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第二节概率与概率分布 考纲解读1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其推导过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型变量均值 方差的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 5 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 知识点精讲一 条件概率与独立事件 二 离散型随机变量的分布列的性质如表所示 有以下结论 表13 1 1 2 表示的期望 表示的平均的水平 3 表示的方差 表示取值的波动性 越大 取值的波动性越大 三 正态分布 1 若是连续型随机变量 且其概率密度曲线表达式为其中 是参数 且其图像如图所示 且具有以下性质 图13 8 曲线在轴上方 并且关于直线对称 曲线在处取得最高点 并且此处向左右两边延伸时逐渐降低 呈现 中间高 两边低 的形状 曲线的形状由确定 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 图象与轴之间的面积为 2 当时 服从标准正态分布 即 3 则在上取值的概率分别为 这叫作正态分布的原则 题型归纳及思路提示题型177概率的计算 例13 7 甲罐中有个红球 个白球和个黑球 乙罐中有个红球 个白球和个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以表示由甲罐中取出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球以表示从乙罐中取出的球是红球的事件 解析 1 即值确定 但 题型178离散型随机变量的数学期望与方差 例13 9 某毕业生参加人才招聘会 分别向甲 乙 丙三个公司投递了个人简历 假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 得到乙 丙两公司面试的概率均为 且三个公司是否让其面试是相互独立的 记为该毕业生得到面试的公司个数 若则随机变量的数学期望 解析 由题意知 所以随机变量的分布列为 例13 11 现有个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为或的人去参加甲游戏 掷出点数大于的人去参加乙游戏 1 求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率 2 求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用和分别表示这个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 求随机变量的分布与数学期望 解析 由题意可知 某个人去参加甲游戏的概率为 去参加乙游戏的概率为 设 这个人中恰有人去参加甲游戏 为事件 则 1 这个人中恰有人去参加甲游戏的概率为 2 设 这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 为事件 则 由于与互斥 故 3 的所有可能取值为且 所以的分布列为 故的数学期望 题型179正态分步 例13 13 如图所示为正态分布密度曲线图 则
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