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第一章 概率与统计 天马行空官方博客 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 离散型随机变量 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 天马行空官方博客 离散型随机变量的分布列 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 取每一个 1 2 的概率P 则称表 为随机变量 的概率分布 简称为 的分布列 二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 数学期望反映离散型随机变量取值的平均水平 数学期望定义和作用 E a b aE b a b是常数 若 B n p 则E np 数学期望公式 叫做 的均方差 简称为方差 D 算术平方根 叫做 的标准差 记作 方差定义 若离散型随机变量 的概率分布为 方差公式 方差作用 随机变量 的方差与标准差反映了随机变量 取值的稳定与波动 集中与离散的程度 其中标准差与随机变量 本身有相同的单位 2 如果 B n p 那么D npq 这里q 1 p 例1 射手用手枪进行射击 击中目标就停止 否则继续射击 他射中目标的概率是0 7 若枪内只有5颗子弹 求射击次数的期望 保留三个有效数字 例2 一次英语单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且仅有一个选项是正确答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解 设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是 和 则 B 20 0 9 B 20 0 25 E 20 0 9 18 E 20 0 25 5 由于答对每题得5分 学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5 和5 所以
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