牛吃草问题-各种经典例题及变形题.ppt

牛吃草问题 板块一 一块地的 牛吃草问题 例1 有一片牧场 草每天都在匀速生长 草每天的增长量相等 如果放24头牛 则6天吃完牧草 如果放牧21头牛 则8天可以吃完牧草 设每头牛每天的吃草量相等 问 1 如果放牧36头牛 几天可以吃完牧草 2 要使牧草永远都吃不完 至少放牧多少头牛 知识总结 四步法 巩固 牧场上长满牧草 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供10头牛吃20天 可供15头牛吃10天 供25头牛可吃几天 例2 牧场上有一片匀速生长的草地 可供27头牛吃6周 或供23头牛吃9周 那么它可供多少头牛吃18周 巩固 牧场有一片青草 每天长势一样 已知70头牛24天把草吃完 30头牛60天把草吃完 则头牛96天可以把草吃完 巩固 一牧场放牛58头 7天把草吃完 若放牛50头 则9天吃完 假定草的生长量每日相等 每头牛每日的吃草量也相同 那么放多少头牛6天可以把草吃完 例3 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减少 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天 或可供15头牛吃6天 照此计算 可以供多少头牛吃10天 巩固 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长 反而以固定的速度在减少 如果某块草地上的草可供25头牛吃4天 或可供16头牛吃6天 那么可供多少头牛吃12天 例4 一块匀速生长的草地 可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天 如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量 那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天 巩固 有一片草场 草每天的生长速度相同 若14头牛30天可将草吃完 70只羊16天也可将草吃完 4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量 那么 17头牛和20只羊多少天可将草吃完 巩固 一片牧草 每天生长的速度相同 现在这片牧草可供20头牛吃12天 或可供60只羊吃24天 如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量 那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天 模块二 牛吃草问题 的变形 例5 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀 如果同时打开进水阀及一个排水阀 则30分钟能把水池的水排完 如果同时打开进水阀及两个排水阀 则10分钟把水池的水排完 问 关闭进水阀并且同时打开三个排水阀 需要多少分钟才能排完水池的水 巩固 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口 水从进水口匀速流入 当池中有一半的水时 如果打开9个出水口 9小时可以把水排空 如果打开7个出水口 18小时可以把水排空 如果是一满池水 打开全部出水口放水 那么经过时分水池刚好被排空 例6 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的 照此计算 地球上的资源可供110亿人生活90年 或供90亿人生活210年 为了使人类能够不断繁衍 地球上最多能养活多少人 例7 画展8 30开门 但早有人来排队入场 从第一个观众来到时起 若每分钟来的观众一样多 如果开3个入场口 9点就不再有人排队 如果开5个入场口 8点45分就没有人排队 求第一个观众到达的时间 巩固 画展9点开门 但早有人来排队入场 从第一个观众来到时起 若每分钟来的观众一样多 如果开3个入场口 9点9分就不再有人排队 如果开5个入场口 9点5分就没有人排队 求第一个观众到达的时间 例8 在地铁车站中 从站台到地面有一架向上的自动扶梯 小强乘坐扶梯时 如果每秒向上迈一级台阶 那么他走过20级台阶后到达地面 如果每秒向上迈两级台阶 那么走过30级台阶到达地面 从站台到地面有级台阶 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走3级梯级 女孩每秒可走2级梯级 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒 女孩走了300秒 问 该扶梯共有多少级梯级 例9 4头牛28天可以吃完10公顷上