勾股定理的应用.ppt

18 1勾股定理 实际应用 3 邮递员从车站O正东1km的邮局A出发 先向正北走了3km到B 又向正西走了4km到C 最后再向正南走了6km到D 那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km A B C D O 二探究 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 0 1 2 3 4 探究 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 0 1 2 3 4 L A B 2 C 那斜边一定是 解 试一试 1请同学们在草稿纸上再画图 在数轴上表示的点 2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法 3根据你的归纳你能在数轴上表示的点吗 试一试 例1已知 如图 ABC中 AC 4 A 45 B 60 根据题设可知什么 例2已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四边形ABCD的面积 4如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 如图 已知 等腰直角 ABC中 P为斜边BC上的任一点 求证 PB2 PC2 2PA2 D 如图 已知 ABC中 AD是中线 AE BC于E 若AB 12 BC 10 AC 8 求 DE的长度 如图 已知 ABC中 AD是中线 AE BC于E 求证 AB2 AC2 2BC DE 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 用同样的方法 你能否在数轴上画出表示 提示 利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边 用同样的方法 你能否在数轴上画出表示 1 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了 放不进去 如果电梯的长 宽 高分别是1 5米 1 5米 2 2米 那么 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米 你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗 x X2 1 52 1 52 4 5 AB2 2 22 X2 9 34 AB 3米 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 1 2 数学奇闻 变式1 有一木质圆柱形笔筒的高为h 底面半径为r 现要围绕笔筒的表面由A至C A C在圆柱的同一轴截面上 镶入一条银色金属线作为装饰 这条金属线的最短长度是多少 C B A D C C A 变式2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B A C 变式3 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 C 变式4 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 分析 有3种情况 六条路线 1 经过前面和上底面 或经过下面和下底面 2 经过前面和右面 或经过左面和后面 3 经过左面和上底面 或经过下底面和右面 A C F G H D 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 在一个内腔长30cm 宽40cm 高50cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管 这根玻璃管的长度至多为多少cm A C B D 在图中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 图 30 50 40 C D A B C C D A B 图 如图 公路MN和小路PQ在点P处交汇 且 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 P M N Q A 在一条宽20m的村河两岸各有两户人家A B 它们分别距村河边35m 25m 又知它们的水平距离为80m 小明从A家将一材料送给B家的小强 小明可以选择最近点乘船横渡村河 那么小明至少行走 不包括乘船 多远 才能到达B家 A B 在一个内腔长30cm 宽40cm 高50cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管 这根玻璃管的长度至多为多少cm A C B D 在一个外长30cm 宽40cm 高50cm的木箱的外底部A处有一只昆虫 它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处 试探究昆虫爬行的最短路程 在一个外长30cm 宽40cm 高50cm的木箱的外底部A处有一只昆虫 它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处 试探究昆虫爬行的最短路程 在上面的木箱中 如果在箱外的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到箱内的D处 至少要爬多远 它要在箱壁上爬行到箱内的C处 至少要爬多远 A C B D 图 30 50 40 C D A B 如图 在的正方形网格中 每个小正方形的边长都为1 请在所给网格中按下列要求画出图形 从点A出发的一条线段AB 使它的另一个端点落在格点 即小正方形的顶点 上