四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测数学理试卷含答案.pdf

1 考试时间 2019 年 3 月 25 日星期一下午 3 00 5 00 成都市 2016 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学 理科 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 1 至 2 页 第 II 卷 非选择题 3 至 4 页 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上 2 考试结束后 只将答题卡交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 个 共个 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集RU 集合 31 xxA 12 xxxB或 则 BCA U A 11 xx B 32 xx B 32 xx D 1 2 或xxx 2 已知双曲线C 0 1 2 2 2 b b y x 的焦距为 4 则双曲线C的渐近线方程为 A xy15 B xy2 C xy3 D xy3 3 已知向量 1 3 a 3 3 b 则向量b在向量a方向上的投影为 A 3B 3C 1D 1 4 已知 a b R 条件甲 a b 0 条件乙 1 a 1 b 则甲是乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 为比较甲 以两名篮球运动员的近期竞技状态 选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示 的茎叶图 有以下结论 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得 分的中位数 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分 的平均数 从最近五场比赛的得分看 乙比甲更稳定 从最近五场比赛的得分看 甲比乙更稳定 其中所有正确结论的编号为 2 A B C D 6 若 2 且 5 52 sin 10 10 sin 则 sin A 10 27 B 2 2 C 2 1 D 10 1 7 已知 a b 是两条异面直线 直线 c 与 a b 都垂直 则下列说法正确的是 A 若 c平面 则 aB 若c 平面 则aba C 存在平面 使得 c a ab D 存在平面 使得ac a ab 8 将函数 f x 的图像上的所有点向右平移 4个单位长度 得到函数 g x 的图像 若函数 g x Asin x A 0 0 2 的部分图像如图所示 则函数 f x 的解析式为 A f x sin x 5 12 B f x cos 2x 2 3 C f x cos 2x 3 D f x sin 2x 7 12 9 已知定义域 R 的奇函数 f x 的图像关于直线 x 1 对称 且当 0 x 1 时 f x x3 则 f 5 2 A 27 8 B 1 8 C 1 8 D 27 8 10 已知Ra 且为常数 圆 C022 22 ayyxx 过圆C内一点 1 2 的直线l与圆C相 切交于BA 两点 当弦AB最短时 直线l的方程为02 yx 则a的值为 A 2B 3C 4D 5 11 用数字 0 2 4 7 8 9 组成没有重复数字的六位数 其中大于 420789 的正整数个数为 A 479B 480C 455D 456 12 某小区打算将如图的一直三角形 ABC 区域进行改建 在三边上各选一点连成等边三角形 DEF 在 其内建造文化景观 已知 AB 20m AC 10m 则 DEF 区域内面积 单位 m2 的最小值为 A 25 3B 14 375 C 7 3100 D 7 375 3 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 第题为必考题 每个试题考生都必须做 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应位置上分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 已知复数 z 1 2i i 则 z 14 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上 若 AB AC AD 1 BC CD BD 2则球 O 的表面积为 15 在平面直角坐标系 xOy 中 定义两点 11 yxA 22 yxB间的折线距离为 BAd 2121 yyxx 已知点 0 0 O yxC 1 0 Cd 则 22 yx 的取值范围为 16 已知F为抛物线 Cyx4 2 的焦点 过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点BA 抛物线 C在BA 两点处的切线分别是 21 l l 且 21 l l相交于点P 则PF AB 32 的小值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤 17 本题满分 12 分 已知等比数列 an 的前 n 项和为 S 公比 q 1 且 a2 1 为 a1 a3的等差中 项 S3 14 I 求数列 an 的通项公式 记 bn an log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18 本小题满分 12 分 为了让税收政策更好的为社会发展服务 国家在修订 中华人民共和 国个人所得税法 之后 发布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法 明确 专项附加 扣除 就是子女教育 继续教育大病医疗 住房贷款利息 住房租金赠养老人等费用 并公布了相应的定额扣除标准 决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系 通过问卷调查 整理数据得如下 2 2 列联表 40 岁及以下40 岁以上合计 基本满意151025 很满意253055 合计404080 1 根据列联表 能否有 99 的把握认为满意程度与年龄有关 2 为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难 该企业拟员工贡献积分 x 单位 分 给予相应的住房补贴 y 单位 元 现有两种补贴方案 方案甲 y 1000 700 x 方案乙 4 10 9000 105 5600 50 3000 x x x y 已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分 3 分 6 分 7 分 7 分 11 分 12 分 12 分 将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为 A 类员工 为了解员工对补贴方案的 认可度 现从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈 求恰好抽到 3 名 A 类员工 的概率 附 2 2 dbcadcba bcadn K 其中dcban 参考数据 19 本小题满分 12 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD E F 分别为 AB CD 的中点 CD 2AB 2EF 4 M 为 DF 中点 现将四边形 BEFC 沿 EF 折起 使平面 BEFC 平面 AEFD 得到如图 所示的多面体在图 中 I 证明 EF MC 求三棱锥 M一AB D 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的短轴长为 4 2 离心率为1 3 I 求椭圆 C 的标准方程 设椭圆 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 左 右顶点分别为 A B 点 M N 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的 两点 且 F1M F2N 记直线 AM BN 的斜率分别为 k1 k2 求 3k1 2k2 0 求直线 F1M 的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 ln x axxf a R I 若 f x 0 求实数 a 取值的集合 证明 xex x ex 2 ln2 1 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选择一题作答题中任选择一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 作答时作答时 用用 2B 铅笔在答铅笔在答 P K2 k0 0 500 400 250 150 100 050 0250 010 k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 635 5 题卡上把所选题目对应的标号涂黑 题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 sin cos ty tx t为参数 倾斜角 曲线 C 的参 数方程为 sin2 cos24 y x 为参数 0 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系 I 写出曲线 C 的普通方程和直线的极坐标方程 若直线与曲线 C 恰有一个公共点 P 求点 P 的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数mxmxxf2 的最大值为 3 其中 m 0 I 求 m 的值 若 a b R ab 0 a2 b2 m2 求证 1 22 a b b a 6 7 8 9 访问 高中试卷网 http sj fjjy org 1 考试时间 2019 年 3 月 25 日星期一下午 3 00 5 00 成都市 2016 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 1 至 2 页 第 II 卷 非选择题 3 至 4 页 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上 2 考试结束后 只将答题卡交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 个 共个 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集RU 集合 31 xxA 12 xxxB或 则 BCA U A 11 xx B 32 xx B 32 xx D 1 2 或xxx 2 已知双曲线C 0 1 2 2 2 b b y x 的焦距为 4 则双曲线C的渐近线方程为 A xy15 B xy2 C xy3 D xy3 3 若 2 且 5 52 sin 2 2 cos 则 sin A 10 103 B 10 103 C 10 10 D 10 10 4 已知向量 1 3 a 3 3 b 则向量b在向量a方向上的投影为 A 3B 3C 1D 1 5 为比较甲 以两名篮球运动员的近期竞技状态 选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示 的茎叶图 有以下结论 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得 分的中位数 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分 的平均数 从最近五场比赛的得分看 乙比甲更稳定 2 从最近五场比赛的得分看 甲比乙更稳定 其中所有正确结论的编号为 A B C D 6 已知 a b R 条件甲 a b 0 条件乙 1 a 1 b 则甲是乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 将函数 f x 的图像上的所有点向右平移 4个单位长度 得到函数 g x 的图像 若函数 g x Asin x A 0 0 2 的部分图像如图所示 则函数 f x 的解析式为 A f x sin x 5 12 B f x sin 2x 6 C f x sin 2x 5 6 D f x sin 2x 7 12 8 已知 a b 是两条异面直线 直线 c 与 a b 都垂直 则下列说法正确的是 A 若 c平面 则 aB 若c 平面 则aba C 存在平面 使得 c a ab D 存在平面 使得ac a ab 9 已知Ra 且为常数 圆 C022 22 ayyxx 过圆C内一点 1 2 的直线l与圆C相 切交于BA 两点 当弦AB最短时 直线l的方程为02 yx 则a的值为 A 2B 3C 4D 5 10 已知定义域 R 的奇函数 f x 的图像关于直线 x 1 对称 且当 0 x 1 时 f x x3 则 f 5 2 A 27 8 B 1 8 C 1 8 D 27 8 11 在平面直角坐标系 xOy 中 M N 分别是 x 轴正半轴和 y x x 0 图像上的两个动点 且 MN 2 则 OM 2 ON 2的最大值是 A 4 2 2B 4 3 C 4D 4 2 2 12 已知直线 l 即是曲线 C1 y ex的切线 又是曲线 C2 y 1 4e 2x2的切线 则直线 l 在 x 轴上的截 距为 A 2B 1C e2D e2 3 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 第题为必考题 每个试题考生都必须做 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应位置上分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 已知复数 z 1 2i i 则 z 14 已知三棱锥 P ABC 的侧楞 PA PB PC 两两垂直 且长度均为 1 若该三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上 则球 O 的表面积为 15 在平面直角坐标系 xOy 中 定义两点 11 yxA 22 yxB间的折线距离为 BAd 2121 yyxx 已知点 0 0 O yxC 1 0 Cd 则 22 yx 的最小值为 16 已知F为抛物线 Cyx4 2 的焦点 过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点BA 抛物线 C在BA 两点处的切线分别是 21 l l 且 21 l l相交于点P 设mAB 则PF的值是 结果用 m 表示 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤 17 本题满分 12 分 已知等比数列 an 的前 n 项和为 S 公比 q 1 且 a2 1 为 a1 a3的等差中 项 S3 14 I 求数列 an 的通项公式 记 bn an log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18 本小题满分 12 分 为了让税收政策更好的为社会发展服务 国家在修订 中华人民共和 国个人所得税法 之后 发布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法 明确 专项附加 扣除 就是子女教育 继续教育大病医疗 住房贷款利息 住房租金赠养老人等费用 并公布了相应的定额扣除标准 决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系 通过问卷调查 整理数据得如下 2 2 列联表 40 岁及以下40 岁