计算机数学matlab简介.ppt

MATLAB是MATrixLABoratory的缩写 是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件 迄今MATLAB已推出了7 0版 1984年MathWorks公司正式将MATLAB推向市场 从这时起 MATLAB的内核采用C语言编写 而且除原有的数值计算能力外 还新增了数据图视功能 在国际学术界 MATLAB已经被确认为准确 可靠的科学计算标准软件 在设计研究单位和工业部门 MATLAB被认作进行高效研究 开发的首选软件工具 MATLAB简介 MATLAB产品组是从支持概念设计 算法开发 建模仿真 到实时实现的集成环境 可用来进行 数据分析数值与符号计算工程与科学绘图控制系统设计数字图像信号处理建模 仿真 原型开发财务工程 应用开发 图形用户界面设计 功能强大 MATLAB的功能 MATLAB使用简介 MATLAB的基本操作 MATLAB的线性代数方法 MATLAB的微积分运算 MATLAB的概率统计运算 一 MATLAB的基本操作 MATLAB的启动 双击桌面上的MATLAB快捷图标 或 开始菜单 程序 MATLAB的退出 类似于一般应用程序的退出 MATLAB的工作界面 启动MATLAB6 X后对话框如图1 1所示 它大致包括以下几个部分 菜单栏 工具栏 CommandWindow 命令窗口 为Matlab命令提示符 在其后可输入Matlab命令 此空白区域为命令编辑区 用来输入和显示计算结果 LaunchPad 分类帮助窗口 Workspace 工作区窗口 CommandHistory 指令历史记录窗口 CurrentDirectory 当前目录选择窗口 MATLAB的帮助系统 命令行编辑入门 简单的运算 用键盘在MATLAB命令窗中输入以下内容 12 2 7 4 3 2 按 Enter 键 该指令就被执行 在命令执行后 命令窗中将显示以下结果 例1求的算术运算结果 步骤为 ans 2 MATLAB表达式的输入 MATLAB语句由表达式和变量组成 有两种常见的形式 表达式变量 表达式 表达式由变量名 运算符 数字和函数名组成 为赋值符号 将其右边表达式运算的结果赋给左边 如 12 2 7 4 3 2 如a 12 2 7 4 3 2 算术运算符 加 减 乘 除 乘幂 例2建立变量y并使其值为3 并计算时x的值 其步骤为 用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容 y 3 x y 3 sqrt y 按 Enter 键 该指令就被执行 在指令执行后 MATLAB指令窗中将显示以下结果 x 25 2679 若表达式后面跟分号 将不显示结果 指令的续行输入 若一个表达式在一行写不下 可换行 但必须在行尾加上四个英文句号 利用控制键回调以前的指令 进行新的计算或输入 注意 1 同一行中若有多个表达式 则必须用分号或逗号隔开 若表达式后面跟分号 将不显示结果 分号可关掉不必要的输出 提高程序的运行速度 2 当不指定输出变量时 MATLAB将计算值赋给缺省变量ans answer 3 在MATLAB里 有很多控制键和方向键可用于命令行的编辑 具体见表1 1 4 当命令行有错误 MATLAB会用红色字体提示 MATLAB的变量及管理 1 变量名的命名规则 以字母开头 后面可跟字母 数字和下短线 大小写字母有区别 不超过31个字符 例如ce12 3 f F和Dui31是四个合法的变量 MATLAB的预定义变量 见表1 2 表1 2MATLAB的预定义变量 MATLAB的函数 常用的数学函数 单变量数学函数的自变量可以是数组 此时 输出的是各元素的函数值构成的同规格数组 例如 s 357 cos s ans 0 99000 28370 7539 MATLAB中常用的数学函数有 MATLAB中常用的数学函数有 P185 三角函数正弦sin x 反正弦asin x 等 指数函数以e为底的指数函数exp x 自然对数函数log x 常用对数函数log10 x 以2为底的对数函数log2 x 平方根sqrt x 等 整值函数 函数的自变量必须用圆括号 括起 MATLAB图形功能 基本的绘图命令 P27 绘图命令fpolt用于绘制一元函数的图像 其调用格式为 fpolt fun a b 表示绘制区间 a b 上函数fun的图形 例3画出在上的图像 输入命令fplot x cos x 5 5 按Enter键 输出结果 MATLAB图形功能 例3画出在上的图像 输入命令fplot x 2 exp x 2 4 4 按Enter键 输出结果 二 MATLAB的线性代数运算 矩阵和向量及其运算 P98 矩阵与向量的输入 MATLAB的基本数据单元是无需指定维数的矩阵 数量可看作1x1矩阵 n维行向量或列向量可看作1xn或nx1矩阵 输入矩阵的最基本方法 直接输入矩阵的元素 用方括号 表示矩阵 同行元素间用空格或逗号分隔 不同行间用分号或回车分隔 例如 建立矩阵 方法如下 建立矩阵 方法如下 clear A 1 2 3 5 2 1 0 4 7 A 1 2352 1047 或 A 1 2352 1047 A 1 2352 1047 矩阵的运算 用于建立矩阵的函数 常见的有 P99 det A 行列式计算A 矩阵的转置 A 为A的转置 如果A是复数矩阵 那么A 是A的复共轭转置inv A 矩阵的逆orth A 正交化poly A 特征多项式rank A 矩阵的秩 矩阵的运算 解 所用MATLAB命令及运行结果为 A 2 1 3 1 B 1 0 0 1 det A ans 1 A 2 B ans 413 1 续解 A B ans 2 13 1 A B ans 2 13 1 B A ans 21 3 1 续解 A 2 ans 7394 A ans 2311 rank A ans 2 inv A ans 1 00001 00003 0000 2 0000 例2 解矩阵方程解输入命令 A 1 2 3 4 B 2 1 0 3 inv A B输出结果 ans 4 00005 00003 0000 3 0000 矩阵方程的求解 解线性方程组 例3解线性方程组 解 先判断方程组解的情况 用rref命令将增广矩阵化为行最简形矩阵 看系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等 B 11 3 11 3 1 344 15 9 80 formatrat rref B 运行结果 ans 10 3 23 45 401 3 2 7 4 1 400000 增广矩阵 指定分数数据格式输出 化简矩阵 可见 R B R A 2 4 n 故方程组有无穷多解 原方程的同解方程组为 取为自由未知量 且令 可得原方程的解 解线性方程组 例4判断方程组解的情况 解 先判断方程组解的情况 用rref命令将系数矩阵化为行最简形矩阵 看系数矩阵的秩与未知量个数是否相等 A 1 14 2 1 1 12 317 2 1 3 126 formatrat rref A 运行结果 ans 1000010000100001 系数矩阵 指定分数数据格式输出 化简矩阵 可见 R A 4 n 故该齐次方程组只有唯一零解 三 MATLAB的微积分计算 MATLAB的微积分运算 极限运算 limit f x a right 或limit f x a left 用limit函数完成 调用格式 P28 limit f x a 求表达式f当x a时的极限 limit f a 对系统默认变量且该默认变量 a时表达式f的极限 limit f 对系统默认变量且该默认变量 a 0时表达式f的极限 求x从右侧或从左侧趋近a时表达式f的极限 limit 极限 例求极限 解 MATLAB命令及运行结果为 1 symsn 定义符号变量n limit sqrt n sqrt n sqrt n n inf ans 1 2 2 symsx 定义符号变量x limit 1 2 x 3 x x inf ans exp 6 注意 Matlab中各层次的括号都用 求导运算 用diff函数完成 调用格式 P44 diff A 对表达式A进行一次求导 diff A x 2 对以x为变量的表达式A进行二次求导 MATLAB命令及运行结果为 symsx 定义符号变量x y x 10 10 x log 10 log x diff y 对表达式y求导 ans 10 x 9 10 x log 10 2592480341699211 1125899906842624 log x 2 x Difference 差分Differential 微分的 不在命令窗口显示结果 例设y x10 10 x logx10 求 symsx y log 1 x a diff y x 2 x 1 eval a a 1 1 x 2 MATLAB命令及运行结果为 求 将符号表达式转换成数值表达式 ans 1 4 例求不定积分 积分 1 符号积分 不定积分 Integrate 积分 在MATLAB中 函数int f 用来进行符号积分 当int求不出符号积分时自动转向求数值积分 int cos 2 x cos 3 x ans 1 2 sin x 1 10 sin 5 x MATLAB命令及运行结果为 调用格式 int f 求函数f的不定积分 即 积分 2 定积分 int f x a b 求函数f对x从a到b的定积分 例计算定积分 MATLAB命令及运行结果为 symsx y x exp x int y x 1 3 ans 2 exp 3 即 例求定积分 MATLAB命令及运行结果为 symsx y x 2 log x int y x 1 exp 1 ans 4 5746 int f x a b 求函数f对x从a到b的定积分 四 MATLAB在概率统计中的运算 1 常见分布的概率密度函数和分布函数 2 求期望值 可以调用mean函数 调用格式 m mean x 3 求方差值 可以调用var函数 调用格式 V var x 例1抛硬币观测落下正面向上的试验 有人向空中抛了100次 正面向上的概率为0 5 设这100次中正面向上的次数为 求和 P1 binopdf 45 100 0 5 P1 0 0485 P2 binocdf 45 100 0 5 P2 0 1841 例2设随机变量 求 normcdf 3 5 2 0 5 normcdf 1 2 0 5 an