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文档简介

反函数图象 定义设函数y f x x A 的值域为C 从y f x 中解出x 得到x y 如果对于y在C中的任何一个值 通过x y x在A中都有唯一的值和它对应 那么 x y y C 就表示y是自变量 x是y的函数 叫做y f x x A 的反函数 记作x f 1 y 复习 1 不是每一个函数都有反函数 一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射 2 原函数与反函数的法则互逆 它们互为反函数 4 原函数与反函数的定义域与值域互换 3 反函数也是函数 因为它是符合函数定义的 对反函数定义的理解 反函数的图象 1 函数y f x 在其定义域内满足什么条件才有反函数 2 1 如果函数y f x 在其定义域内单调 那么它是否一定存在反函数 2 如果函数y f x 在其定义域内为常值函数 它是否存在反函数 3 如果函数y f x 在其定义域内存在反函数 我们如何求出来 例1 求下列函数在其定义域内的反函数 1 y 3x 2 x R 2 y x3 x R 例1 1 y 3x 2 x R 解 1 求函数值域 由于x R所以y R 2 求出x f 1 y x 3 交换x y y 函数的反函数为 y xR 例1 2 y x3 x R 解 1 求函数值域 由于x R所以y R 2 求出x f 1 y x 3 交换x y y 函数的反函数为 y xR 例2 画出例1中两个函数的原函数及其反函数的图象 并思考两者之间有什么关系 1 y 3x 2 x R 2 y x3 x R 例1 1 y 3x 2 x R 解 例2 2 y x3 x R 解 思考 反函数与其原函数图象之间有什么关系 1 y 3x 2 x R 2 y x3 x R 猜测 一般地 函数y f x 的图像和它的反函数y f 1 x 的图像关于直线y x对称 释意 一般地 如果点 a b 在函数y f x 的图像上 那么点 b a 必然在它的反函数y f 1 x 的图像上 换言之 如果函数y f x 的图像上有点 a b 那么它的反函数y f 1 x 的图像上必然有点 b a 说明 练习 小结 1 如果函数y f x 在其定义域内存在反函数 那么它们关于y x对称 2 对称
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