高一数学课件：已知三角函数值求角.ppt

4 11 1已知三角函数值求角 一 口答 求下列三角函数值 sinX 如何求角X 由正弦曲线可知 例1 求满足下列条件的角X的集合 1 sinX 且X 0 X O 1 1 Y 解 y sinX在 0 上是增函数 sin 符合条件的角有且只有一个 即第一象限的角 于是所求的角X的集合是 2 sinX 且X 所求角X的集合是 已知三角函数值求角 一 X O 1 1 Y 求角X 关键在于找出满足条件的相应锐角 3 sinX 且X 0 已知三角函数值求角 一 sinX 0且X 0 3 sinX 且X 0 解 X是第一 二象限的角 由正弦曲线的单调性 sin sin X O 1 1 Y 可知在X 0 上符合条件的角有且只有两个 第一象限的角或第二象限的角 即 于是所求角X的集合是 4 sinX 且X 0 所求角X的集合是 又sin 已知三角函数值求角 一 已知三角函数值求角的步骤可概括为 1 定象限 2 找锐角 3 写形式 1 sinX 且X 0 2 sinX 且X 3 sinX 且X 0 4 sinX 且X 0 所求角X的集合是 所求角X的集合是 所求角X的集合是 所求的角X的集合是 我们发现 角的范围不同 所求角的集合有时相同 有时不相同 因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围 已知三角函数值求角 一 可知在X 0 上符合条件的角有且只有两个 即第三象限的角 或第四象限的角 例2 1 已知sinX 且X 0 求X的取值集合 sinX 0且X 0 X是第三 四象限的角 由正弦函数的单调性和sin sin sin 于是所求的角X的集合是 而满足条件sinX 的锐角为 解 找锐角时 如果正弦值为负 则求出与其绝对值对应的锐角 如果正弦值为正 则可直接求出对应的锐角 已知三角函数值求角 一 满足条件sinX 0 5的锐角X 已知非特殊三角函数值求角 除在求相应锐角时利用计算器外 其余步骤同前 利用计算器可求得满足条件sinX 0 3332的锐角为 解析 于是所求的角X的集合是 2 已知sinX 0 3332 且X 0 求角X的取值集合 上题答案也可以写成 arcsin0 3332 arcsin0 3332 满足条件sinX 0 3332的锐角X 满足条件sinX 0 65的锐角X 满足条件sinX 的锐角X 反正弦 定义一般的 在闭区间 上 符合条件 记做arcsina 即X arcsina 其中X sinX a 1a1 的角X 叫做实数a的反正弦 且a sinX 因为sinX 0 3332 0 且X 0 所以角X是第三 四象限的角 已知三角函数值求角 一 1 sinX 0 3332 且X 0 课堂练习 1 求满足下列条件的角X的集合 2 cosX 且X 0 2 已知sin X 且X 0 求角X的集合 已知三角函数值求角 一 答案为 2 已知sin X 且X 0 求角X的集合 解析 应用诱导公式得sinX 1 sinX 0 3332 且X 0 答案为 2 cosX 且X 0 答案为 本节课我们重点研究了给值求角的步骤 当三角函数值不是1和0时可概括为 定象限 找锐角 写形式 如果要求出 0 范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果 本讲小结 若求得的角是特殊角 最好用弧度表示 用反正弦符号表示角 作业 课本 P771T 1 2 2T 1 2 3T 1 2 3 4T 3 4 思考题 求满足下列条件的角X的集合 1 sinX 1 2 sinX 已知特殊三角函数值求角 已知非特殊三角函数值求角 知识回顾 cosX a 1a1 2 1 满足条件cosX 0 7660的锐角为 于是所求的角X的集合为 上题 2 的答案可以写成 arccos0 7660 arccos 0 7660 解析1 X O 1 1 Y 0 7660 定义在闭区间 0 上 符合条件 记做arccosa 即X arccosa 其中X 0 的角X 叫做实数a的反余弦 且a cosX 反余弦 求出对应的锐角 根据角的象限 利用诱导公式写 0 间的角 由已知正弦值确定角所在的象限 具体可分如下三步 为方便先不考虑轴线角 定象限 找锐角 写形式 已知三角函数值求角 一 课堂练习 cosX 0 76600且X 0 X是第二象限的角 利用计算器可求得满足条件cosX 0 7660的锐角为 注意 除在求相应锐角时需利用计算器 其余步骤同前 可知在 0 内符合条件的角有且只有一个 即第二象限的角 于是所求的角X的集合是 解 由余弦函数的单调性和 cos cos 0 7660 X O 1 1 Y 0 7660 根据余弦函数图象的性质 为了使符合条件cosX a 1a1 的角有且只有一个 我们选择闭区间 0 作为基本的范围 在这个闭区间上 符合条件cosX a 1a1 的角X 叫做实数a的反余弦 记做arccosa 即X arccosa 其中X 0 且a cosX 例如 arccos 0 7663 arccos 练习已知cosX 0 7660 且X 0 求满足条件的角X的集合 X Y O 1 1 例2 1 已知sinX 且X 0 求X的取值集合 已知三角函数值求角 一 1 已知sinX 且X 0 求X的取值集合 课堂练习 2 已知sinX 0 3332 且X 0 求满足条件的角X 由正弦曲线可知 增函数 且sin 因此符合条件的角有且只有一个 即 于是所求的角X的集合是 解 sinX 且X y sinX在 上是 X Y O 1 1 X是第一象限的角 例1 1 已知sinX 且X 求X的取值集合 学习要求 知识讲解 课堂练习 本课小结 课后作业 学习要求 利用三角函数的图象 符号规律 诱导公式及使用计算器的方法等项知识和技能 学会已知一个三角函数值 求与它对应的角的方法 为今后学习解三角方程 三角不等式等奠定基础 4 11 1已知三角函数值求角 一 2 答案为 解析 应用诱导公式得sinX 所角X是第一 二象限角 求得锐角 故第一象限的角为或第二象限的角 所以所求角的集合为 1 答案为 解析 在ABC中cosA 0 7660 所以A是锐角 因此 A的集合为 答案可以写成 arccos0 7660 已知角 的一个三角函数值求角 要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定 一般说来 所得的解不是唯一的 而是有无数多个 其解法步骤可概括为 1 由已知函数值的正 负确定所求角 所在的象限 定象限 2 如函数值为正 若函数值是非特殊值 则用计算器 先求出对应的锐角 如果函数值为负 则先求出与其绝对值对应的锐角 找锐角 3 根据 所在的象限 得出0 360 间的角 写形式 4 如果要求 0 范围以外的角 则可利用终边相同的角的表达式写出 求全角 本讲小结 若求得的角是特殊角 最好用弧度表示 sinX 0且X 0 因此在X 0 上符合条件的角有且只有两个 第一象限的角或第二象限的角 即 例1已知sinX 且X 0 求X的取值集合 X是第一 二象限的角 由正弦曲线可知 y sinX在 0 上是 增函数 且sin Y sinX在 上是 减函数 且sin sin 于是所求的X的集合是 X Y O 1 1 解 arcsin 定义在闭区间 上 符合条件 记做arcsina 即X arcsina 其中X 且a sinX 反正弦 sinX a 1a1 的角X 叫做实数a的反正弦 例如 arcsin arcsin arcsin 2 已知sinX 且X 0 求X的取值集合 X Y O 1 1 答案也可以写成 arcsin arcsin 注意 由以上几例的解答 已知正弦三角函数值求给定区间的角具有共同的规律 例3已知cosX 且X 0 求X的取值集合 cosX 0且X 0 解 X是第二 三象限的角 而满足条件tanX 的锐角为 由余弦函数的单调性和cos cos cos 可知在X 0 上符合条件的角有且只有两个 即第二象限的角 或第四象限的角 于是所求的角X的集合是 X Y O 1 1 arccos 定义在