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有理数的乘方导学案 第17课时 有理数的乘方一、学习目标1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方运算；3.会用计算器计算有理数的乘方二、知识回顾1. 从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 2. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 5 次后，就可以拉出32根面条三、新知讲解1.有理数乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 在 中， 叫做 底数 ， 叫做 指数 ，当 看作 的 次方的结果时，也可读作“ 的 次幂 ”2.书写乘方时要注意以下几点（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把 写成 ， 表示 5 个 2 相乘，其结果为 32 ，而 表示 2 个 5 相乘，其结果为 25 ；（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如， 不能写成 . 表示3个 相乘，而 的分母为5，分子为 ，其结果应为 ；同样 也不能写成 ， 表示4个 相乘，其结果应为16；而 则表示 的相反数，其结果为-16；（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是02.有理数乘方的运算法则（1）负数的 奇次幂 是负数，负数的 偶次幂 是正数（2）正数的任何次幂都是 正数 （3）0的任何正整数次幂都是 0 3.（-1）的乘方-1的奇次幂是 -1 ，-1的偶次幂是 1 四、典例探究 1有理数乘方的概念【例1】写出下列各幂的底数和指数：在64中，底数是 ，指数是 ；在（-6）4中，底数是 ，指数是 ；在 中，底数是 ，指数是 .总结：底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）（-2）（-2）（-2）（-2） .（2）（ ）（ ）（ ）（ ） ；（3） （2015个） 2.有理数乘方的运算【例2】计算：（1） ； （2） .总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数（3）底数是0的幂很特殊.因=五、课后小测一、选择题1. 下列各数不是负数的是（ ）A（2）3 B（2）2 C（2）2 D222计算 的结果是（ ）A B C D 3关于式子 ，正确说法是（ ）A4是底数，2是幂 B4是底数，2是幂C4是底数，2是指数 D4是底数，2是指数4 的意义是( )A3个 相乘 B3个 相加 C 乘以3 D 的相反数5 的相反数是（ ）A B C D 6下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，第2010个数应是( )A B C D 7已知 ，那么（a+b）2009的值是（ ）A1 B1 C32009 D320098计算 的结果是（ ）A B C D 9（3）2的相反数是( )A6B6 C9 D9二、填空题10在 中，底数是_，指数是_11若按键顺序是（） xy3 + 2=，则计算出的结果是_12如果一个数的平方等于 ，那么这个数是，如果一个数的立方等于 ，那么这个数是_13探究规律： ，个位数字为3； ，个位数字为9； ，个位数字为4； ，个位数字为1； ，个位数字为3； ，个位数字为9那么 的个位数字是， 的个位数字是_14写出一个平方等于它本身的数_，再写出一个立方等于它本身的数_三、解答题15计算下列各题中的各式：（1） ；（2） 16一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油17（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“ ”、“ ”或“=”） ， ， ， ， ， ，（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n3时， 的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到 和 的大小关系是什么？18 ，且 ， ，求 19当n为正整数时，求 的值 典例：一、选择题1B2D3D4D5A6C7A8A9D二、填空题10 ；311-12312 ； 137；9141；1三、解答题15解：（1） （2） 16 17解：（1），；（2） ；（3） 18由 ，可得mn又因为 ， ，所以m=4，n=3