高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一.ppt

知识精要 方法小结 1 明确集合中元素的互异性 并注意此性质在解题中的应用 2 熟练掌握集合图形表示 文氏图 数轴表示等基本方法 3 空集 是一个特殊的集合 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解题中 若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性 5 常用的集合元素 对于集合A x x2 x 1 0 中 A即为方程的解 对于集合A x x 1 3 x 中 A即为不等式的解 对于集合A y y x2 2x 5 中 A为函数的值域 对于集合A x y y x2 2x 5 中 A为函数上所有点组成的集合 即为抛物线上所有点组成的集合 6 识记以下重要的结论 方法小结 1 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同 可用几个式子来表示函数 这种形式的函数叫做分段函数 2 若y是u的函数 u又是x的函数即y f u u g x x a b u m n 那么y关于x的函数y f g x 叫做f和g的复合函数 函数的定义域 2 求函数的定义域的主要依据是 分式的分母不为0 偶次方根的被开方数非负 对数的真数大于0 指数 对数函数的底数大于0且不等于1 指数为0或负数时 底数不为0 实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑有实际意义 1 函数的定义域是指自变量的取值范围 3 求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组 函数的值域 函数的值域就是在对应法则f的作用下 自变量x的值对应的y值的集合 方法小结 求函数值域的常用方法有 1 配方法 求形如F x af2 x bf x c的函数值域问题 要注意f x 的取值范围对值域的影响 3 单调性法 利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域 4 换元法 5 图像法 由函数的图像 直接得到y的取值范围 就是函数值域 函数的单调性 1 定义 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增 减 函数 2 注意定义的变形 设x1 x2 a b f x 为增函数 f x 为减函数 3 熟练掌握一次函数 二次函数 幂函数 指数函数 对数函数的单调性 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性 偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性 y f x 与y f x 有相反的单调性 当y f x 恒为正或恒为负时 y f x 与y 1 f x 有相反的单调性 4 了解以下结论 对直接判定函数的单调性有好处 方法小结 1 根据定义证明函数单调性的方法 设x1 x2 A 且设x1 x2 作差 f x1 f x2 并变形 分解 配方 通分等 判断差的符号 并作结论 2 复合函数单调性的判断方法 同增异减 函数的奇偶性 1 定义 如果对于函数f x 的定义域内的任一个x 都有f x f x 或f x f x 那么f x 是偶函数 或奇函数 2 图象特征 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 3 二次函数y ax2 bx c a 0 是偶函数b 0 方法小结 1 判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称 2 函数奇偶性的可用如下变形判定 3 求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有 根据恒等式性质 利用待定系数法 利用特殊值法 特别是当奇函数在x 0时有意义 则必有f 0 0 f x 0 正 反比例函数 一次 二次函数 1 正比例函数 y kx k 0 性质 1 定义域为R 2 值域为R 3 是奇函数 4 单调性 k 0时为增函数 K 0时为减函数 性质 1 定义域 0 0 2 值域 0 0 3 是奇函数 4 k 0时 在 0 或 0 上是增函数 k 0在 0 或 0 上是减函数 3 一次函数 y kx b k 0 性质 1 定义域为R 2 值域为R 3 b 0是奇函数 b 0时为非奇非偶函数 4 k 0时为增函数 K 0时为减函数 4 二次函数 y ax2 bx c a 0 a 0时的图象与性质 a 0时的图象与性质 0 0 0 图象 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 x x1或x x2 x xx2 x x1 x x2 R 无实根 5 二次函数与二次不等式 方法与小结 3 二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式 f x a x k 2 m 零点式 f x a x x1 x x2 5 二次函数隐含着二次项系数不为0的条件 但如果题中没有指明是二次函数 则要分二次项系数为0和不为0两种情况进行讨论 6 二次方程根的分布问题一般情况下从三个方面考虑 判别式 区间端点函数值的正负 对称轴与区间端点的关系 指数式与对数式 2 幂的运算法则 am an am n am an am n a 0 am n amn ab m ambm 5 对数的性质 0和负数没有对数 loga1 0 logaa 1 6 对数的运算法则 loga MN logaM logaN M N 0 logaMn nlogaM M 0 8 以e为底的对数叫做自然对数 以10为底的对数叫做常用对数 指数函数与对数函数 1 指数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质 2 对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 方法小结 1 指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数 其函数性质受底数a的影响 所以分类讨论思想表现得更为突出 同时两类函数的函数值变化情况 充分反映了函数的代数特征与几何特征 2 在给定的条件下 求字母的取值范围是常见题型 要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用 3 熟记以下几个结论 方法小结 1 解决指数 对数问题的常用技巧 化为同底 指 对数式互化 换元法 y af x 和y m ax 2 nax p af x bg x 两边取常用对数 化为f x lga g x lgb 图象法 含有指数 对数的混合型方程 常用图象法求近似解或求解的个数 幂函数 1 定义 形如y xn n是常数 叫做幂函数 3 图象与性质 定义域 值域 奇偶性 视n的情况而定 当n 0时在 0 为增函数 当n 0时在 0 为减函数 当n 0时图象都过 0 0 和 1 1 点 当n 0时过 1 1 点 函数的图象 1 作图 利用描点作图法 利用基本函数图象的作图变换 平移变换 对称变换 方法小结 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上任一点关于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上 要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法 如奇函数图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 一个函数的反函数是它本身时 其图象关于直线y x对称