高一数学几类不同增长的函数模型.ppt

3 2 1几类不同增长的函数模型 福建省厦门市第六中学任春雨 新课导入 一张纸的厚度大约为0 01cm 一块砖的厚度大约为10cm 请同学们计算将一张纸对折x次的厚度和x块砖的厚度各是多少 列出函数关系式 并计算n 20时它们的厚度 你的直觉与结果一致吗 解 设一张纸对折x次的厚度为f x x块砖的厚度为g x 依题意可得 应用示例 例1 假设你有一笔资金用于投资 现在有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 三个模型中 第一个是常数函数 后两个都是递增模型 要对三个方案作出选择 就要对他们的增长情况进行分析 首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示 方案一可以用函数进行描述 方案二可以用函数进行描述 方案三可以用函数进行描述 解 设第x天所得回报是y元 由题意得 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况 y x o y 40 y 10 x 我们看到底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 从中你对 指数爆炸 的含义有什么新的理解 结合表格及三个函数的图像从每天的回报看 第1 4天 方案一回报最多 第5 8天 方案二回报最多 第9天以后 方案三回报最多 思考 能否根据上面的分析作出这样的选择 投资5天以下选择方案一 投资5 8天选择方案二 投资8天以上选择方案三 x 天 方案一方案二方案三回报 元 回报 元 回报 元 140100 4280301 23120602 841601006520015012 4624021025 2728028050 883203601029360450204 410400550409 211440660818 8124807801638 结论投资1 6天 应选择第一种投资方案 投资7天 应选择方案一或者方案二 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 累计的回报数 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 1 奖金总数不超过5万元 2 奖金不超过利润的25 分析 选择的模型需要满足的要求如下 X y o y 5 y 0 25x 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万 对于模型 在区间 10 1000 上递增 令0 25x 5 可得x 20 因此当x 20时 y 5 所以该模型不符合要求 对于模型 由函数图像 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时所以它符合奖金总数不超过5万的要求 对于模型 根据图像令y 5 利用计算器可知在区间 805 806 内有一个点满足 它在区间 10 1000 上递增 故当时 y 5 所以该模型也不符合要求 对于函数模型当时 奖金是否不超过利润的25 呢 利用计算机作出图像 有图像可知它是递减的 因此有 答 模型能符合公司的要求 1 读题理解题意 2 挖掘数量关系 建立数学模型 3 求解数学问题 4 回归实际 进行答题 2 求解数学应用问题的一般步骤 小结 1 几种不同增长的函数 体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同类型函数的含义与差