数学人教版八年级上册全等三角形小结与复习.ppt

复习第12章全等三角形 城郊中学曾彬 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 记作 ABC DEF读作 ABC全等于 DEF 把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 D E F 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 三角形全等的判定1 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 我们利用前面的结论 还可以得到作一个角等于已知角的方法 例3 已知 AOB求作 A O B AOB 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A A B D A B C SSA不能判定全等 在 ABC与 DEF中 A DAB DE B E ABC DEF ASA 几何语言 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写为角边角或ASA 三角形全等判定方法3 在 ABC与 DEF中 ABC DEF AAS 几何语言 三角形全等判定方法4 两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为 角角边 或 AAS 斜边 直角边公理 HL 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC C C 90 小结 SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 SSS 尺规作图 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 则射线OC就是 AOB的平分线 OC是 AOB的平分线 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 角平分线的判定 用数学语言表示为 找全等形 1 如图 AB CD BC AD AE CF 则图中全等三角形有 A1对B2对C3对D4对 找全等形 2 如图 AD平分 BAC AB AC 连结BD CD并延长交AC AB于E F 则图中全等三角形有 A1对B2对C3对D4对 求线段大小 3 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC BC 10 BD 6 则点D到AB的距离为 4 已知 如图 AD是 BAC的平分线 DE AB 垂足为E DF AC 垂足为F 且DB DC 求证 BE CF 证边相等 5 已知 如图 已知BD是 ABC的平分线 AB BC 点P在BD上 PM AD于M PN CD于N 求证 PM PN 证边相等 求角大小 6 已知 如图 在 ABC中 B C 70 BE CD BD CF 则 EDF 7 如图 ABC的 B的平分线BD与 C的外角的平分线CE相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 求距离的比较 A B C P D E 8 如图 BD平分 ABC DE AB于E DF BC于F S ABC 36 AB 18 BC 12 求DE的长 面积问题 面积问题 9 已知 如图 AC与DE相交于点F 且AF CF DF EF BC 12cm ABC中BC边上的高为15cm 求四边形BCDE的面积 10 如图 在 ABC中 AC BC C 90 BD平分 ABC 求证 AB BC CD 线段和差 线段和差 11 如图 BD是 ABC的边AC上的中线 AE BD于E CF BD交延长线于F 求证 BE