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西华师范大学数学史题库 选择题 每题2分 1 对古代埃及数学成就的了解主要来源于 A A 纸草书 B 羊皮书 C 泥版 D 金字塔内的石刻 2 对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于 C A 纸草书 B 羊皮书 C 泥版 D 金字塔内的石刻 3 九章算术 中的 阳马 是指一种特殊的 B A 棱柱 B 棱锥 C 棱台 D 楔形体 4 九章算术 中的 壍堵 是指一种特殊的 A A 三棱柱 B 三棱锥 C 四棱台 D 楔形体 5 射影几何产生于文艺复兴时期的 C A 音乐演奏 B 服装设计 C 绘画艺术 D 雕刻艺术 6 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后 第一位有影响的数学家是 A A 斐波那契 B 卡尔丹 C 塔塔利亚 D 费罗 7 被称作 第一位数学家和论证几何学的鼻祖 的数学家是 B A 欧几里得 B 泰勒斯 C 毕达哥拉斯 D 阿波罗尼奥斯 8 被称作 非欧几何之父 的数学家是 B A 波利亚 B 高斯 C 魏尔斯特拉斯 D 罗巴切夫斯基 9 对微积分的诞生具有重要意义的 行星运行三大定律 其发现者是 C A 伽利略 B 哥白尼 C 开普勒 D 牛顿 10 公元前4世纪 数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆 锥曲线 C A 不可公度数 B 化圆为方 C 倍立方体 D 三等分角 11 印度古代数学著作 计算方法纲要 的作者是 C A 阿耶波多 B 婆罗摩笈多 C 马哈维拉 D 婆什迦罗 12 最早证明了有理数集是可数集的数学家是 A A 康托尔 B 欧拉 C 魏尔斯特拉斯 D 柯西 13 下列哪一位数学家不属于 悉檀多 时期的印度数学家 C A 阿耶波多 B 马哈维拉 C 奥马 海亚姆 D 婆罗摩笈多 14 在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学 家是 A A 希尔伯特 B 庞加莱 C 罗素 D F 克莱因 15 与祖暅原理本质上一致的是 D A 德沙格原理 B 中值定理 C 泰勒定理 D 卡瓦列里原理 16 世界上第一个把 计算到3 1415926 3 1415927的数学家是 B A 刘徽 B 祖冲之 C 阿基米德 D 卡瓦列里 17 我国元代数学著作 四元玉鉴 的作者是 C A 秦九韶 B 杨辉 C 朱世杰 D 贾宪 18 就微分学与积分学的起源而言 A A 积分学早于微分学 B 微分学早于积分学 C 积分学与微分学同期 D 不确定 19 在现存的中国古代数学著作中 最早的一部是 D A 孙子算经 B 墨经 C 算数书 D 周髀算经 20 发现著名公式ei cos isin 的是 D A 笛卡尔 B 牛顿 C 莱布尼茨 D 欧拉 21 中国古典数学发展的顶峰时期是 D A 两汉时期 B 隋唐时期 C 魏晋南北朝时期 D 宋元时期 22 最早使用 函数 function 这一术语的数学家是 A A 莱布尼茨 B 约翰 伯努利 C 雅各布 伯努利 D 欧拉 23 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子 这位数学家是 B 注意 书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出 的 但不是历史上最早的 A 高斯 B 波尔查诺 C 魏尔斯特拉斯 D 柯西 24 大数学家欧拉出生于 A A 瑞士 B 奥地利 C 德国 D 法国 25 首先获得四次方程一般解法的数学家是 D A 塔塔利亚 B 卡当 C 费罗 D 费拉利 26 九章算术 的 少广 章主要讨论 D A 比例术 B 面积术 C 体积术 D 开方术 27 最早采用位值制记数的国家或民族是 A A 美索不达米亚 B 埃及 C 阿拉伯 D 印度 28 数学的第一次危机的产生是由于 B A 负数的发现 B 无理数的发现 C 虚数的发现 D 超越数的发现 29 给出 纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系 这个关于数 学本质的论述的人是 B A 笛卡尔 B 恩格斯 C 康托 D 罗素 30 提出 集合论悖论 的数学家是 B A 康托尔 B 罗素 C 庞加莱 D 希尔伯特 填空题 每空2分 1 古希腊著名的三大尺规作图问题分别是 化圆为方 倍立方体 三等分角 2 欧几里德 是古希腊论证数学的集大成者 他通过继承和发展前 人的研究成果 编撰出旷世巨著 原本 3 中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 勾 和 股 斜边称 为 弦 4 万物皆数 是 毕达哥拉斯 学派的基本信条 5 毕达哥拉斯学派的基本信条是 万物皆数 6 1687年 牛顿的 自然哲学的数学原理 出版 它具有划时代 的意义 是微积分创立的重要标志之一 被爱因斯坦盛赞为 无比辉煌 的演绎成就 7 1637年 笛卡儿发表了他的哲学名著 更好地指导推理和寻求科学真理的方 法论 解析几何的发明包含在这本书的附录 几何学 中 8 非欧几何的创立主要归功于数学家 高斯 波约 罗巴切夫斯 基 9 解析几何的发明归功于法国数学家 费马 和 笛卡尔 10 徽率 祖率 或密率 分别是 157 50 和 355 113 11 徽率 祖率 或密率 约率分别是 157 50 355 113 和 22 7 12 海岛算经 的作者是 刘徽 四元玉鉴 的作者是 朱世杰 13 秦九韶的代表作是 数书九章 他的提出 正负开方术 是求高次代数方程的完整算法 他提出的 大衍总数术 是求解一次同余方程组的一般方法 14 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫 割圆 术 用来计算面积和体积的一条基本原理是 出入相补 原理 15 对数的发明者 纳皮尔 是一位贵族数学家 拉普拉斯 曾赞誉 道 对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命 16 历史上第一篇系统的微积分文献 流数简论 的作者是 牛顿 第一个公开发表微积分论文的数学家是 莱布尼茨 17 古代美索不达米亚的数学常常记载在 泥板 上 在代数与几 何这两个传统领域 他们成就比较高的是 代数 领域 18 阿拉伯数学家 花拉子米 的 还原与对消计算概要 第一次 给出了 一元二次 方程的一般解法 并用几何方法对这一解法给 出了证明 19 非欧几何 理论的建立源于对欧几里得几何体系中 欧几里得平行公设 的证明 最先建立 非欧几何 理论的数学家是 罗巴切夫斯基 20 起源于 英国海岸线长度 问题的一个数学分支是 分形几何 它诞生于 20 世纪 21 四色问题是英国青年大学生 于 世纪提出的 22 在代数和几何这两大传统的数学领域 古代埃及的数学成就主要在 方面 美索不达米亚的数学成就主要在 方面 23 用圆圈符号 O 表示零 可以说是 印度 的一大发明 有零 号的数码 和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家 后又通过阿拉 伯人传至 欧洲 24 希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原 则 即 25 被称为 现代分析之父 的数学家是 被称为 数学之王 的 数学家是 26 数学无王者之道 这里的 王 是指 27 被著名数学史家贝尔称为 最伟大的埃及金字塔 是指 28 是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家 判断题 请在括号内划 或 每题2分 1 分别在直角三角形三边向外作正五边形 则两直角边上的正五边形的 面积之和等于斜边上的正五边形的面积 2 分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形 则两直角边 上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积 3 几何原本 传入中国 首先应归功于数学家李善兰 4 几何原本 传入中国 首先应归功于数学家徐光启和利玛窦 5 我国的古代数学是建立在算法基础之上的 这可以从中国古代数学 家的著作中看出端倪 其中最具代表性的就是 九章算术 6 牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号 7 莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号 8 秦九韶的代表作是 九章算术 9 朱世杰的代表作是 四元玉鉴 和 算法统宗 10 数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米 11 毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织 属于唯心主 义学派 在古希腊有很大的影响 12 笛卡尔的 方法论 是一部伟大的数学著作 13 欧几里得在公元前600年左右写了 几何原本 14 黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的 15 黎曼所创立的几何把几何整体化 可以说是几何学的第四个发展 16 牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的 所以这些成果明显地带有力学的痕迹 17 1908年 策梅罗提出公理化集合论 将原本直观的集合概念建立在 严格的公理基础之上 解决了第二次数学危机 18 球面三角形三内角之和小于180 简答或证明 每小题5分 1 请列举 九章算术 各章的名称和主要研究内容 答 方田 主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及 分数的运算法则 粟米 章主要论述了20种粮食及其成品如稻 米 麦 面 饭等之间的兑换比率及四项比例算法 第三章 衰分 主要论述配分比例算法 其中问题多 与商业 手工业及社会制度有关 第四章 少广 主要成就包括开平方 开立方的算 法 第五章 商功 主要论述各种立体图形的体积算法 其中包括柱 锥 台 球体等 内容涉及筑城 修 堤 开渠 粮垛等施工方面的计算问题 第六章 均输 章主要讨论较为复杂的配分比例问 题 第七章 盈不足 主要论述盈亏问题的解法 第八章 方程 主要研究线性方程组的解法 其基本 思想是消元 第九章 勾股 主要讨论有关勾股问题的解法 并论及简单 的勾股测量 2 请列出 算经十书 所包括的古算书书名 答 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算 经 张邱建算经 五曹算经 五经算术 夏 侯阳算经 缀术 和 辑古算经 3 请简述 几何原本 和 九章算术 的思想方法特点 并比较两者的 异同 答 九章算术 思想方法的特点 1 开放的归纳体系2 算法化的内容3 模型化的方法 几何原本 思想方法的特点 1 封闭的演绎体系 2 抽 象化的内容 3 公理化的方法 相同之处 集数学成就之大成者 成书历史久远 影响巨大 成为后世的教科书 不同之处 几何原本 是西方数学最早形成的演绎体 系 采用 定义 公理 公设 定理 的公理化方法 注重逻辑的严密性 开创了推理证明的先河 九章算术 是中国由个别到一般的归纳体 系 采用 问题 答案 算法 的体例 追求实用 讲究 算法 但不注重逻辑结构 4 请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问 题 答 微分学的基本问题 瞬时变化率问题 任意曲线的切线 问题 函数极大值 极小值问题 积分学的基本问题 面积 体积 曲线长 重心和引力计算 5 请简述开普勒利用 无限小元素和 推导球体积公式的方法 答 他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和 这些圆锥的 顶点在球心 底面则是球面的一部分 他又把圆锥看成是极薄 的圆盘之和 并由此计算出它的体积 然后进一步证明球的体 积是半径乘以球面面积的三分之一 6 请给出勾股定理的两种证明方法 要求画图并写出简要推导过程 答 赵爽 赵君卿 的证法 7 用 九章算术 中的盈不足术解下面问题 今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 答 人共买一物 若每人出a1钱 则多出b1钱 若每人出a2 a2 a1 钱 则又不足b2钱 求人数与物价 九章算术 给出的方法相当于公式 人数 物价 8 推导三次方程x3 px q的求根公式 卡尔丹公式 答 9 简述费马大定理的具体内容 并指出它是哪一年被提出的 又在何时 被解决 答 费马的大定理 对每个正整数 3 z y x 该定理是 费马于1637 年在读古希腊数学家丢番图的 算术 一书时 给出的猜想 1995 年 5 月 英国数学家怀尔斯综合运用了数 论 代数与几何方面近年来德重要成果和方法 在 数学年 刊 发表论文 模曲线和费马最后定理 标志着该定理证明 的最后完成 10 在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要 贡献 请列举其中的两位 并指出他们的主要贡献 答 勒与旋转体体积 卡瓦列里不可分量原理 笛卡儿 的 圆法 费马求极大值和极小值方法 巴罗 的 微分三角形 沃利斯的 无穷算术 11 简述莱布尼茨生活在哪个世纪 所在国家及在数学上的主要成就 答 莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡 其主要数学成 就有 从数列的阶差入手发明了微积分 论述了积分与微分的 互逆关系 引入积分符号 首次引进 函数 一词 发明了 二进位制 开始构造符号语言 在历史上最早提出了数理逻辑 的思想 12 花拉子米是什么时代 什么地方的数学家 简述他的代表著作和重 要数学贡献 答 花拉子米是九世纪阿拉伯数学家 代表著作有 代数 学 和 印度的计算术 主要贡献有 提出 还原 与 对 消 的解方程的基本变形法则 给出了一次和二次方程的一般 解法 用几何方法给出证明 给出了四则运算的定义和法则 13 写出数学基础探讨过程中所出现的 三大学派 的名称 代表人 物 主要观点 答 一 逻辑主义学派 代表人物是罗素和怀特黑德 主要观 点是 数学仅仅是逻辑的一部分 全部数学可以由逻辑推导出 来 二 形式主义学派 代表人物是希尔伯特 主要观点 是 将数学看成是形式系统的科学 它处理的对象不必赋予具 体意义的符号 三 直觉主义学派 代表人物是布劳维尔 主要观点是 数学不同于数学语言 数学是一种思维中的非语 言的活动 在这种活动中更重要的是内省式构造 而不是公理 和命题 14 朱世杰是什么时代 什么地方的数学家 简述他的代表著作和重要 数学贡献 答 朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家 燕山人 代表著 作是 四元玉鉴 其主要数学成就是求解方程的四元术 高 阶等差数列研究及其在内插法上的应用 15 秦九韶是什么时代 什么地方的数学家 简述他的代表著作和重要 数学贡献 答 16 简述笛卡尔的生活年代 所在国家 代表著作以及在数学上的主要 成就 答 笛卡尔 1596 1650 出生于法国的拉哈耶 主要著作有 方法论 其中包括 折光学 大气现象 和 几何 学 主要成就有 开创性地用代数方法研究几何问题 把代 数方程和曲线 曲面联系起来 引出了变量和函数的概念 17 已知三角形三边长为a b c 请推导秦九韶公式 并将该公式变形为 海伦公式 答 18 请简述阿基米德推导球体积公式的方法 答 19 请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的 过程 20 试证明素数有无穷多个 21 试证明不是有理数 22 写出斐波那契数列及其通项公式 并说明这个数列与 黄金分割 率 的关系 23 三次数学危机分别发生在何时 主要内容是什么 是如何解决的 24 牛顿 莱布尼兹微积分思想的异同有哪些 25 数系扩充的原则是什么 26 几何原本 中的5条公理和5条公设分别是什么 27 四元数系的发现者是谁 这一发现的意义是什么 28 简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就 29 解方程 30 试论述 论证几何学的鼻祖 的主要数学成就 31 设最初的正三角形的边长为1 试推导科奇雪花经过n次变换以后的 周长公式 以及当n 时科奇雪花面积的极限值 论述题 20分 1 论述数学史对数学教育的意义和作用 数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一 在课程变革由结 构 功能视角向文化 个人视角转变的过程中 文化融入是师生 对课程改革适应性的一个重要因素 对数学学科而言 数学史是数学 文化生成的文库性资源 是最具权威的课程资源 具有明理 哲思与 求真三重教育价值 明理 数学知识从何而来 数学史展示数学知识的起源 形成与发展 过程 诠释数学知识的源与流 哲思 数学是一门什么样的科学 数学史明晰数学科学的思想脉络和 发展趋势 让学生领悟数学科学的本质 引发学生对数学观问题自觉 地进行哲学沉思 有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成 求真 数学科学有什么用 数学史引证数学科学伟大的理性力量 让 学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性 提高学生对数学的科学价值 应用价值 文化价值的认识 简言之 学习数学史可以帮助人们 理解数学的本质 掌握数学的思想与方法 重走数学家数学发 现的 思维的 关键性步子 因此 要重视数学史在数学教学中的意义和作用 通过数学教学展现 数学知识的发现历程 让学生了解数学知识的来龙去脉 是数学教学 的有效策略 展现数学知识的发现过程 不是简单叙述数学史实 重复数学家 的 原发现过程 而是需要教师开展教育取向的数学史研究 从 中获得对数学教学的启示 引导学生重走数学发现之路 2 论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征 对现代数学 的影响 及其对数学教育的启示 古希腊数学的三个阶段 古典时期的希腊数学 哲学盛行 学派林立 名家百出 亚历山大学派时期 希腊数学的顶峰时期 代表人物 欧几里得 阿基米 德 阿波罗尼奥斯