C 当堂训练 9 已知 AB CD EF 1 图中有几对相似的三角形 2 线段AB CD与EF有怎样的等量关系 比一比 10 如图 这是由三个全等的正方形组成的广告牌 你能从中找出一对相似三角形吗 说明理由 全等三角形除外 1 2 3 度 11 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 1 写出图中所有的相似三角形 并选择其中一对说明理由 2 若AD 1cm BD 4cm 请你求出CD的长度 例3 如图 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 点P从点B出发 沿着BC向点C以2cm 秒的速度移动 点Q从点C出发 沿着CA向点A以1cm 秒的速度移动 如果P Q分别从B C同时出发 问 经过多少秒时 CPQ CBA 经过多少秒时以C P Q为顶点的三角形恰好与 ABC相似 范例 分析 1 由题意知 易得 ABC ADE 得y与x的函数关系式 现有一块三角形余料ABC 它的一边BC 12cm 高线AD 8cm E为AB上一动点 E不与A B重合 且EF BC交AC于点F 以EF为边向下做一个正方形EFGH 设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y EF x 求 1 当HG落在BC上时 求x 议一议 2 当HG不落在BC边上时 求y关于x的关系式 有一批形状相同的不锈钢片 呈直角三角形 如图 1 所示 已知 A 90 AB 8cm BC 10cm 用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片 如图 甲 乙各设计一种方案 你觉得哪种方案更好 为什么 如图 1 甲 乙 变一变 M N 拓展 A C P B R T 例2在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点的连线为边的三角形称为格点三角形 如图所示的5 5的方格纸中 如果想作格点 ABC与 OAB相似 相似比不能为1 则C点坐标为 1 2 C1 5 2 5 C2 4 4 例3 在直径为AB的半圆内 划出一个三角形区域 使三角形的一边为AB 顶点C在半圆周上 现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN 其中DE在AB上 如图设计方案是使AC 8 BC 6 求 1 三角形AB边上的高线CH 2 设DN x NF y 求y关于x的函数解析式 3 当x为何值时 水池DEFN的面积最大 最大为多少 H G 练习在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 1 如图1 四边形DEFG为 ABC的内接正方形 求正方形的边长 正方形ABCD边长为4 M N分别是BC CD上的两个动点 当M点在BC上运动时 保持AM和MN垂直 2 设BM x 梯形ABCN的面积为y 求y与x之间的函数关系式 当点M运动到什么位置时 四边形ABCN面积最大 并求出最大面积 3 当点M运动到什么位置时RtABM RtAMN求x的值 练习 欢迎走进数学课堂 锐角三角函数 复习 教学目标 1 使学生学过的知识条理化 系统化 同时通过复习找出平时的缺 漏 以便及时弥补 2 培养学生综合 概括等逻辑思维能力及分析问题 解决问题的能力 3 通过对本章的复习 让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力 培养学生用数学的意识 教学重点 锐角三角函数的概念 特殊角的三角函数值 互余角三角函数关系 同角三角函数关系 使用计算器等知识及简单应用 教学难点 解直角三角形知识的应用 锐角三角函数 复习 一 基本概念 1 正弦 A B C a c sinA 2 余弦 b cosA 3 正切 tanA 锐角A的正弦 余弦 正切 都叫做 A的锐角三角函数 定义 如右图所示的Rt ABC中 C 90 a 5 b 12 那么sinA tanA cosB cosA 练习1 利用定义解题 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的三角函数 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 sinA cos 90 A cosBcosA sin 90 A sinBS ABC 同角的正弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 二 几个重要关系式 锐角三角函数 复习 sin2A cos2A 1 已知 Rt ABC中 C 90 A为锐角 且sinA 3 5 cosB 3 5 2 cos245 sin245 3 sin53 cos37 cos53 sin37 1 tanA 1 bcsinA acsinB absinC tan cos sin 60 45 30 角度 三角函数 锐角三角函数 复习 三 特殊角三角函数值 1 角度逐渐增大 正弦值如何变化 正弦值也增大 余弦值如何变化 余弦值逐渐减小 正切值如何变化 正切值也随之增大 锐角A的正弦值 余弦值有无变化范围 0 sinA 10 cosA 1 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2sin30 3tan30 tan45 2 d cos245 tan60 cos30 2 1 2 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 已知tanA 求锐角A 已知2cosA 0 求锐角A的度数 A 60 A 30 解 2cosA 0 2cosA cosA A 30 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 在Rt ABC中 C 90 当锐角A 45 时 sinA的值 A 0 sinA B sinA 1 C 0 sinA D sinA 1 3 确定值的范围 B A 0 cosA B cosA 1 C 0 cosA D cosA 1 2 当锐角A 30 时 cosA的值 C 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 A 0 A 30 B 30 A 90 C 0 A 60 D 60 A 90 1 当 A为锐角 且tanA的值大于时 A B 4 确定角的范围 锐角三角函数 复习 应用练习 1 已知角 求值 2 已知值 求角 3 确定值的范围 4 确定角的范围 确定角的范围 2 当 A为锐角 且sinA 那么 A A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 A 1 5 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 A B 90 边角之间的关系 锐角三角函数 sinA 1 解直角三角形的依据 如图 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 2 方向角 方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 又叫西南方向 认识有关概念 1 仰角和俯角 小试身手 1 2007旅顺 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 单位 米 5cos31 B 5sin31 C 5tan31 D 5cot31 B 小试身手 2 2007滨州 梯子 长度不变 跟地面所成的锐角为A 关于 A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 sinA的值越大 梯子越陡B cosA的值越大 梯子越陡C tanA值越小 梯子越陡D 梯子陡的程度与 A的三角函数值无关 A 锐角三角函数的应用 1 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面的夹角为30 此人以每秒0 5米收绳 问 8秒后船向岸边移动了多少米 结果保留根号 2 一船由东向西航行 上午10 00到达一座灯塔P东南68海里M处 下午2 00到达这座灯塔西南N处 这只船航行的速度为多少 结果保留根号 锐角三角函数的应用 这里的特殊角指的是30 45 60 只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性 边之间就有了一定的特殊性 特殊角放在直角三角形中才特殊 分析 A 60 因而可考虑延长DC和AB 或延长BC和AD 当延长DC和AB后 已知条件AB或CD不是直角三角的边 因而延长BC和AD 一 有直角及特殊角 而无直角三角形 例2 已知 在 ABC中 B 45 C 30 AB 求AC的长 解析 过A作AD BC于D则AD BD 又AB AD BD 1 C 30 AD BC AC 2 二 内角为特殊角 例3 如图 小强在江南岸选定建筑物A 并在江北岸的B处观察 此时 视线与江岸BE所成的夹角是30 小强沿江岸BE向东走了500m 到C处 再观察A 此时视线AC与江岸所成的夹角 ACE 60 根据小强提供的信息 你能测出江岸吗 若能 写出求解过程 若不能 请说明理由 分析 知二角为特殊角 通过作辅助线构成直角三角形 且要把这二角都放在直角三角形 则可过A作BC的垂线 三 二方位角为特殊角且在同一水平线上 一个内角及一个外角为特殊角 例4 某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC 如图所示 1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救 便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助 若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米 秒 在水中游泳的速度都是2米 秒 1 请问1号救生员的做法是否合理 2 若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助 请问谁先到达B 如图 为了求河的宽度 在河对岸岸边任意取一点A 再在河这边沿河边取两点B C 使得 ABC 60 ACB 45 量得BC长为100米 求河的宽度 即求BC边上的高 拓展一 拓展二 D 问题1楼房AB的高度是多少 问题2楼房CD的高度是多少 拓展三 1 应注意锐角三角函数的概念理解及运用 2 在解直角三角形时应注意原始数据的使用 不是直角三角形时 可添辅助线 添加垂线 3 注意数形结合的运用 善于利用方程思想求解 4 使用计算器时 题中没有特别说明 保留4位小数 小提示 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 第29章投影与视图 回顾与思考 中心投影 视图与投影 视图 投影 平行投影 灯光与影子 视点 视线和盲区 圆柱 圆锥 球 直三棱柱 直四棱柱等简单几何体的三视图 内容回顾 1 举例说明如何画圆柱 圆锥 球的三种视图 知识点回顾 知识点回顾 2 举例说明如何画直三棱柱 直四棱柱的三种视图 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 知识点回顾 3 投影 平行投影 中心投影的定义及举例 1 物体在光线的照射下 会在地面或墙壁上留下它得影子 这就是投影现象 projection 2 太阳光线可以看成平行光线 像这样的光线所形成的投影 称为平行投影 parallelprojection 3 探照灯 手电筒 路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 像这样的光线所形成的投影称为中心投影 centralprojection 知识点回顾 4 已知两棵小树在同一时刻的影子 你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的 两光线相交于一点 因此它们是灯光下形成的 两条光线是平行 因此它们是太阳光下形成的 知识点回顾 5 视点 视线 盲区的定义以及在生活中的应用 眼睛所在的位置称为视点 由视点发出的光线称为视线 眼睛看不到的地方称为盲区 例1 如右图所示 是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图 小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数 你能画出这个几何体的主视图和左视图吗 观察 例3下列几何体的三种视图有没有错误 不考虑尺寸 为什么 如果错了 应怎样改正 应用 下列几何体的三种视图有没有错误 不考虑尺寸 为什么 如果错了 应怎样改正 填线补全下面物体的三种视图 补全下列物体的三种视图 画出下列几何体的三种视图 下图是什么物体的三种视图 你能画出这个立体图形的草图吗 1 6 如图 小明站在残墙前 小亮在残墙面活动 又不被小明看见 请在图 的俯视图图 中画出小亮的活动区域 课堂练习 2 如下图 是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图 请问这几何体小正方体中的个数是 A 4B 5C 6D 7 A 课堂练习 3 下面的四组图形中 如图所示的圆柱体的三视图的是 D C B A B 课堂练习 4 画出下列几何体的三种视图 1 2 课堂练习 5 1 试确定图中路灯的位置 并画出此时小赵在路灯下的影子 5 2 同一时刻 两根木棒的影子如图 请画出图中另一根木棒的影子 与同伴进行交流 课堂练习 拓展 6 如图 粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝 请画出该正方体的三视图 主视图 左视图 俯视图 7 在同一时刻 两根长度不等的竿子置于阳光之下 但它们的影长相等 那么这两根竿子的