用坐标表示平移(全).ppt

6 2 2用坐标表示平移 一 1 什么叫做平移 平移后得到的新图形与原图形有什么关系 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离 图形的这种移动 叫做平移 新图形与原图形形状 大小完全相同 可以看作是新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 知识回顾 观察发现 3 2 112345x y 0 1 1 2 3 4 A 3 2 A 3 2 向右平移5个单位 B 2 2 B C A 3 2 向右平移7个单位 C 4 2 3 a 2 横坐标 纵坐标分别发生了什么变化 观察发现 4 3 2 112345x y 0 1 1 2 3 4 A 3 2 A 3 2 向左平移5个单位 B 2 2 B C A 3 2 向左平移7个单位 C 4 2 3 a 2 观察发现 4 3 2 112345x y 0 4 2 1 3 1 A 3 1 A 3 1 向上平移3个单位 B 3 2 B C A 3 1 向上平移5个单位 C 3 4 3 1 b 观察发现 4 3 2 112345x y 0 4 2 1 3 1 A 3 4 A 3 4 向下平移3个单位 B 3 1 B C A 3 4 向下平移5个单位 C 3 1 3 4 b 想一想 议一议 如果一个点的坐标可以表示为P x y 把这点向右 向左 平移a个单位 向上 向下 平移b个单位 你能把上述坐标的变化规律表示出来吗 把你的结论和其他同学进行交流 1 左 右平移 2 上 下平移 原图形上的点 x y 原图形上的点 x y x a y x a y 原图形上的点 x y 原图形上的点 x y x y b x y b 总结规律 图形平移与点的坐标变化间的关系 左右平移 纵坐标不变 横坐标变化 右移加 左移减 上下平移 横坐标不变 纵坐标变化 上移加 下移减 口诀 上下平移 左右平移 上加下减横不变 左减右加纵不变 10 1 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 若将点P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 向上平移5个单位长度 所得点的坐标为 6 2 1 2 4 2 4 7 小荷才露尖尖角 11 2 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 1 若将P先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 1 5 2 若将P先向上平移3个单位长度 再向右平移5个单位长度 所得坐标为 由此可知 先向上或下平移还是先向左或右平移 结果是相等的 1 5 3 如果A B的坐标分别为A 4 5 B 4 2 将点A向 平移 个单位长度得到点B 将点B向 平移 个单位长度得到点A 4 如果P Q的坐标分别为P 3 5 Q 2 5 将点P向 平移 个单位长度得到点Q 将点Q向 平移 个单位长度得到点P 下 3 上 3 右 5 左 5 5 点A 6 3 是由点A 2 3 经过 得到的 点B 4 3 向 得到B 4 5 向右平 移8个单位长度 上平移2个单位长度 向下平移4个单位 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 或 向上平移3个单位 再向右平移2个单位 8 在坐标中描出点A 2 3 并进行如下平移 1 将点A先向右平移5个单位长度 再点A向下平移3个单位长度得到点A1 则点A1的坐标是 2 再点A先向左平移5个单位长度 再点A向上平移3个单位长度得到点A2 则点A2的坐标是 3 将点A先向右平移a a o 个单位长度 再向下平移b b o 个单位长度得到点B1 则点B1的坐标是 4 将点A先向左平移a a o 个单位长度 再向上平移b b o 个单位长度点B2 则点B2的坐标是 2 a 3 b 3 6 7 0 2 a 3 b 如图 三架飞机P Q R保持编队飞行 分别写出它们的坐标 y x 0 1 1 2 3 4 3 2 1 2 3 1 2 3 4 30秒后 飞机P飞到P 位置 飞机Q R飞到了什么位置 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗 4 3 1 1 1 1 3 1 能力提升 Q 2 3 R 4 1 知识拓展 2 将点P m 2 2m 4 向右平移1个单位得到P 且P 在y轴上 那么P 坐标是 A 2 0 B 0 2 C 1 0 D 0 1 B 1 将点M a b 向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度后 其坐标变为 1 6 则a b 3 3 小结 点 x y 向右平移a x a y 向左平移a x a y 向上平移a x y a 向下平移a x y a 6 2 2用坐标表示平移 二 如图 正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A 2 4 B 2 3 C 1 3 D 1 4 将正方形ABCD向下平移7个单位长度 再向右平移8个单位长度 两次平移后四个顶点相应变为点E F G H 1 点E F G H的坐标分别是什么 点E F G H的坐标分别是 6 3 6 4 7 4 7 3 探究 图形的平移 如图 正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A 2 4 B 2 3 C 1 3 D 1 4 将正方形ABCD向下平移7个单位长度 再向右平移8个单位长度 两次平移后四个顶点相应变为点E F G H 2 如果直接平移正方形ABCD 使点A移到点E 它和我们前面得到的正方形位置相同吗 若直接平移正方形ABCD 使点A移到点E 它就和我们前面得到的正方形位置相同 一般地 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形 可以通过将原来的图形作一次平移得到 对一个图形进行平移 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 反过来 从图示上的点的坐标的某种变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 探究 图形的平移 21 图形的平移 例1 如图 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A 4 3 B 3 1 C 1 2 1 若将三角形ABC向左平移6个单位 请画出平移后的三角形 并写出A B C的对应点的坐标 A C B C B A 2 若将三角形ABC向下平移5个单位 请画出平移后的三角形 并写出A B C对应顶点的坐标 2 3 3 1 5 2 4 2 3 4 1 3 在此图形平移中对应点的坐标有何关系 在此平移中对应点的坐标有何关系 探究 4 3 3 1 1 2 图形的平移 反过来 从图形上所有的点的坐标的某种变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 例1 如图 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A 4 3 B 3 1 C 1 2 1 若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6 纵坐标不变 分别得到点A1 B1 C1 依次连接得到三角形A1B1C1 它与原三角形ABC的大小 位置有什么关系 A1 C1 B1 2 3 3 1 5 2 三角形ABC的大小 形状完全相同 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到 图形的平移 反过来 从图形上所有的点的坐标的某种变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 例1 如图 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A 4 3 B 3 1 C 1 2 2 若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5 横坐标不变 分别得到点A2 B2 C2 依次连接得到三角形A2B2C2 它与原三角形ABC的大小 位置有什么关系 A2的纵坐标 3 5 2B2的纵坐标 1 5 4C2的纵坐标 2 5 3 三角形ABC大小 形状完全相同 三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到 C2 B2 A2 4 2 3 4 1 3 如果将三角形三个顶点的横坐标都加3 纵坐标不变 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2 横坐标不变 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的 2 如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6 纵坐标都减去5 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位长度 再向下平移5个单位长度得到的 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向 或向 平移个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向 或 平移 个单位长度 右 左 上 下 a a 观察下列图形 与图 1 的鱼相比 图 2 中的鱼发生了一些变化 若图 1 中鱼上 点的坐标为 则这个点在图 2 中的对应点 的坐标应为 y y 4 2 2 练习 解析 选B 点C 3 3 向下平移5个单位 再向左平移2个单位 得到 1 2 已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 将 ABC向下平移5个单位 再向左平移2个单位 则平移后C点的坐标是 A 5 2 B 1 2 C 2 1 D 2 2 练习 A B C D A 3 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 练习 x y 6 5 4 3 2 10123456 54321 1 2 3 4 A B D C 3 2 4 1 p78练习 将平行四边形的向左平移 个单位长度 再向上平移3个单位长度 画出平移后图形 指出顶点坐标 下图中的鱼是将坐标为 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 的点用线段依次连接而成的 1 纵坐标保持不变 横坐标分别变成原来的2倍 再将所得的点用线段依次连接起来 所得的图案与原来的图案相比有什么变化 面积有变化吗 变化后各点的坐标依次为 0 0 10 4 6 0 10 1 10 1 6 0 8 2 0 0 答 鱼被横向拉长 面积为原来的2倍 纵 横坐标分别变成原来的2倍 所得的图案与原来的相比有什么变化 变化后各点的坐标依次为 0 0 10 8 6 0 10 2 10 2 6 0 8 4 0 0 形状不变 大小为原来的4倍 如图 在平面直角坐标系中 第一次将 OAB变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 1 观察每次变换前后的三角形的变化规律 若将 OA3B3变换成 OA4B4 则A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题找到的规律将 OAB进行n次变换 得到 OAnBn 比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化 找出规律 推测An的坐标是 Bn的坐标是 16 3 32 0 2 n 3 2 n 1 0 解析 1 因为A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 纵坐标不变为3 横坐标都和2有关 为2 n 那么A4 16 3 因为B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 16 0 纵坐标不变 为0 横坐标都和2有关为2 n 1 那么B的坐标为B4 32 0