高一年级数学函数的单调性课件.ppt

函数的单调性 整理 http www gd 周口市年生产总值统计表 年份 生产总值 亿元 整理 http www gd 整理 http www gd 周口市高等学校在校学生数统计表 年份 人数 万人 整理 http www gd 周口市日平均出生人数统计表 年份 人数 人 整理 http www gd 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd O x y 整理 http www gd 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 整理 http www gd 函数单调性的概念 1 如果对于属于这个区间的自变量的任意 称函数f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于属于这个区间的自变量的任意 称函数f x 在这个区间上是减函数 一般地 对于给定区间上的函数f x 整理 http www gd 例 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 作图是发现函数单调性的方法之一 整理 http www gd 单调递增区间 单调递减区间 整理 http www gd 证明 条件 论证结果 结论 整理 http www gd 图象法 定义法 判断函数单调区间的常用方法 整理 http www gd 1 取值 用定义证明函数单调性的步骤 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 x1 x2 2 作差变形 即作差f x1 f x2 或f x2 f x1 并通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 3 定号 确定差f x1 f x2 或f x2 f x1 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 判断 根据定义作出结论 整理 http www gd 证明 设x1 x2 R 且x1 x2 则 f x1 f x2 f x1 f x2 0 f x1 3x1 2 f x2 3x2 2 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 另证 设x1 x2 R 且x1 x2 则 3x1 3x2 3x1 2 3x2 2 即f x1 f x2 a b c 0 ac bca b a c b c 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则 整理 http www gd 证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 f x 在定义域上是减函数吗 减函数 f x 在定义域上是减函数吗 取x1 1 x2 1f 1 1f 1 1 1 1f 1 f 1 整理 http www gd 例4 判断函数f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 并给予证明 解 函数f x x2 1在 0 上是增函数 下面给予证明 设x1 x2 0 且x1 x2 函数f x x2 1在 0 上是增函数 整理 http www gd 1 函数单调性的概念 2 判断函数单调区间的常用方法 2 作业