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文档简介

第6讲空中电缆的长度 6 1求解函数定积分问题6 2利用定义求解积分6 3定积分应用6 4空中电缆的长度 吉林大学和平校区尹慧 一 求解函数定积分 1 预备知识 定积分定义 不定积分的求解 以及相关的Mathemathica命令 2 平面曲线围成图形的面积 旋转体体积 曲线积分 Integrate f x x xmin xmax NIntegrate f x x xmin xmax 实例1 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 曲边梯形如图所示 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 二 利用定义求解积分 定义 记为 积分上限 积分下限 积分和 1 利用定义求某函数的定积分 实验1利用定义求函数f x x 2在区间 0 1 上的定积分 即求解 解题思路 由定义知所求定积分可以表示为 0 1 区间上由曲线x 2及x轴所围成图形的面积 根据定义 将区间划分为n个小区间 为保证n个小区间同时趋近于0我们将区间n等分 1 计每个小区间宽度为delxi 2 取每个小区间中的一个点x i 3 作乘积f x i delxi 4 求和s s f x i delxi 所应用到的Mathematica函数数组的定义 Array 数组名 数组长度初始长度 随机函数 Random 取 0 1 区间内的随机值 程序解释 定义函数 定义区间范围为 0 1 并记左端点为a右端点为b 将区间划分为20等份 定义一个含有641个元素的数组 给数组首元素赋值 实验2 计算上例中积分的近似值 左矩形 梯形法 左矩形法 梯形法 优化后的梯形法 因为 梯形法中的累计和 2 关于Mathematica中的求解定积分的相关函数 NIntegrate f x x a b 求解定积分并给出浮点数值 Integrate f x x a b 求解定积分并尽量保持精度 在Mathematica中也可以利用右侧的工具条输入你想要求解的积分表达式 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 定积分应用 平面图形的面积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 旋转体的体积 旋转体的体积为 另外曲线关于Y轴旋转的体积为 曲线的长度 空中电缆的长度计算 两座高压输电的铁塔相距100m 假定两座塔高度相等 在铁塔上悬挂着根电缆 允许电缆在中间下垂10m 试计算两座铁塔之间所用的电缆的长度 悬链方程 首先应当确定参数a的值已知条件曲线的最低点为 0 y 0 和最高点 50 y 50 的高度差为10m所以y 50 y 0 10即 练习 计算摆线一拱的周长 作业 钓鱼问题 某度假村新建了一个鱼塘 该鱼塘平均深度为6米 鱼塘的平面图如图所示 度假村经理打算在钓鱼季节来临之前将鱼放入鱼塘 投放的鱼数按每3立
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