2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（3） 同步训练A卷.doc

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（3） 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH5，EF12，则矩形ABCD的面积是（ ） A . 13B . C . 60D . 1202. （2分）在RtABC中，C90，CDAB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC（ ）A . 5B . 5 C . 13 D . 9 3. （2分）将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（ ）条对称轴 A . 一条B . 二条C . 三条D . 四条4. （2分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（ ）A . B . C . D . 6. （2分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ） A . a=4，b= +2B . a=4，b= 2C . a=2，b= +1D . a=2，b= 17. （2分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，3），则k的值为（ ）A . 1B . 5C . 4D . 1或59. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A . 24B . 48C . 24或8D . 810. （2分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是_ 12. （1分）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点 处，当 为直角三角形时,BE的长为_. 13. （1分）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE ， 在BE的下方作等边BEF ， 连结DF 当BDF的周长最小时，DBF的度数是_ 14. （1分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_。15. （1分）如图， 中， ， ， ，分别以 、 、 为边作正方形 、 、 ，再作 ，使 ，点 在边 上，点 、 在边 上，点 、 在边 上，则 的长为_. 16. （1分）如图，在矩形ABCD中，BC= ，AB=1，以BC为边作等边BEC，CE，BE分别交AD于F，G两点，连接AE，则AEF的周长等于_ 三、 解答题 (共6题；共46分)17. （5分）如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BCAC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长18. （5分）如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC求证：CD=2CE 19. （5分）如图，已知ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点 （）求证：MD和NE互相平分；（）若BDAC，EM=2 ，OD+CD=7，求OCB的面积20. （10分）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN； （2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长 21. （16分）数学活动问题情境：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点A顺时针旋转角(090)得到ADE，连接CE，BD.探究CE与BD的数量关系；探究发现：（1）图1中，CE与BD的数量关系是_； （2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DEBC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE与BD的数量关系还成立吗？请说明理由；（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE，CD，分别取BC，CD，ED，BE的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；（4）如图4，在ABC中，ABAC，BAC60，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，将ADE绕点A顺时针旋转60得到ADE，连接CE，BD.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE与BD相等吗？)22. （5分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF.第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、