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3 1空间向量及其运算 3 1 2空间向量的数乘运算 第三章空间向量与立体几何 1 空间向量的数乘运算 1 大小 a a 2 方向 0时同向 0时反向 0时 a 0 1 空间向量的数乘运算 2 共线向量 探究 对空间任意两个向量a b 若a b 则向量a与b的有什么位置关系 反之向量a与b的有什么位置关系时 a b 若a b 则向量a与b共线 反之 当b 0时不成立 对空间两个向量a b b 0 a b的充要条件是什么 存在实数 使a b 2 共线向量 l A P 存在实数t 使 点P在直线l上 O B 若 则点P A B共线的充要条件是x y 1 3 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面 3 共面向量 若向量a b不共线 则向量p与a b共面的充要条件是 存在惟一的有序实数对 x y 使p xa yb 空间一点P位于平面ABC内 存在有序实数对 x y 使 O O 对空间任一点O和不共线三点A B C 若 则点P在平面ABC内的充要条件是x y z 1 例1在空间四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 向量与 共面 理论迁移 例2已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 1 E F G H四点共面 2 平面AC 平面EG 例1 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 G M 起点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量 F1 F2 F1 10N F2 15N F3 15N 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B M C G D 2 原式 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B C D D C B A 练习2 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y E A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y F 小结作业 1 向量平行 共面与直线平行 共面是不同的概念 共线向量通过平移可以移到同一条直线上 共面向量通过平移可以移到同一个平面上 2 空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的 空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展 是判断空间向量是否共面的理论依据 3 利用空间向量共
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