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1 9 2 机 械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 第 5期 2 0 1 5年 5月 6自由度模块化机器人工作空间分析与仿真 魏辉 高锦宏 王殿君 曹宇 1 北京石油化工学院 机械工程学 院 北京 1 0 2 6 1 7 2 北京工业大学 机 电工程学院 北京 1 0 0 0 2 9 摘要 结合 6自由度模块化机器人的结构特点及 工况 采用数值法和 M a t l a b平 台对机器人 的工作 空间进行 了分析 首 先利用 D H D e n a v a i t 一 H a t r e n b e r g 对机器人进行正运动学求解 再采用数值法对所求的方程进行分析 并用Ma t l a b软 件对分析结果进行仿真 绘制工作空间点云图 并对其外形轮廓图进行拟合 最后通过计算验证了此法的正确性 分析结 果为机器人进一步优化及控制系统的设计提供 了参考 也为机器人的应用 机器人工作任务的设计及工件的运动和定位 提供 了理论依据 关键词 模块化机器人 数值法 工作空间 MA T L A B 中图分类号 T H1 6 T P 2 4 2 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 0 5 一 O 1 9 2 0 4 W o r k s p a c e An a l y s i s a n d Si mu l a t i o n f o r a 6 De g r e e o f F r e e d o m Mo d u l a r Ro b o t WE I Hu i G A O J i n h o n g 1 WA N G D i a n j u n C AO Y w 1 Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g A c a d e m y B e ij i n g I n s t i t u t e o f P e t r o 一 C h e mi c a l T e c h n o l o g y B e i j i n g 1 0 2 6 1 7 C h i n a 2 Me c h a n i c al E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g A c a d e m y B e ij i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y B e i j i n g 1 0 0 0 2 9 C h i n a A b s t r a c t Wi t h t h e s t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s o fthe 6 D O F m o d u l a r r o b o t a n d w o r k i n g c o n d i t i o n the w o r k s p a c e ofthe r o b o t h a s b e e n a n a l y z e d o n t h e b asi s ofn u m e r i c a l m e t h o d and Ma t l a b p l a tf o r m T h e f o r w a r d k i n e m a t i c s e q u a t i o n ofthe r o b o t h a s b e e n b u i l t b y淞 n g D H D e n a v a i t H a t r e n b e r g m e t h o d t h e n ana l y z e d t e e q u at i o n s w i th the n u me r ic a l me t h o d a n d fin al y s i mu l a t e d for t h e r e s u l t s b y M a t l a b m a p p e d t he s p ati a l p o i n t c l o u d i m a g e a n d fit t e d i t s s h a p e p r o fil e I t c o fi r m e d tha t t h e c o t T e e t n e s oft h i s me t h o d An d t h e r e s u l t s p r o v i d e d a e ful r e f e r e n c e fo f u r t h e r o p t i miz ati o n a n d c o nt r o l s y s t e m o ft h e R o b o t I t a l s o p r o v i d e d the t h e o r y e v i d e n c e fo r s i n g r o b o t and des i g n i n g r o b o t t ask s a n d p o s i t i o n i n g t h e w o r k p i e e e Ke y W o r d s M o d u l a r Ro b o t Nu me r i c a l M e t h o d Wo r k s p a c e M ATLAB 1引言 机器人的末端执行器所能达到所有运动空间点的集合被称 为机器人的工作空间 其不仅代表了机器人的活动范围 而且作 为一个极其重要的运动学指标衡量了机器人工作能力和性能 l 目前为止 解析法 图解法和数值法等三种求解机器人工作 空间的方法正被广泛应用日 通过采用包络的方法来确定机器人 工作空间最外围的方法被称为解析法 这种方法表达式特别复 杂 且拥有极差的直观性 解析过程也十分繁琐 所以当机器人关 节数少于 3个时候应用比较广泛 3 1 通过取机器 工作空间的某一 个平面的剖截面的方法被称为图解法 直 观性 但当机器人自由度数较高时 该方法的局限处体现在必须对 图解结果进行分组处理 利用计算机较强的运算能力 较快的 计算速度和强大的图形显示技术来求解机器人工作空间的方法 被称为数值法 迭代法和蒙特卡洛法是其中的二种方法 6 8 1 随着 研究的深入 国内外众多科研工作人员在研究机器人工作空间时 提出了很多方法并取得了一系列丰硕的成果19 1 文献 嚯 基于布 兰德旋转法则的基础上研究了电缆机器人的工作空间 指出在计 算工作空间时没有必要采用连续的行列式 并得到了工作空间的 大小 文献 应用边界数值搜索的方法求解计算了 6 s p s 机器人 的工作空间 并得到了该机器人工作空间的整体形状及大小 文 献 1 在基于运动学逆解的基础上通过极限边界数值搜索算法求 取了一种新型并联机器人的工作空间 并通过 Ma fl a b 仿真得到 了该机器人工作空间的实体模型 文献f 碓 基于蒙特卡洛法的基 础上计算分析了空间机器人的工作空间 提出了一种独特的求解 多自由度空间机器人工作空间的方法 综合对比上述几种方法 采取了一种相对更直观 更简洁的求解机器人工作空间的方法 即首先通过 D H法求解 6自由度模块化机器人的正运动学 然 后在基于机器人正运动学的基础上求出模块化机器人末端执行 器的所有空间点坐标 接着在基于 Ma t l a b 仿真的基础上采用数 值法对得到的所有空间点坐标进行分析 最后得到该机器人的工 作空间并对所求解的工作空间进行了验证 与传统的解析法和图 解法进行比较 所采用的数值法不仅不受到 自由度数的限制 而 且最大程度的利用了计算机图形处理和高速运算的能力 来稿 日期 2 0 1 4 一 1 0 3 0 基金项目 国家 g k Y 高技术项目 2 0 1 2 A A 0 4 1 4 0 2 北京石油化工学院大学生研究训练 U R T 汁划项目 2 O 1 4 J O o o 8 7 作者简介 魏辉 1 9 8 8 一 男 湖北人 硕士研究生 主要研究方向 机器人技术 王殿君 1 9 7 3 一 男 北京人 博士研究生 教授 主要研究方向 机器人技术 第 5期 魏辉等 6自由度模块化机器人工作空间分析与仿真 1 9 3 2模块化机器人运动学正解计算 关节型串联机器人是一个开式运动链 一般由底座旋转关 节 腰部俯仰关节 大臂俯仰关节 小臂俯仰关节 手腕转动关节 和末端执行器等 6个关节串联构成 设计了一款能达到较高精 度 能应用于工业搬运及焊接等方面的可重构 6自由度模块化机 器人 该机器人的结构原理 如图 l 所示 图 1 6自由度模块化机器人结构原理图 Fi g 1 T h e S t ruc t u r e a n d S c h e ma t i c F i g u r e o f 6 DOF Mo d u l a r Ro b o t 为了对模块化机器人的正运动学进行计算 首先在基于 D H法的基础上建立了连杆坐标系 如图2所示 机器人的关节参 数 如表 1 所示 然后描述了 6 个连杆相对于基坐标系的几何关 系 从而导出末端执行器相对于基坐标系的等价齐次变换矩阵 最后对模块化机器人的正运动学方程进行了求解 模块化机器人 的末端执行器点坐标在上述基坐标系中的具体表达式为 0 T A4 5 4 6 k O P ny o y py O z吼P 0 0 0 1 J z l 五 一 L z 图2 6自由度模块化机器人的连杆坐标系 F i g 2 Th e Li n k C o o r d i na t e S y s t e m o f 6 DOF Mo d u l a r Ro b o t 表 1 6自由度模块化机器人连杆参数表 T a b 1 Th e D H Ki n ema t i c s P a r a me t e r T a b l e o f 6 一DOF Mo d u l a r Ro b o t 关节转角 偏距 d m m 扭角 杆长 a m m 转角范围 o 表达式 1 的前 3 列是模块化机器人末端执行器端点坐标 相对于所建基坐标系的方向余弦 第四列P P P 是末端坐 标系点相对于所建基坐标系的位置向量 其中 p x 2 1 6 c o s 1 c o s k 2 c o s k 3 c o s k 1 s i n k 2 s i n k 3 c o s k 4 s i n k J s i n k 4 s i n 5 2 1 6 c o s k c o s k 2 s i n k 3 一 c o s k 1 s i n k 2 c o s k 3 c o s 5 一 2 0 4 5 c o s k 1 c o s k 2 s i n k 3 一 2 0 4 5 c o s k 1 s i n k 2 c o s k 3 1 4 9 5 c o s k 1 c o s k 2 P 一2 1 6 s i n k l c o s k 2 c o s k 3 一 s i n k l s i n 2 s i n k 3 c o s k 4 一 C O S k l s i n k 4 s i n k 5 2 1 6 一 s i n k 1 C O S k 2 s i n k 3 一 s i n k 1 s i n k 2 c o s k 3 c o s k 5 一 2 0 4 5 s i n k 1 c o s k 2 s i n k 3 一 2 0 4 5 s i n k 1 s i n k 2 c o s k 3 1 4 9 5 s i n k 1 c o s k 2 p 1 9 4 一 2 1 6 一 s i n k 2 c o s k 3 一 C O S k 2 s i n k 3 C O S k 4 s i n k 5 2 1 6 s i n k 2 s i n k 3 一 C O S k 2 c o s k 3 C O S k 5 2 0 4 5 s i n k 2 s i n k 3 一 2 0 4 5 c o s k 2 c o s k 3 一 1 4 9 5 s i n k 2 其中 1 1 k 0 2 k 3 0 3 缸 k 5 通过上述求解了模块化机器人的正运动学 得到了机器人 末端执行器的所有空间点坐标集合 但得到的只是一些离散的点 集合 为了更确切 直观且精确的分析模块化机器人的运动范围 需要对所求解的全部点进行拟合 即求取机器人工作空间 3模块化机器人工作空间分析 从理论上来说 所有串联机器人的工作空间总体上分为两 大类 1 灵活工作空间 通过关节运动使机器人末端执行器以任 何姿态都能到达的所有 目标点集合 一 2 可达工作空间 通过关节运动使机器人末端执行器以至 少一个姿态到达的所有目标点集合 把模块化机器人的灵活工作空间标记为 其可达工 作空间记为 P 根据上诉定义即可得到计算其工作空间的公 式 JP P P 2 从理论上来说 一块或者多块空间组合形成了机器人的全 部工作空间 且机器人能够拥有较大的工作空间 但是实际上 机 器人在加工成型以后 其结构和走线限制了机器人的工作空间 这样限定了各个关节的转动范围 导致机器人的实际工作空间比 理论工作空间小 把末端坐标系最端点所能达到的点作为参考点 则模块化 机器人达到的所有点的集合就构成了它的工作空间 可以用集合 方法将其工作空间表示如下 W P P 1 Py I P I p py 2 p 2 p pt p 3 在设计机器人工作空间时 一般都要用外围点组成的空间 体来尽量全部包络机器人能达到的所有工作点 这样就能更精确 的确定机器人每个关节的具体工作范围 No 5 Ma v 2 0 1 5 机械 设 计 与 制造 1 9 5 参考文献 1 刘 敏娟 崔建 昆 手 指可达工作空 间的三维 建模 J 上 海理工大学学 报 2 0 0 6 2 8 1 9 5 9 8 L i uMi n j u a n C u i J i a n k u n T h e 3 Dmo d e l i n g o f fi n g e r s r e a c h a b l e w o r k s p a c e J J o u r n a l o f S h a n g Ha i Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 2 0 0 6 2 8 1 9 5 9 8 2 曹毅 李秀娟 宁神三 维机器人工作空间及几何误差分析 J 机械科 学 与技术 2 0 0 6 2 5 1 2 1 4 5 8 1 5 0 2 C a o Y i L i X i u j u a n Ni n g Yi C o mp u t a t i o n a n d g e o me t ric a l e l T o r a n al y s i s 0 f a 3 D r o b o t s w o r k s p a c e J M e c h a n i c al S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y 2 0 0 6 2 5 1 2 1 4 5 8 1 5 0 2 3 X u We n fi l L i C h e n g L i a n g B i n W o r k s p a c e a n a l y s i s o f s p a c e 3 R r o b o t l J j J o u r n alo f A s t r o n a u t i c s 2 0 0 7 2 8 5 1 3 8 9 1 3 9 4 4 谭朝阳 机械手工作空间分析 J 机械 2 0 0 3 3 0 3 1 5 1 7 T a n Z h a o y a n g Wo r k s p a c e o f o p e n l o o p ma n i p u l a t o r J Ma c h i n e r y 2 0 0 3 3 0 3 1 5 1 7 5 郭立 高文杰 卫生陶瓷施釉机器人工作空间的研究 J 机床与液压 2 0 0 7 3 5 6 2 9 3 2 G n o L i G a o We n j i e R e s e a r c h o n t h e o p e r a t i o n s p a c e o f g l a z i n g f o r s a n i t a r y c e r a m i c s J M a c h i n e T o o l H y d r a u l i c s 2 0 0 7 3 5 6 2 9 3 2 6 D i a o X i u mi n O u Ma Wo r k s p a c e a n al y s i s o f a 6 D OF c a b l e r o b o t f o r h a r d w a r e i n t h e l o o p d y n a m i c s i m u l a t i o n A P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 6 I EE E S J I n t e rna t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n t e l l i g e n t Ro b o t s and S y s t e ms c I R O S 2 0 0 6 4 1 0 3 4 1 0 8 7 P i a o Mi n g b o F u Y i l i Wa n g S h u g u o R e s e a r c h o n w o r k s p a c e o f a t w o a l T n s u r g i c a l r o b o t A P roc e e d i n g s o f t h e 2 0 0 7 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n Me c ha t r o n i c s a n d Au t o ma t i o n 2 0 0 7 1 0 6 7 1 0 7 2 8 曹毅 于心俊 应用数值解析结合法求解机器人工作空间体积 J 机械 传 动 2 0 0 7 1 3 1 o 1 2 C a o Y i Y u X i n j u n U s i n g n u m e r i c a l a n d a n a l y s i s me t h o d t o s o l v e t h e v o l u m e o f r o b o t w o r k s p a c e J J o u rna l o f Me c h a n i c a l T r a n s mi s s i o n 2 0 0 7 3 1 3 1 0 1 2 9 马香峰 机器人机构学 M 北京 机械工业出版社 1 9 9 1 M a X i a n g f e n g T h e S t r u c t r u e o f R o b o t M B e i n g c h i n a M e c h i n e P r e s s 1 9 9 1 l 1 O j Al i Gh a s e m i Mo h a mma d E g h t e s a d Ma h r d a d F a r i d Wo r k s p a c e a n a l y s i s fo p l a n a r a n d s p a t i a l r e d u n d a n t c a b l e rob o t s J J Me c h a n i s ms R o b o t i c s 2 0 0 9 1 4 6 9 1 1 杨宏兵 6 一 s p s 并联机器人运动学及工作空间的仿真研究 D 合肥 合 肥工业大学 2 0 0 4 Ya n g H o n g b i n g S i mu l a t i o n r e s e a r c h o f t h e k i n e ma t i c s a n d w o r k s p a c e o f 6 s p s p a r a l l e l r o b o t D He f e i He f e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 2 0 0 4 1 2 周小胜 赵明扬 一种新型并联机器人工作空间分析 J 机械设计与 制造 2 0 0 8 7 1 5 3 1 5 4 Z h o u Xi a o s h e n g Z h a o Mi n g y a n g Wo r k s p a c e a n a l y s i s o f a n o v e l p a r all e l r o b o t J Ma c h i n e r y D e s i g na n dMa n u f a c t u r e 2 0 0 8 7 1 5 3 1 5 4 1 3 李保丰 孙汉旭 基于蒙特卡洛法的空间机器人工作空间计算 J 航 天器工程 2 0 1 1 2 0 4 7 9 8 5 L i B a o f e n g S u n Han x u C a l c u l a t i o n o f s p a c e r o b o t w o r k s p a c e b y u s i n g Mo n t e C arl o me t h o d J S p a c e c r a f t E n g i n e e ri n g 2 0 1 1 2 0 4 7 9 8 5 上接 第 1 9 1页 图 6程序流程图 F i g 6 Pr o g r a m F l o w C h a r t 参考文献 1 杨志成 柳浩 孔祥斌 基于D S P 的太能跟踪控制系统研究 J 计算技 术与 自动化 2 0 1 1 3 0 2 3 8 1 Y a n g Z h i c h e n g L i u H a o K o n g X i a n g b i n R e s e arc h o f s o l a r t r a c k i n g c o n t r o l s y s t e mb a s e d o n D S P J C o m p u t i n g T e c h n o l o g Y a n d A u t o m a t i o n 2 0 1 1 3 0 2 3 8 4 1 2 张晨 杨洪海 刘秋克 开式热源在热泵系统中的应用分析 J 能源研 究与信息 2 0 1 0 2 6 4 5 2 5 6 Z h a n g C h e n Y a n g h o n g h a i L i u Qi u k e A p p l i c a t i o n o f a n o p e n t y p e h e a t s o u r c e t o w e r i n h e a t p u mp s y s t e m J E n e r gy R e s e a r c h a n d I n fo r l n a t i o n 2 0 1 0 2 6 4 5 2 5 6 3 汪临伟 太阳电池方阵 自 动全追踪系统设计 J 制造业 自 动化 2 0 1 0 1 5 1 4 9 1 5 0 Wa n g L i n we j T he d e s i g n o f s o l a r c e l 1 p h a l an x wi t h a l l t h e t r a c k i n g s y s t e ma u t o m a t i c a l l y J M a n u f a c t u r i n g A u t 0 m a t i 0 n 2 0 1 0 1 5 1 4 9 1 5 0 4 李明滨 李宜蔓 尹东文 一种单驱双动型视日轨迹控制系统的设计 J 机械设计与制造 2 0 1 2 1 1 5 2 5 4 L j Mi n g b i n L i Y i m a n Y i n Do n g w e n A d e s i g n fo r t r a j e c t o ry alg o r i t h e c o n t r o l s y s t e m b a s e d o n t h e s i n g l e d ri v e d o u b l e a c t i o n J Ma c h i n e r y D e s i g n Manu f a c t u r e 2 0 1 2 1 1 5 2 5 4 l 5 J S t i n e W B H a r r i g a n R W S o l ar E n e r gy F u n d a me n t a l s and D e s i g n l J j W i l e yI n t e r s e i e n c e Ne wYo r k 1 98 5 3 8 6 9 1 6 j B J H u a n g W L Di n g Y C Hu a n g L o n g t e r m fi e l d t e s t o f s o l ar P V p o w e r g e n e r a t i o n u s i n g o n e a x i s 3 p o s i t i o n S U B t r a c k e r J S o