学案67、68：第二章《平面向量》复习课.doc

必修4平面向量（章节复习）【课前导学】一、知识结构：二、知识梳理：（一）向量的概念与几何运算1向量的有关概念向量： 既有 又有 的量叫向量零向量： 的向量叫零向量单位向量： 的向量，叫单位向量平行向量（共线向量） 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 相等向量： 且 的向量叫相等向量2向量的加法与减法向量的加法法则：（）三角形法则： （四字概括）（）平行四边形法则： （四字概括） 向量的减法法则：三角形法则：由 的终点指向 的终点。3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下： | | 当0时，的方向与的方向 ； 当0时，的方向与的方向 ； 当0时， () () () 共线向量定理：向量与非零向量共线，当且仅当存在唯一个实数使得 4平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 （二）平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得xy我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 并且| 2向量的坐标等于起点为 的向量的终点坐标，即，若，则 3平面向量的坐标运算：（1）若(x1、y1)，(x2、y2)，R，则： （2）已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 4两个向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是 5设P1（x1、y1），P2（x2、y2），线段的中点的坐标为 。（三）平面向量的数量积1两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作，则AOB (0180) 叫做向量与的 当0时，与 ；当180时，与 ；如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作 2两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作，即 规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1)，(x2, y2)，则 3向量的数量积的几何意义：|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量与的夹角)的几何意义是，数量等于 4向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角 当与同向时， ；当与反向时， cos | 5向量数量积的运算律： ； () () () 【预习自测】1. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2、化简下列各式：（1）= ；（2）= ； （3）= （4）+=_3. ABC中,= , = ,则等于 ( )A. B. C. D. 4. 若|=1,| |=,()，则与的夹角为 ( )A.300 B.450 C.600 D.7505.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是 .【课中导学】例1：如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，(1)试用与 表示出，(2)求证：M、N、C三点共线例2. 已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.例3、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。【课后作业】1. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且,则k的值为 ( )A. B. C. D.2. 已知，且，用表示3、已知，与垂直，则 4. 已知|=3，|=4，且|=，则与的夹角为 5、已知ABC中,A(1,1),B(4,1),C(4,5)，则= 6.设两个非零向量、不共线.如果=, 2+8,=3(-) （1）求证:A、B、D共线;（2）试确定实数k,使k+和+k共线.7、已知平面向量，且.（1）求的值；（2）若，