直角三角形的性质和判定

1 / 4 直角三角形的性质和判定 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址一、教学目标： 1.掌握直角三角形的性质和判定。 2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 二、教学内容： 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。 三、教学方法： 观察、比较、合作、交流、探索。 四、教学过程： （ 一）预习导学： 引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。 回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形） 这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。 （二）交流探究： 2 / 4 1.如图： RtABc 中， c=90 ，则 A+B= 。为什么？ 2.ABc 中，若 A+B=90 ，判断 ABc 的形状。 结论： 性质定理：直角三角形的两锐角互余。 判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 3.动手操作： 1 画一个 RtABc;2 找到斜边的中点 D； 3 连接 cD（ cD就是 RtABc 斜边上的中线。） 4 量一量 DA、 DB、 Dc的长度，你发现什么结论？ 猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半） 验证：要证 cD=1/2AB，即 cD=DA=DB 不妨将 RtABc 如图折叠，使点 A 与点 c 重合，折痕与斜边AB交于点 D。 则 DA=Dc， A=1 因为： A+B=90 （直角三角形两锐角互余） 1+2=90 （） 所以： B=2 （） 于是： Dc=DB（） 所以： DA=Dc=DB即点 D 为 AB的中点 3 / 4 因此： cD=1/2AB 结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。 （三）精导精讲： 例 1： RtABc 中， c=90 ， o 为 AB 的中点，若 oc=5 则AB= 若 AB=18则 oc= 例 2：已知在 ABc 中 BD、 cE 分别是 Ac、 AB 上的高， F 是Bc中点，求证： FD=FE学生上台演示 分析：（ 1）若连接 DE，得出什么结论。（ DEF 等腰三角形） （ 2）若 o 是 DE中点，则 Fo与 DE有何关系？ FoDE） 师生共同完成解题过程。 （四）应 用提升： 如图： D 是线段 AB中点， c 是 AB外一点，且 Dc=DA=DB，连接 Ac、 Bc，试判断 ABc 的形状并说明理由。 易证： A+B=90 或 1+2=90 学生上台演示解题过程。 结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （五）课堂小结： 4 / 4 这节课你有何收获？ 学习了直角三角形两性质定理及判定定理。 （ 2）直角三角形的两锐角互余。 （ 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （ 4）两锐角互余的三角形是直角三