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文档简介

如果一非零向量垂直于一平面 这向量就叫做该平面的法线向量 法线向量的特征 垂直于平面内的任一向量 已知 设平面上的任一点为 必有 一 平面的点法式方程 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程 不在平面上的点都不满足上方程 上方程称为平面的方程 平面称为方程的图形 其中法向量 已知点 解 所求平面方程为 化简得 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 二 平面的一般方程 平面一般方程的几种特殊情况 平面通过坐标原点 平面通过轴 平面平行于轴 平面平行于坐标面 类似地可讨论情形 类似地可讨论情形 例2求通过x轴和点 4 3 1 的平面的方程 解由于平面通过x轴 从而它的法线向量垂直于x轴 与是法线向量在x轴上的投影为零 即A 0 由于平面通过x轴 它必通过x轴原点 于是D 0 因此可设这平面的方程为 又因这平面通过点 4 3 1 所以有 以此代入所设方程并除以B B0 便得所求的平面方程为 设平面为 将三点坐标代入得 解 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 定义 通常取锐角 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角 三 两平面的夹角 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征 解 因此 所求夹角 解 点到平面距离公式 例如
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