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文档简介

上一节我们介绍了随机变量的数学期望 它体现了随机变量取值的平均水平 是随机变量的一个重要的数字特征 但是在一些场合 仅仅知道平均值是不够的 4方差 协方差 一 方差的概念 两者的平均长度是相同的 均为9 第二批零件更好 因为它的误差相对较小 例1两批零件的长度有如下的分布律 例2 某零件的真实长度为a 现用甲 乙两台仪器各测量10次 将测量结果X用坐标上的点表示如图 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣 你认为哪台仪器好一些呢 甲仪器测量结果 测量结果的均值都是a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近 平均抗拉强度都是126 若最低抗拉强度要求为110 第二批质量较差 在平均值或期望值相同的情况下 随机变量的离散程度也是分布的一个特征 例3有两批钢筋 每批10根 它们的抗拉强度指标如下 由此可见 研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的 那么 用怎样的量去度量这个偏离程度呢 这个数字特征就是我们这一讲要介绍的 方差 在实际问题中 由于数据单位的要求 称之为 的标准差 或方差根 随机变量的方差是一个非负数 若 是离散型随机变量 0 5 两种方案的预期收益相同 第二种方案风险更大 可以求出 a 12b 12c 3 二 方差的性质 1 D c 0 D c E c Ec 2 E c c 2 0 由期望的性质可得 此性质非常重要 它证明了一般情况下E 2大于 E 2这个结论 而且经常用于简化方差的计算 就是n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1 n倍 故方差为 0 46 0 12 0 45 0 21 0 24 0 45 几何分布 解 由公式 1 小结 这一讲 我们介绍了随机变量的方差 它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程度的一个数字特征 下一讲 我们将介绍刻划两r v间线性相关程度的一个重要的数字特征 协方差 相关系数 前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差 对于二维随机变量 X Y 我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外 还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征 这就是本讲要讨论的 协方差和相关系数 三 协方差 covariance 与相关系数 根据方差性质4 我们已经知道 协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系 但它还受X与Y本身度量单位的影响 例如 Cov kX kY k2Cov X Y 为了克服这一缺点 对协方差进行标准化 这就引入了相关系数 四 小结 这一节我们介绍
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