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文档简介

第四节二项式定理 考纲解读1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题 知识点精讲一 二项式定理 展开式具有以下特点 1 项数 共项 2 系数 依次为组合数 3 每一项的次数是一样的 即为次 展开式依的降幂排列 的升幂排列展开 特别地 二 二项展开式的通项 第项 二项展开式的通项为其中叫的二项式系数 令变量 常用 取 可得的系数 中变量的幂指数的形式 三 系数和1 二项式系数和奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 即2 求系数和 令 变号系数和 令 求常数项 令四 二项式系数的函数特征作为的函数 以为界 左递增 右递减 并具有对称性 即 其最大值 为偶数中间一项最大 为为奇数相邻两项最大 题型归纳及思路提示题型171证明二项式定理的展开式及通项 例12 31 1 展开式中的系数为 2 的展开式中常数项为 解析 题型172二项式定理展开式中的系数和 例12 34 已知求 1 2 3 4 解析 令 则令 则 1 因为 所以 4 解法一 因为展开式中 大于零 而小于零 所以由可知 其值为解法二 即为展开式中各项的系数和 故只需要对令即可得的值等于 题型173展开式系数的最值问题 例12 36 展开式中 1 只有第项的二项式系数最大 则 2 第项二项式系数取最大
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