浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题B卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1. （3分）如图，二次函数y= x2（0x2）的图象记为曲线C1 ， 将C1绕坐标原点O逆时针旋转90，得曲线C2 （1）请画出C2； （2）写出旋转后A（2，5）的对应点A1的坐标； （3）直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积 2. （3分）如图，长方形 绕顶点 旋转后得到长方形 ，试回答下列问题： （1）旋转角度是多少？ （2） 是什么形状的三角形？ 3. （3分）如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O （1）求证：OCPPDA； （2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？ 4. （3分）如图，我国某艘海舰船沿正东方向由A向B例行巡航南海部分区域，在航线AB同一水平面上，有三座岛屿C、D、E船在A处时，测得岛C在A处南偏东15方向距离A处 a（a0）海里，岛D在A处南偏东60方向距离A处a海里，岛E在A处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E恰好在船的正南方 （1）请说明船航行的距离AB正好是岛E离开B处的距离； （2）若岛D距离B处18海里，求岛C、E之间的距离 5. （2分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B. （1）k的值是_； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上. 如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为 ，请直接写出点C的坐标.6. （2分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA 求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由 7. （3分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2： 与x轴交于点C，两直线 ， 相交于点B. （1）求直线 的解析式和点B的坐标； （2）求ABC的面积. 8. （3分）小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1， 是一块直角三角形形状的木板余料 ，以 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 若木板余料的形状改变，请你探究： （1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE， ， ， ， ， 现从中裁出一个以 为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为_ . （2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量 ， ， ，且 ，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为_ . 9. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x=-1 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使PBC的面积最大?若存在，求出PBC的面积最大值；若没有，请说明理由 10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4 （1）填空：点B的坐标为_（用含m的代数式表示）； （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8： 求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 时，求m的值11. （3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AECF，连接AF，BE相交于点P. （1）求证：AFBE，并求APB的度数； （2）若AE2，试求APAF的值. 12. （2分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点. （1）求证：MD=MC； （2）若O的半径为5，AC=4 ，求MC的长. 13. （3分）如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒. （1）当CQ=10时，求 的值. （2）当x为何值时，PQBC； （3）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长，若不存在，请说明理由. 14. （4分）如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F （1）求证：DE为O的切线； （2）求证：AB：AC=BF：DF 15. （3分）解下列方程： （1） ； （2）16. （1分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EABADB. （1）求证：EA是O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似； （3）已知AF4，CF2.在（2）条件下，求AE的长. 17. （3分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x212x+32=0的两个实数根，且OBOA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P （1）求直线AB的解析式； （2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由； （3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由 18. （2分）如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点 , （1）求证： （2）若 ， ，求 的半径； （3）在（2）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于 , 两点（点 在线段 上），求 的长. 19. （3分）如图，直线 与 相切于点 为 的直径， 是直径 右侧半圆上的一个动点(不与点 、 重合)，过点 作 ，垂足为 ，连接 、 .设 , . 求:（1） 与 相似吗?为什么? （2）求 与 的函数关系式; （3）当 为何值时， 取得最大值，最大值为多少? 20. （3分）已知如图1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，点D在AC上，DFAC交BC于F，点E是AF的中点。 （1）写出线段ED与线段EB的关系并证明； （2）如图2，将CDF绕点C逆时针旋转（090)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 ，直接写出线段BE的范围 21. （3分）如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM （1）判断CM与O的位置关系，并说明理由； （2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长 22. （3分）问题探究 （1）如图1，已知锐角ABC中，点D在BC边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置 （2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形 如图2，在RtABC中，AB6，BC8，B90矩形BEFG是ABC的内接矩形，若EF2，则矩形BEFG的面积为_.如图3，在ABC中，AB6 ，BC8，B45，矩形DEFG是ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上若EF2，求矩形DEFG的面积；问题解决：（3）如图4，ABC是一块三角形木板余料，AB6，BC8，B30，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块，矩形DEFG是ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG，请说明理由，并求出此时DF的长度 23. （3分）如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE 的长. 24. （3分）如图，在ABC中，A=90，BC边上的高为AD （1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）； （2）求证：AD2=BDCD 25. （4分）如图，在 中， ，AD平分 ，AD交BC于点D， 交AB于点E， 的外接圆O交AC于点F，连接EF （1）求证：BC是O的切线； （2）求O的半径r及 的正切值 26. （2分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。 （1）求证：BECF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。 27. （2分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0 28. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A=50时，求DEF的度数； （3）若A=DEF，判断DEF是否为等腰直角三角形 29. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD （1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_度； （2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数 30. （4分）如图1，已知抛物线 过点 （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； （2）设点D是x轴上一点，当 时，求点D的坐标； （3）如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， 和 的面积分别为 ，求 的最大值 31. （3分）如图，在四边形ABCD中，ABCBCD90，点E为BC的中点，AEDE （1）求证：ABEECD； （2）求证：AE2ABAD； （3）若AB1，CD4，求线段AD，DE的长 32. （3分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图 方式摆放，其中 ， ，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证： ； （2）若将图 中的 绕点B按顺时针方向旋转角a，且 ，其他条件不变，如图 请你直接写出 与DE的大小关系： _ 填“ ”或“ ”或“ ” （3）若将图 中 的绕点B按顺时针方向旋转角 ，且 ，其他条件不变，如图 请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明 33. （3分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD. （1）求证：EF是O的切线； （2）求证：BD2ACBF. 34. （3分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1： 的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2.(点A在点B的左侧) （1）求点A、B的坐标； （2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线F2： 经过A、B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM ， 求OAM的面积； （3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C ， 连接AC ， 在坐标轴上是否存在点D ， 使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 35. （3分）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且FEFC（CECB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG （1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是_； （2）将图1中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF 在图2中，依据题意补全图形；求证：DF FG36. （3分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子，并用线段表示； （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 37. （3分）如图，OAB中，OAOB10，AOB80，以点O为圆心，6为半径的优弧弧MN分别交OA、OB于点M ， N （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得 ，求证：APBP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧弧MN上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数 38. （3分）如图，ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC2：3， DEAC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED2：1.连结 CF 交 AB 点于 G. （1）求BDE 的面积； （2）求 的值； （3）求ACG 的面积. 39. （3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABE与ABO关于AB轴对称. （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB6，AOB60，求四边形AEBO的