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文档简介

值域 最值 问题常见类型及解法 函数的值域与最值是两个不同的概念 一般来说 求出了一个函数的最值 未必能确定该函数的值域 反之 一个函数的值域被确定 这个函数也未必有最大值或最小值 但是 在许多常见的函数中 函数的值域与最值的求法是相通的 类似的 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的 但是有许多方法是类似的 下面就这些方法逐一说明它们的运用 一 直接法 典例导悟 二 配方法 理论阐释 利用二次函数的有关性质 图象作出分析 特别是求某一给定区间的最值与值域 此方法一般可解决形如y a f x 2 bf x c a 0 的函数的值域与最值 典例导悟 三 反函数法 典例导悟 理论阐释 判别式法一般用于分式函数 其分子或分母只能为二次式 解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 四 判别式法 法 典例导悟 说明 此法是利用方程思想来处理函数问题 一般称判别式法 判别式法一般用于分式函数 其分子或分母只能为二次式 解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 五 换元法 理论阐释 当题目的条件与结论看不出直接的联系 甚至相去甚远 时 为了沟通已知与未知的联系 我们常常引进一个 或几个 新的量来代替原来的量 掌握它的关键在于通过观察 联想 发现与构造出变换式 或新元换旧式 或新式换旧元 或新式换旧式 典例导悟 六 基本不等式法 典例导悟 七 函数的单调性法 理论阐释 在确定函数在指定区间上的最值时 一定要考虑函数在已知区间上的单调情况 典例导悟 八 数形结合法 理论阐释 适用于函数本身可和其几何意义相联系的函数类型 典例导悟 九 求导法 理论阐释 求函数最值的步骤 在闭区间 a b 上连续 在 a b 内可导 f x 在 a b 上求最大值与最小值的步骤 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b
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