tl流体力学刘鹤年版课件413.ppt

第3章流体运动学 第3章流体运动学 流体的静止总是相对的 运动才是绝对的 流体最基本的特征就是它的流动性 在连续介质假设下 讨论描述流体运动的方法 根据运动要素的特性对流动进行分类 本章的讨论是纯运动学意义上的 不涉及流动的动力学因素 对无粘性和粘性流体均适用 第3章流体运动学 引言 研究内容 流体运动的位移 速度 加速度和转向等随时间和坐标的变化规律 不涉及力问题 但从中得出结论为流体动力学的研究奠定基础 第3章流体运动学 3 1流体运动的描述 3 2欧拉法的基本概念 3 3连续性方程 3 4流体微团运动分析 流体的静止总是相对的 运动才是绝对的 流体最基本的特征就是它的流动性 第3章流体运动学 准备知识 流体质点 流体质点是一个物理点 它是在作为连续介质的流体中取出的一个微小的体积 因为体积微小 它的几何尺寸可以忽略不计 作为一个几何点看待 但它具有一定的物理量 如速度 加速度 压力 密度等等 微观上无穷大 宏观上无穷小 空间点 空间点是一个几何点 仅表示空间位置 流体是连续性介质 因此在任何时刻每一个空间点总有一个相应的质点来占据它的位置 第3章流体运动学 3 1流体运动的描述 3 1 1拉格朗日法 LagrangeMethod 随体法或跟踪法 质点系法以研究个别流体质点的运动为基础 通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性 方法概要 研究对象 流体质点 Largrange拉格朗日法Euler欧拉法 运动描述 3 1流体运动的描述 流体质点坐标 初始时刻的位置坐标 任意时刻的位移 区分不同流体质点 流体质点的位移 某一指定指点a b c为常数 公式3 1表示质点运动轨迹 求导中a b c为常数 对时间求一阶偏导得该质点速度 位移 二 拉格朗日法 随体法或跟踪法 位移方程几点说明 1 对于某个确定的流体质点 a b c 为常数 t为变量 轨迹 2 t为常数 a b c 为变量 某一时刻不同流体质点的位置分布同一时刻 流体质点的照相图 3 a b c为Lagrange变量 不是空间坐标函数 是流体质点的标号 位移 运动描述 3 1流体运动的描述 由上述可见 采用拉格朗日法无疑是复杂和困难的 目前 采用此方法的仅限于浅水波理论 波浪研究等极少领域 除个别流动 其余都用欧拉法描述 由此 某时刻t流体质点的速度和加速度可表示为 3 1 2欧拉法 EulerMethod 流场法以流动空间为研究对象 考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况 即着眼于研究各种运动要素的分布场 方法概要 研究对象 每时刻各空间点都有确定物理量 这样的空间区域称为流场 包括速度场 压强场 密度场等 3 1流体运动的描述 运动描述 3 1流体运动的描述 流场中充满无限多个连续分布的流体质点 每个流体质点都有确定的运动参数 速度 加速度等 和物理参数 密度 压强等 速度场 压强场 流场 充满运动流体质点的全部空间 讨论 流体速度场 3 1流体运动的描述 复合函数求导 加速度 4 加速度场 3 1流体运动的描述 3 1流体运动的描述 课本P47 3 1流体运动的描述 2 加速度 3 1描述流体运动的两种方法 1 在水位恒定的情况下 1 A A 不存在时变加速度和位变加速度 2 B B 不存在时变加速度 但存在位变加速度 2 在水位变化的情况下 1 A A 存在时变加速度 但不存在位变加速度 2 B B 既存在时变加速度 又存在位变加速度 在工程实际中 并不关心每一质点的来龙去脉 基于上述三点原因 欧拉法在流体力学研究中广泛被采用 欧拉法的优越性 利用欧拉法得到的是场 便于采用场论这一数学工具来研究 采用欧拉法 加速度是一阶导数 而拉格朗日法 加速度是二阶导数 所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程 在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易 拉格朗日法在研究爆炸等现象以及计算流体力学的某些问题中方便 3 2欧拉法的基本概念 3 2 1流动的分类 1 恒定流与非恒定流 恒定流 特点 流场内的速度 压强 密度等参量只是坐标的函数 而与时间无关 第3章流体运动学 流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化 流动稳定性演示 v v x y z p p x y z 第3章流体运动学 3 2欧拉法的基本概念 非恒定流 流动参量随时间变化的流动 特点 流场内的速度 压强 密度等参量不仅是坐标的函数 而与时间有关 流动稳定性演示 v v x y z t p p x y z t 3 2欧拉法的基本概念 3 2欧拉法的基本概念 2 一维流动 二维流动和三维流动 实际流体力学问题均为三维流动 工程中一般根据具体情况加以简化 3 2欧拉法的基本概念 2 一维流动 二维流动和三维流动 一维流动 流动要素只是一个空间坐标的函数的流动称之为一维流动 通常河道 渠道 管道中 流动要素是三个坐标的函数 流动方向的尺寸远大于横向尺寸 如果流速用平均流速来代替 它们的流动也看成一维流动来处理 二维流动 一维流动 3 2欧拉法的基本概念 2 一维流动 二维流动和三维流动 二维流动 若流动要素只是两个空间坐标的函数 而与第三坐标无关 这种流动称为二维流动 例如 水在矩形渠道中的流动 三维流动 二维流动 3 2欧拉法的基本概念 2 一维流动 二维流动和三维流动 三维流动 若流动要素是三个空间坐标的函数 则这种流动称为三维流动 例如 空气绕地面建筑物的流动 水在自然河道中的流动等 3 均匀流和非均匀流 若迁移加速度为零 流动是均匀流 反之是非均匀流 等直径管道管内流动均匀流变直径管道内 非均匀流 3 2欧拉法的基本概念 P49例3 1 速度场求 1 t 2s时 在 2 4 点的加速度 2 是恒定流还是非恒定流 3 是均匀流还是非均匀流 1 将t 2 x 2 y 4代入得同理 解 3 2欧拉法的基本概念 2 是非恒定流 3 是均匀流 例题3 1 3 2欧拉法的基本概念 1 迹线 流体中某一质点的运动轨迹 一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线 它给出同一质点在不同时刻的速度方向 拉格朗日法 迹线微分方程 t是变量 3 2 2流线与迹线 3 2欧拉法的基本概念 3 2欧拉法的基本概念 3 2 2流线与迹线 2 流线 它是某一确定时刻 在速度场中绘出的空间曲线 线上所有质点在该时刻的速度矢量都与曲线相切 适于欧拉方法 速度场是矢量场 可用矢量线几何地描述 流线是速度场的矢量线 t dt t a a t 2dt 迹线 3 2欧拉法的基本概念 3 2 2流线与迹线 2 流线 强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线 它是某一确定时刻 在速度场中绘出的空间曲线 线上所有质点在该时刻的速度矢量都与曲线相切 适于欧拉方法 速度场是矢量场 可用矢量线几何地描述 流线是速度场的矢量线 3 2欧拉法的基本概念 3 流线方程 根据流线的定义 可得出流线的微分方程 如图所示 在流线AB上取一微分段ds 将其看作是直线 此时流速矢量u与微分段ds重合 速度u在各坐标轴上的投影为ux uy uz ds在坐标轴上的投影为dx dy dz 流线表达式 流线的性质 1 除了在驻点和奇点处 两条流线不能相交 P50 2 流线是一条光滑的曲线 不可能出现折点 3 恒定流动时流线形状不变 非恒定流动时流线形状随时间发生变化 4 流线簇的疏密反映了速度的大小流线密集的地方流速大 稀疏的地方流速小 3 2欧拉法的基本概念 流线的性质 4 起点在不可穿越光滑固体边界上的流线与该边界的位置重合 3 2欧拉法的基本概念 流线是流速场的矢量线 流线是与欧拉观点相对应的概念 有了流线 流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘 3 迹线 流线区别 流线 定义 拉格朗日法 欧拉法 t为自变量 x y z为t的函数 同一流体质点在不同时刻的位移曲线 同一时刻 不同流体质点速度矢量与之相切的曲线 研究方法 微分方程 迹线 在恒定流中 迹线与流线重合 但两者仍是完全不同的概念 非恒定流 一般迹线与流线不重合 个别情况 流场速度方向不随时间变化 只速度大小随时间变化时 迹线与流线重合 3 2欧拉法的基本概念 42 视频 流线 平板层流 begin 43 视频 流线 球 3 2欧拉法的基本概念 例题 3 2 已知速度场 a 0 b 0 试求 1 流线方程及t 0 t 1 t 2时的流线图 2 迹线方程及t 0时过 0 0 点的迹线 解 由流线的微分方程式 可得 积分时t当做常数 积分得 或所得流线方程是直线方程 不同时刻的流线图是三组不同斜率的直线如 图3 7 a 0 b 0 速度是正值 流线向正x y方向 3 2欧拉法的基本概念 已知速度场 试求 2 迹线方程及t 0时过 0 0 点的迹线 例3 3 设在流体中任一点的速度分量为 解 流线的微分方程是 上式中的t是参变量 当作常数 对上式积分 得 试求t 0时 通过点A 1 1 流体质点的流线 上式可写为 在流体中任一瞬时的流线是一双曲线族 当t 0时 x l y 1 代人上式 得C 1 因此 流线方向 看速度正负当t 0时 x l y 1 ux 1 uy 1 X方向向负方向 Y方向向正方向 3 2欧拉法的基本概念 3 2 3流管 过流断面 元流和总流P53 1 流管 流束 流管 在流场中作一不是流线的封闭周线 过该周线上的所有流线组成的管状表面 流线不相交 流体不能穿过流管 流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开 恒定流运动中 流线不变化 所以流管的形状和位置不随时间发生变化 流束 充满流管的一束流体 3 2欧拉法的基本概念 3 2 3流管 过流断面 元流和总流 2 过流断面 在流束上作出与流线正交的横断面 3 2欧拉法的基本概念 3用流线判别均匀流与非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线 过流断面是平面 而非均匀流的流线要么是曲线 要么是不相平行的直线 判别 按流线是否为彼此平行的直线 均匀流 非均匀流 3 2欧拉法的基本概念 3均匀流与非均匀流 均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 缓变流 急变流 急变流 缓变流 渐变流 流束内流线夹角很小流线曲率半径很大近乎平行直线急变流 流动沿程急剧改变的非均匀流动 突缩管 突扩管 弯管 闸门等 3 2欧拉法的基本概念 3 2 3流管 过流断面 元流和总流 3 元流和总流 元流 过流断面无穷小的流束 几何特征与流线相同 流线是一个数学概念 只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线 元流物理概念 断面各点流动参数相同 如z位置水头 p压强 u流速 总流 截面积有限大的流束 由无数元流组成 如河流 水渠 水管中的水流及风管中的气流都是总流 各点流动参数一般情况下不同 流管 元流 总流和过流断面 流管 由流线构成的一个封闭的管状曲面 dA 元流 过流断面无穷小的流束 总流 在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流 它是由无数多个元流组成 3 2欧拉法的基本概念 3 2欧拉法的基本概念 3 2 4流量 断面平均流速 1 流量 流量 在单位时间内某一过水断面的液体体积 常用单位m3 s 以符号Q表示 体积流量 质量流量 kg s 流量 在单位时间内某一过水断面的液体体积 常用单位m3 s 以符号Q表示 3 2欧拉法的基本概念 断面平均流速V可以将多元流简化为一元流 如 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速V 即为柱体的体积 A 3 2欧拉法的基本概念 例3 4 P54已知半径为r0的圆管中 过流断面上的流速分布为 式中umax是轴线上断面最大流速 y为距管壁的距离 试求通过的流量和断面平均流速v 解 在过流断面半径处 取环形微元面积 面上各点流速u相等流量 3 4流体运动的连续性方程 3 4流体运动的连续性方程 质量守恒定律的流体力学表达式 它的数学表示式即为流体运动的连续性方程 3 4 1系统 控制体 1 系统 system 采用拉格朗日法包含着确定不变的物质的集合称为系统 在流体力学中 就是流体团 系统以外的一切称为外界 系统的边界是把系统和外界分开的真实或假想的表面 流体系统的边界有以下几个特点 3 4流体运动的连续性方程 1 系统的边界随流体一起运动 系统的体积边界面的形状和大小随时间而变化 2 在系统的边界处没有质量的交换 即没有流体流进或流出系统的边界 3 在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力 在系统的边界上可以有能量交换 即可以有能量进人或外出系统的边界 2 控制体 controlvolume 采用欧拉法 3 4流体运动的连续性方程 被流体所流过的 相对某个坐标系 固定不变的任何体积称为控制体 控制体的边界面称为控制面 controlsurface 它总是封闭表面 控制体 控制断面 controlsection 控制断面 3 4流体运动的连续性方程 控制面有以下几个特点 1 控制面相对于坐标系是固定的 2 在控制面上可以有质量交换 即可以有流体流进或流出控制面 3 在控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力 在控制面上可以有能量交换 即可以有能量进人或外出控制面 控制体 控制断面 controlsection 控制断面 控制断面的选取 在恒定渐变流的过流断面上 第3章流体运动学 3 3连续性方程 质量守恒定律在流体力学中的具体形式 取直角六面体为控制体 1连续性微分方程 dt时间内 流进abcd面流体质量为 流出a b c d 面流体质量为 dt时间x轴向 流入 流出 3 3连续性方程 流入的净质量 同理 y轴向的净流入量 z轴向的净流入量 六面体的净流入量 3 3连续性方程 据质量守恒定律 dt时间内流入控制体的总净流质量应等于控制体内由于密度变化而增加的质量 即 3 3连续性方程 连续性微分方程一般形式 P56 3 21 3 22 适用于可压缩流体和不可压缩流体 恒定流和非恒定流 3 3连续性方程 对于恒定流 连续性方程为 3 23 3 3连续性方程 不可压缩流体 密度不随时间 地点变 连续性方程为 3 24 3 3连续性方程 给出速度场 问流动是否满足连续性条件 是否连续 就看连续性方程是否满足 不满足连续性方程的流动是不存在的 满足连续性方程的流动可能存在 3 24 连续性微分方程一般形式 不可压缩流体 例 假设有一不可压缩流体三维流动 其速度分布规律为ux 3 x y3 uy 4y z2 uz x y 2z 试分析该流动是否连续 解 根据式 3 24 所以故此流动不连续 不满足连续性方程的流动是不存在的 3 3连续性方程 3 3连续性方程 速度场其中c为常数 试求坐标z方程的速度分量uz 例题 3 6 解 流动为不可压缩流体空间流动 由不可压缩流体连续性微分式方程式积分可得 速度场其中c为常数 试求坐标z方程的速度分量uz 3 3连续性方程 在恒定总流中取一微小流管为控制体积 它的控制面由过水断面1 2以及流管壁面所组成 2连续性微分方程对总流的积分 3 3连续性方程 则根据质量守恒原理 经过dt时刻经控制面流进流出控制体积内的液体质量应相等 因为是恒定流体内的质量不随时间变化 则有下式 1u1dA1dt 2u2dA2dt不可压缩液体简化得u1dA1 u2dA2此即为不可压缩液体元流的连续性方程 3 3连续性方程 总流由无数个元流组成的 把元流的能量方程对总流过水断面积分 可得到总流的连续方程 即 或又由于总流的流量Q vA上式又可写为此即为恒定总流连续方程P58 3 26 3 27 它表明 通过总流的断面平均流速与断面面积成反比 例 有一输水管道 如图所示 水自截面1 1流向截面2 2 测得截面1 1的水流平均流速m s 已知d1 0 5m d2 1m 试求截面2 2处的平均流速为多少 解 由式 3 27 得 3 3连续性方程 3 3连续性方程 若有支流 课本P58例3 8 3 4相邻点运动描述 流体微团运动分析 一 流体微团的运动类型 刚体 平移 旋转流体 平移 旋转 变形 线变形 角变形 某一时刻t 取流体微团 其中一点O x y z 为基点 速度在O 点邻域取一点M x x y y z z 求M点速度 取O点速度为基准点 M点速度由泰勒展开前两项 为显示出移动 旋转 变形运动 对上式右边加减相同的项 同上 以第一式为例 方程右边作如下变换 同上 以第一式为例 方程右边作如下变换 海姆霍兹 Helmholtz 速度分解定理 微团运动速度分解为 移动 变形 线变形 角变形 旋转三种运动速度组合 M点速度 流体微团的运动分解 1 作为整体的平动 2 绕某一点的旋转运动 3 变形运动 包括线变形和角变形 Fluidelementmotionconsis