正弦稳态电路的分析.ppt

第九章正弦稳态电路的分析 内容 阻抗和导纳及其串 并联 电路的相量图 正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率 包括复功率 串联和并联谐振电路 9 1阻抗和导纳 1 阻抗和导纳 正弦激励下 稳定状态时 端口电压和电流同频率 单位 阻抗模 阻抗角 电阻 电抗 复导纳Y 对同一二端网络 2 R L C元件的阻抗和导纳 1 R 2 L 3 C 单位 S 导纳模 导纳角 电导 电纳 感抗XL 容纳BC 感纳BL 容抗XC 9 2阻抗 导纳 的串联和并联 1 串联 由KVL R L C串联电路的性质 Z R j wL 1 wC Z j 2 当wL 1 wC时 X 0 j 0 电路为感性 电压领先电流 3 当wL 1 wC时 X 0 j 0 电路为容性 电压落后电流 1 当wL 1 wC时 X 0 j 0 电路为电阻性 电压与电流同相 2 并联 由KCL R L C并联电路的性质 Y G j wC 1 wL Y j 2 当wC 1 wL时 B 0 j 0 电路为容性 电流领先电压 3 当wC 1 wL时 B 0 j 0 电路为感性 电流落后电压 1 当wC 1 wL时 B 0 j 0 电路为电阻性 电压与电流同相 例 已知Z1 10 j6 28 Z2 20 j31 9 Z3 15 j15 7 求Zab 9 3电路的相量图 作用 直观显示各相量之间的关系 用来辅助电路的分析和 做法 并联时 以电压相量为参考 确定各并联支路的电流 作图依据 平行四边形法则 计算 相量与电压相量之间的夹角 串联时 以电流相量为 参考 确定有关电压相量与电流相量之间的夹角 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 其相量模型为 则 UL 8 42 U 5 分电压大于总电压 相量图 并联 选电压为参考向量 wC 1 wL 0 RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 9 4正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较 可见 二者依据的电路定律是相似的 只要作出正弦电流电路的相量模型 便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中 解 画出电路的相量模型 瞬时值表达式为 解毕 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 例2 解 回路法 节点法 方法一 电源变换 解 例3 方法二 戴维宁等效变换 求开路电压 求等效电阻 例4 用叠加定理计算电流 解 已知平衡电桥Z1 R1 Z2 R2 Z3 R3 jwL3 求 Zx Rx jwLx 由平衡条件 Z1Z3 Z2Zx得 R1 R3 jwL3 R2 Rx jwLx Rx R1R3 R2 Lx L3R1 R2 例5 解 已知 Z 10 j50W Z1 400 j1000W 例6 解 已知 U 115V U1 55 4V U2 80V R1 32W f 50Hz求 线圈的电阻R2和电感L2 画相量图进行定性分析 例7 解 用相量图分析 例8 移相桥电路 当R2由0 时 解 当R2 0 q 180 当R2 q 0 9 5正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率 u i关联 1 瞬时功率 instantaneouspower 两种分解方法 第一种分解方法 第二种分解方法 p有时为正 有时为负 p 0 电路吸收功率 p 0 电路发出功率 UIcos 1 cos2 t 为不可逆分量 UIsin sin2 t为可逆分量 瞬时功率实用意义不大 也不便于测量 一般讨论所说的功率指一个周期平均值 2 平均功率 averagepower P 有功功率 u i 功率因数角 对无源网络 为其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因数 用 表示 P的单位 W 瓦 一般地 有0 cosj 1 X 0 j 0 感性 滞后功率因数 X 0 j 0 容性 超前功率因数 例 cosj 0 5 滞后 则j 60o 电压领先电流60o 平均功率实际上是电阻消耗的功率 亦称为有功功率 表示电路实际消耗的功率 它不仅与电压电流有效值有关 而且与cosj有关 这是交流和直流的很大区别 主要由于电压 电流存在相位差 4 视在功率 表观功率 S 反映电气设备的容量 3 无功功率 reactivepower Q 表示交换功率的最大值 单位 var 乏 Q 0 表示网络吸收无功功率 Q 0 表示网络发出无功功率 Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小 是由储能元件L C的性质决定的 5 R L C元件的有功功率和无功功率 PR UIcos UIcos0 UI I2R U2 RQR UIsin UIsin0 0 对电阻 u i同相 故Q 0 即电阻只吸收 消耗 功率 不发出功率 PL UIcos UIcos90 0QL UIsin UIsin90 UI LI2 U2 L 对电感 u领先i90 故PL 0 即电感不消耗功率 由于QL 0 故电感吸收无功功率 PC UIcos Uicos 90 0QC UIsin UIsin 90 UI I2 C CU2 对电容 i领先u90 故PC 0 即电容不消耗功率 由于QC 0 故电容发出无功功率 6 RLC串联电路的有功功率和无功功率 例 三表法测线圈参数 已知f 50Hz 且测得U 50V I 1A P 30W 求R L值 解 另 9 6复功率 1 复功率 的共轭复数 复功率是一个辅助计算的复数 将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来 本身没有意义 不代表正弦量 有功功率 P UIcosj单位 W 无功功率 P UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 复功率 单位 VA 复功率守恒定理 在正弦稳态下 任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零 可以证明 有功功率和无功功率也守恒 但视在功率不守恒 已知如图 求各支路的复功率 例1 解一 解二 已知 f 50Hz U 380V P 20kW cosj1 0 6 滞后 要使功率因数提高到0 9 求并联电容C 例2 解 补偿容量也可以用功率三角形确定 单纯从提高cosj看是可以 但是负载上电压改变了 在电网与电网连接上有用这种方法的 一般用户采用并联电容 思考 能否用串联电容提高cosj 并电容后 电容无功补偿了电感的无功 减少了电源的无功 提高了功率因数 1 设备不能充分利用 电流到了额定值 但功率容量还有 2 当输出相同的有功功率时 线路上电流大I P Ucosj 线路压降损耗大 功率因数低带来的问题 解决办法 并联电容 提高功率因数 改进自身设备 分析 9 7最大功率传输 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件 Zi Ri jXi ZL RL jXL 如果ZL RL jXL可任意改变 此时获得的最大功率为 可得负载上获得最大功率的条件是 P分别对XL RL求偏导 电阻电路 最大功率条件 RL Ri最大功率 用诺顿等效电路时 负载获得最大功率条件YL Yi 例9 12 209页 9 8串联电路的谐振 谐振 resonance 是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象 主要分析谐振电路的特点 含有L C的电路 当电路中端口电压 电流同相时 称电路发生了谐振 一 谐振的定义 二 RLC串联电路的谐振 1 谐振条件 谐振角频率 谐振角频率 resonantangularfrequency 谐振频率 resonantfrequency 谐振周期 resonantperiod 固有频率 2 使RLC串联电路发生谐振的条件 1 LC不变 改变w 2 电源频率不变 改变L或C 常改变C w0由电路本身的参数决定 一个RLC串联电路只能有一个对应的w0 当外加频率等于谐振频率时 电路发生谐振 通常收音机选台 即选择不同频率的信号 就采用改变C使电路达到谐振 3 RLC串联电路谐振时的特点 根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振 2 入端阻抗Z为纯电阻 即Z R 电路中阻抗值 Z 最小 3 电流I达到最大值I0 U R U一定 4 LC上串联总电压为零 即 串联谐振时 电感上的电压和电容上的电压大小相等 方向相反 相互抵消 因此串联谐振又称电压谐振 谐振时的相量图 当w0L 1 w0C R时 UL UC U 5 功率 P RI02 U2 R 电阻功率达到最大 功率因数 1 即L与C交换能量 与电源间无能量交换 三 特性阻抗和品质因数 1 特性阻抗 characteristicimpedance 单位 与谐振频率无关 仅由电路参数决定 2 品质因数 qualityfactor Q 它是说明谐振电路性能的一个指标 同样仅由电路的参数决定 无量纲 谐振时的感抗或容抗 a 电压关系 品质因数的意义 即UL0 UC0 QU 谐振时电感电压UL0 或电容电压UC0 与电源电压之比 表明谐振时的电压放大倍数 UL0和UC0是外施电压Q倍 如w0L 1 w0C R 则Q很高 L和C上出现高电压 这一方面可以利用 另一方面要加以避免 例 某收音机C 150pF L 250mH R 20 但是在电力系统中 由于电源电压本身比较高 一旦发生谐振 会因过电压而击穿绝缘损坏设备 应尽量避免 如信号电压10mV 电感上电压650mV这是所要的 b 功率关系 电源发出功率 无功 电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 有功 c 能量关系 电场能量 磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化 最大值相等WLm WCm 总能量是常量 不随时间变化 正好等于最大值 谐振时 电路不从外部吸收无功 但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换 品质因数越大 总的能量就越大 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量 由Q的定义 从这个定义 可以对品质因数的本质有更进一步的了解 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小 则振荡电路的 品质 愈好 例 如图 正弦电压U 10V R 10 L 20mH 当电容 C 200pF时 电流I 1A 求正弦电压u的 电压UL UC和Q 解 电路处于串联谐振状态 9 9并联谐振电路 一 简单G C L并联电路 对偶 RLC串联 GCL并联 GCL并联电路谐振时的特点 根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振 2 入端导纳Y为纯电导 即Y G 电路中导纳值 Y 最小 3 端电压U达到最大值U RIS IS一定 4 LC上并联总电流为零 即 并联谐振时 电感上的电流和电容上的电流大小相等 方向相反 相互抵消 因此串联谐振又称电流谐振 谐振时的相量图 5 功率 P RIS2 电阻功率达到最大 功率因数 1 即L与C交换能量 与电源间无能量交换 品质因数 IL