高考数学高中全程复习方略课件(第一节集合)新人教版.ppt

第一节集合 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中集合 有一个元素 集合 0 有一个元素0 1 下列关于的叙述正确的个数是 0 0 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选B 空集不含任何元素 故 错 是集合 的元素 故 正确 不含任何元素 集合 0 是含有一个元素0的集合 两个集合不相等 故 错 所以选B 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 1 3 6 那么集合 2 7 8 是 A A B B A B C D 解析 选C 1 2 6 7 8 2 4 5 7 8 2 7 8 3 满足 1 2 3 1 2 3 4 5 6 的集合M的个数是 A 8 B 7 C 6 D 5 解析 选C 由已知可得M中一定有1 2 3且含有4 5 6中的一个或两个 则共有6种情况 故选C 4 已知集合A 1 1 B x mx 1 且A B A 则m的值为 解析 若A B A 则B 或B 当m 0时 B 符合题意 当m 0时 B x x 则解得m 1或m 1 答案 0或 1或1 5 某班共30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 人 解析 设两者都喜爱的人数为x人 则只喜爱篮球的有 15 x 人 只喜爱乒乓球的有 10 x 人 由此可得 15 x 10 x x 8 30 解得x 3 所以15 x 12 即所求人数为12人 答案 12 6 已知全集U R 集合A x 2 x 3 B x x 1或x 4 那么集合等于 解析 x 1 x 4 x 1 x 3 答案 x 1 x 3 1 注意区分几种常见集合研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 子集 真子集个数集合A中元素的个数记为n 则它的子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 3 集合基本运算的一些结论 1 2 3 4 5 6 若A B A 则AB 反之也成立 7 若A B B 则AB 反之也成立 8 若x A B 则x A且x B 9 若x A B 则x A或x B 集合的概念 例1 已知集合A是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若A是空集 求实数a的取值范围 审题指导 此题以集合A是空集为突破口 对方程ax2 3x 2 0进行讨论 自主解答 因为A是空集 所以方程ax2 3x 2 0无实根 a 0 3 2 8a 0 所以a 所以a的取值范围是 1 规律方法 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 在不同的题目中它可以表达不同的意思 此题中A是空集也就是说 方程ax2 3x 2 0无实根 这样转化后问题就好解决了 互动探究 若本例中的集合A改为只有一个元素 再求a的值 解析 若集合A只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个根 当a 0时 x 符合题意 当a 0时 由 3 2 8a 0得a 所以a的值为0或 变式训练 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 求实数a的值 解析 若a 2 1 则a 1 此时A 1 0 1 不满足互异性 舍去 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 此时A 2 1 3 当a 2时 此时A 0 1 1 不满足互异性 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1 舍去 或a 2 舍去 综上可知a 0 集合间的基本关系 例2 2011 锦州模拟 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若BA 求实数m的取值范围 审题指导 若BA 则B 或B 故分两种情况讨论 2 自主解答 当B 时 有m 1 2m 1 得m 2 当B 时 有解得2 m 4 综上 m 4 规律方法 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 Venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 变式训练 已知集合A 1 3 2m 1 集合B 3 m2 若BA 求实数m 解析 由BA 且m2不可能等于 1 可知m2 2m 1 解得 m 1 集合的基本运算 例3 2010 全国 设全集U x N x 6 集合A 1 3 B 3 5 则 A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 审题指导 先求出全集U 再求出集合A B的并集 最后求出补集 自主解答 选C 由已知得U 1 2 3 4 5 A 1 3 B 3 5 A B 1 3 5 2 4 故选C 规律方法 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 并结合Venn图或数轴进行直观表达 达到解题的目的 变式训练 设集合A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集U A B 则集合中的元素共有 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 解析 选A U A B 3 4 5 7 8 9 A B 4 7 9 3 5 8 故集合中有3个元素 集合在实际生活中的应用 例 某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有 人 审题指导 本题关键是把握同时参加各小组的人数 借助Venn图求解 规范解答 由题意知 同时参加三个小组的人数为0 设同时参加数学和化学小组的人数为x Venn图如图所示 20 x 6 5 4 9 x x 36 解得x 8 答案 8 规律方法 1 解决此类问题 常借助Venn图列方程求解 利用Venn图时 一定分清Venn图中的每一部分代表的实际意义 2 求元素的个数问题常用公式card A B card A card B card A B 来求解 其中card A 表示集合A中的元素个数 变式备选 已知50名学生参加跳远和铅球两项测验 跳远及格的有40人 铅球及格的有31人 两项都不及格的有4人 则两项都及格的人数是 解析 由公式card A B card A card B card A B 得两项都及格的人数为40 31 4 50 25 答案 25 忽略隐含条件的挖掘 典例 2010 天津高考改编 设集合A x x a 1 x R B x 1 x 5 x R 若A B 则a的取值范围为 审题指导 利用绝对值的性质求出集合A 再结合数轴进行分类求解 规范解答 由 x a 1得 1 x a 1 即a 1 x a 1 当a 1 1时 得a 0 当a 1 5时 得a 6 所以a 0或a 6 答案 a a 0或a 6 误区警示 本题易出现的误区是对于当a 1 1时 得a 0 当a 1 5时 得a 6 很容易漏掉等号而成为a 1 1 a 1 5 从而导致结果出错 解不等式型集合问题的常见误区是 不等式型集合的交 并集问题通常可以利用数轴进行解决 解题时易忽略验证区间端点是否符合题意 从而导致漏掉等号是否成立的情况 变式训练 2011 济宁模拟 集合A x log2x 2 B a 若AB 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由log2x 2得0 x 4 A x 0 x 4 AB 结合数轴 a 4 c 4 答案 4 1 2010 湖北高考 设集合M 1 2 4 8 N x x是2的倍数 则M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 解析 选C M中2的倍数有2 4 8 故M N 2 4 8 2 2010 湖南高考 已知集合M 1 2 3 N 2 3 4 则 A MN B NM C M N 2 3 D M N 1 4 解析 选C M N 1 2 3 2 3 4 2 3 故选C 3 2010 湖南高考 已知集合A 1 2 3 B 2 m 4 A B 2 3 则m 解析 A B 2 3 m 3 答案 3 4 2011 北京模拟 设全集U A B x N lgx 1 若 m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则集合B 解题提示 利用对数函数的性质先求出全集U 再求集合B 解析 U A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 一 选择题 每小题4分 共20分 1 给出下列说法 较小的自然数组成一个集合 集合 1 2 与集合 2 1 是同一个集合 若a R 则aQ 已知集合 x y z 与集合 1 2 3 是同一个集合 则x 1 y 2 z 3 其中正确说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选A 由集合的定义和集合中元素的性质可知只有 正确 2 2011 济南模拟 已知集合A x x 3 B 1 2 3 4 则 A 4 B 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 解析 选B A x x 3 x x 3 B 3 4 3 已知全集U R 集合A y y sinx x R B x x2 x 0 则如图所示阴影部分所表示的集合是 A x 1 x 1 B x 1 x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析 选C 集合A y 1 y 1 B x 0 x 1 则阴影部分表示集合A B x 0 x 1 4 2011 青岛模拟 设全集U x Z 0 x 5 集合A 3 1 B y x A 则集合U A B A 0 4 5 2 B 0 4 5 C 2 4 5 D 4 5 解析 选D 由于B 0 2 则A B 0 1 2 3 则U A B 4 5 5 2011 深圳模拟 定义AB z z xy x A y B 设集合A 0 2 B 1 2 C 1 则集合 AB C的所有元素之和为 A 3 B 9 C 18 D 27 解析 选C 由题意可求 AB 中所含的元素有0 4 5 则 AB C中所含的元素有0 8 10 故所有元素之和为18 二 填空题 每小题4分 共12分 6 已知全集U 1 2 3 4 集合P 1 2 Q 2 3 则P 解析 1 4 P 1 答案 1 7 2011 江苏四市联考 已知集合A x x2 x 0 x R 设函数f x 2 x a x A 的值域为B 若BA 则实数a的取值范围是 解析 A x x2 x 0 x R x 0 x 1 x R x 1 0 2 x 1 B a 1 a 解得 a 0 答案 0 8 2011 台州模拟 设集合A 5 log2 a 3 集合B a b 若A B 2 则A B 解析 A B 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 A 5 2 B 1 2 A B 1 2 5 答案 1 2 5 三 解答题 每小题9分 共18分 9 已知集合A a a b a 2b B a ac ac2 若A B 求c的值 解题提示 要解决c的求值问题 关键是要有方程的数学思想 此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性 互异性 无序性建立关系式 解析 分两种情况进行讨论 1 若a b ac且a 2b ac2 消去b得 a ac2 2ac 0 a 0时 集合B中的三元素均为零 与元素的互异性相矛盾 故a 0 c2 2c 1 0 即c 1 但c 1时 B中的三元素又相同 此时无解 2 若a b ac2且a 2b ac 消去b得 2ac2 ac a 0 a 0 2c2 c 1 0 即 c 1 2c 1 0 又c 1 故c 综上知c 10 关于x的不等式的解集为P 不等式 x 1 1的解集为Q 1 若a 3 求P 2 若QP 求正数a的取值范围 解析 1 由 得P x 1 x 3 2 Q x x 1 1 x 0 x 2 由a 0 得P x 1 x a 又QP 所以a 2 即a的取值范围是 2 方法技巧 集合问题求解技巧1 解答集合问题 首先要正确理解集合有关概念 特别是集合中元素的三个特性 对于用描述法给出的集合 x x P 要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P 要重视发挥图示法的作用 通过数形结合直观地解决问题 2 注意的特殊性 在解题中 若未能指明集合非空时 要考虑到空集的可能性 如AB 则有A 或A 两种可能 此时应分类讨论 探究创新 10分 已知集合A x x a 4 集合B 1 2 b 1 问是否存在实数a 使得对于任意实数b都有A