一元一次方程教案(四学生版).doc

一元一次方程教案（三）姓名 分数 家长评议 有一位男青年连续数十夜梦到拼命推一扇无论如何也不能推开的门，日间则精神不振，后到心理专家处咨询得到建议：下一次暂且停下来，看一看周围的情况。后来果然又梦到此情形，暂停下来看时，则见门侧有一标牌，写“拉”，轻轻拉门而入。1、从全局分析问题，思考而后行动；2、从另一角度考虑问题。你想写出的话是 。【回头望月】追及的延伸 1。在800米跑道上有两人练中长跑。甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，T分钟后第一次相遇，T为多少？甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走， （1）问他俩几小时可以碰到？ （2）一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？ 2。 在6点和7点间，时钟和分针在什么时候重合？【回头望月】利润和利率 商品利润= 商品售价商品进价 商品售价=商品进价(1+利润率) 储蓄问题 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例. 国家规定：存款利息税=利息20，银行一年定期储蓄的年利率为1.98。小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。问小明的这笔一年定期存款是多少？【填空】1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 2、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？ 3、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？4、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_5、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。6、某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是_【运河通道1】行船问题： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【巩固】1 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？2 A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第三段的路程？【运河通道2】古典数学：一鸡兔问题例1.丰台二中进行小测（数学），一共10道题。每做对一道得8分，错一道扣5分。一位同学得了41分。问那位同学对几道，错几道？例2.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。例3、在一次12各队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？【巩固】3.在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 4.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？2 盈亏问题例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为69=15（人），两次分配的差为963（人）。解：（69）（96）5（条），656=36（人）。答：有36名学生。例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为437（个）坑，两次分配数之差为651（个）坑。解：3（6-4）2（6-5）7（人）57338（个）。答：一共要挖38个坑。例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了82=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了326（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为166=10（米），两次分配数之差为3-21（折），所以桥高（82-23）（3-2）10（米），绳子的长度为2108236（米）。例4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨； 有梨152-426（个）。例5乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？分析与解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有508400（米）；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（5010）5300（米）。所以盈亏总额，即总的路程相差400300700（米）。两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为7001070（分），也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为50（2708）4000（米），或 50260（705）4000（米）。例6王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？分析与解：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（205）375（个）。盈亏总额为752055（个）。两种加工的速度比较，每天相差5个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55511（天），计划时间为11415（天），这批零件共有20（151）280（个）。 练习151.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。问：这条路共有多长？2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。4.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？ 在6点和7点间，时钟和分针在什么时候成60？【运河通道3】火车过桥和错车问题一、火车过桥问题【例题1】3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？【走进赛题】1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？（北京市第三届“迎春杯”第二题第1题）2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数) （第4届“从小爱数学”竞赛第8题）3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ （第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）三错车问题【例题1】一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比为3:2。问两车每秒各行驶多少米？6与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6千米，骑自行车的人的速度为每小时10.8千米。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间26秒。那么行人的速度是多少？这列火车的长时多少？【运河通道4】比例问题1、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？ 2. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _3. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 【运河通道5】、年龄问题1 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？2 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄.12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.13.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上月减少了5，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.4.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？5.航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 【运河通道6】配套问题：4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？【运河通道7】分段计算1、某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？ 2、个人所得税法规定公民全月工资不超过2000元不缴税，超过的部分按下表缴税：全月额应纳税所得税额税率不超过500元5%超过500至2000元10%某月张先生缴纳个人所得税55元，求他这个月的工资是多少？ 3、某电力公司分时电价规则如下：时间收费平段（8：00-22：00）每千瓦时上浮0.03元谷段（22：00-次日8：00）每千瓦时下降0.25元小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.（1） 小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2） 如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？【运河通道8】日历问题 例1、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？例2、三个连续偶数的和是36，求它们的积。例3、三个连续奇数的和是75，求这三个数。例4、用一个正方形在某个月的日历上圈出22个数的和为64，这4天分别是几号？例5、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出33个数的和为126，则这9天分别是几号？例6、在某月的日历上，用一个23的长方形圈出六个数，使它们的和是69，求这6天分别是几号？1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得： x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+43873x+63873x387-63x381 x=127x+2127+2129； x+4127+4131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（33），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。x-7-1x-7x-7+1x-1xx+1x+7-1x+7x+7+1(x-7-1) +(x+7+1) +(x+7-1)+( x-7+1)+ ( x-1)+( x+1) + ( x-7)+( x+7) + x9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。）解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x = 90x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。）解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得： (x+7)+x+3x17 x2 x+72+79 3x326 答：这个三个数为926.4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得： (x-2)+ x + (x+2) - (x-1)+(x+1) = 153x-2x15 x = 15 15-2=13； 15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。解：设最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)，得： (x+2) +x+（x-2）=18 x=6x-26-24； x+2=6+2=8 它们的乘积为468=192.答：它们的积为192。6、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？分析：第一个数+1x 第一个数x-1；第二个数-1x 第二个数x+1；第三个数2x 第三个数x2；第四个数3x 第四个数3x.解：设相同的数为x，则第一个数为（x-1）；第二个数为（x+1）；第三个数为（x2）；第四个数为3x，得： (x-1) + (x+1) + x2 + 3x552x+3x+ x2555.5x55x10 x-1=9； x+1=11； x2=5； 3x10。答：这四个数分别是9、11、5、10.一基础1在同一个月中，若星期一是本月的第x天，则下周一是本月的第（ ）天A B. C. D. 2小丽在假期参加了四天一期的夏令营，这四天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）日A20 B.21 C.22 D.233 孔青和李琪出生于1998年11月，他们的出生日不是同一天，但都是周五，且李琪比孔青出生早，两人的日期之和为22，那么孔青的出生日期是（ ）号A15 B.16 C.17 D.184在某月的日历中，圈出一个数列上相邻的三个数，并求出它们的和为27，33，60，40，其中符合实际的数值有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.1二。提升5. 现有一正方形在某月日历中任意框出4个数请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系_；6.爷爷的八十大寿快到了，小尹想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄。”那么小尹的爷爷的生日是在_号7. 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，若把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原来的两位数为_。8. 某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调人,则可列方程( )A. B.C. D.三综合9. 设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为( ) A.xy B.100x+y; C.x+y D.1000x+y10. 我国政府为解决百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在2008年涨价30%后，2009年又降价70%至a元，则这种药品在2008年涨价前的价格为（ ）A（1+30%）70%a元 B（1+30%）（1-70%）a元 C元 D元11. 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？12、小亮和小刚交流暑假中的活动，小亮说：“我参加数学夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗？”小刚说：“我假期到国外去游学了七天，日期数的和再加上月份数是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答小亮与小刚的问题。 一元一次方程单元作业 姓名 分数 一、 选择题（每小题3分，共36分）1已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 （）A. 1 B.1 C.-1 D.或2.已知x=3是方程k(x+4)2kx=5的解，则k的值是（）.3.方程2x-6=0的解是（）.4.若代数式3a4b与0.2ba4能合并成一项，则x的值是（）.5. X=是下列方程中哪一个方程的解？（）.-2X+5=3X+10 B.X2-4=4X C.X(X-2)=-4X D.5X-3=6X-26初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是 ( ) A.164 B.178 C.168 D.1747.设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是 （ ） (A)0.4 (B)2.5 (C)0.4 (D)2.5 8用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是 （ ） A.长方形 B.正方形 C.圆 D.由于不知道铁丝的长度而无法确定9一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价 （ ） A.40% B.20% C25% D.15%二、填空题（每小题3分，共24分）10.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程_。11.在公式中v=v0+at，已知v=15，v0=5，t=4，则a=_。12.关于x的两个方程5x3=4x与ax12=0的解相同，则a=_。13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cdxp2=0的解为_。14.已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是_。15.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_个。16三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_。17某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_。18、若x=1时，代数式ax3bx1的值为5，则x=- 1时，代数式ax3bx1的值等于三、解答题（共60分）19.解下列方程（