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十字相乘法 十字相乘法 是乘法公式 x a x b x2 a b x ab的反向运算 它适用于分解二次三项式 例1 把x2 6x 7分解因式 例一 步骤 竖分二次项与常数项 交叉相乘 再相加等于一次项系数 检验确定 横写因式 十字相乘法 借助十字交叉线分解因式的方法 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 小结 3 在用十字相乘法分解因式时 因为常数项的分解因数有多种情况 所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式 2 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点 常数项能分解成两个数的积 二次项系数能分解成两个数的积 且交叉相乘再相加恰好等于一次项的系数 将下列各数表示成两个整数的积的形式 1 6 2 6 3 12 4 12 5 24 6 24 2 3或 2 3 或1 6或 1 6 1 6 或 1 6或2 3 或3 2 1 12或 1 12 或2 6或 2 6 或3 4或 3 4 1 12 或 1 12或2 6 或 2 6或3 4 或 3 4 1 24或 1 24 或2 12或 2 12 或3 8或 3 8 或4 6或 4 6 1 24 或 1 24或2 12 或 2 12或3 8 或 3 8或4 6 或 4 6 试一试 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 x2 5x 6 0 x2 5x 6 0X2 5x 6 0X2 5x 6 0 注意 当常数项是正数时 分解的两个数必同号 即都为正或都为负 交叉相乘之和得一次项系数 当常数项是负数时 分解的两个数必为异号 交叉相乘之和仍得一次项系数 因此因式分解时 不但要注意首尾分解 而且需十分注意一次项的系数 才能保证因式分解的正确性 三 十字相乘法分解因式 解方程 1 解 解 解 解 x 3 3x 1 5x 3 x 4 例解下列方程 三 十字相乘法分解因式 解方程 2 把下列各式分解因式解一元二次方程 1 x2 11x 12 02 x2 4x 12 0 3 x2 x 12 04 x2 5x 14 0 5 y2 11y 24 0 练习 将下列各式分解因式 答案 7x 6 x 1 0 答案 y 6 y 2 0 答案 3x y 5x 4y 0 答案 2x 1 5x 8 0 答案 x 1 x a 0 配方法和
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