高三一轮指数与指数函数.ppt

第七节指数与指数函数 1 定义正整数指数幂 负整数指数幂零指数幂 零指数幂 a0 特别注意 分数指数幂 根式 a 0 1 3 指数函数图象与性质 R 0 0 1 增函数 减函数 答案 C 2 函数f x ax b的图象如图1所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 图1 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0解析 所给图象是由f x ax的图象左移得到的 故b 0 又由递减性知 0 a 1 选D 答案 D 4 若指数函数y f x 的图象经过点 2 4 则f 1 8 答案 3 5 已知函数f x 2x2 2x a 2 x 2 1 写出函数f x 的单调区间 2 若f x 的最大值为64 求f x 的最小值 解 1 f x 2 x 1 2 a 1 2 x 2 在 2 1 上 f x 为减函数 在 1 2 上 f x 为增函数 即f x 的减区间是 2 1 f x 的增区间是 1 2 2 设U x x 1 2 a 1 2 x 2 则U x 的最大值为U 2 8 a 最小值为U 1 a 1 f x 的最大值为f 2 28 a 最小值为f 1 2a 1 28 a 64 a 2 f x 的最小值f 1 2 2 1 分析 1 先用公式化简后再代入求值 2 根式化为分数指数幂后 再化简 拓展提升 1 有条件等式的求值问题 先对式子恰当变形 再适时代入求值是非常有效的解题策略 2 涉及根式的化简问题 依据式子的结构特点可将根式转化成分数指数幂的形式 例2 已知f x 2x 1 图2 1 求函数f x 的单调区间 2 比较f x 1 与f x 的大小 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 图3 拓展提升 根据指数函数的定义 研究指数函数通常从分析底数a开始 当底数a 1时 指数函数是增函数 当0 a 1时 指数函数为减函数 形如y af x 的单调性要根据y au u f x 两函数在相应区间上的单调性确定 其单调性遵循同增异减的规律 已知a 0且a 1 讨论f x a x2 3x 2的单调性 分析 1 利用函数f x 为奇函数可求出f x 在 1 0 上的解析式 然后利用周期性求得f 1 和f 1 的值 从而求得f x 在 1 1 上的解析式 进而求得f x 在 2k 1 2k 1 上的解析式 2 需利用定义证明 3 方程f x m在 0 1 上有解 等价于m的取值范围为f x 在 0 1 上的解集 拓展提升 指数函数的性质是高考的必考内容之一 其中指数函数的单调性是命题的热点 指数函数的单调性取决于底数与 1 的大小关系 即01时 指数函数为增函数 利用单调性可以解决有关的大小比较问题 进而可解指数方程和不等式问题 解指数方程和不等式的基本方法是 同底法 即将不等式和方程的两边化为同底的指数式 然后利用指数函数的单调性脱去幂的形式 得出自变量的不等关系 或相等关系 从而把问题转化为熟悉的不等式 或方程 来解决 例题4中第 3 问改为当 为何值时 关于x的方程f x 在x 1 1 上有实数解 1 对指数函数定义的理解 指数函数y ax的底数a需满足a 0且a 1 指数函数的外形只能是y ax 像y kax k 0 k 1 y ax b b 0 等都不是指数函数 但它们可以由y ax的图象通过适当变换得到 2 底数与指数函数的图象相对位置关系 由指数函数y ax与直线x 1相交于点 1 a 可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变到大 图4 3 指数函数题型的解题方法及一般规律 指数函数y ax的单调性与底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 比较两个指数幂的大小时 尽量化同底或同指 当底数相同 指数不同时 构