2019届九年级上学期数学期中考试试卷G卷.doc

2019届九年级上学期数学期中考试试卷G卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A . m1B . m2C . m-1且m2D . 一切实数2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：c0；b0； 4a+2b+c0； （a+c）2b2 其中不正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）（2015齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）（2012绵阳）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （1，2）B . （1，2）C . （1，2）D . （2，1）5. （2分）用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（ ）A . kB . k且k1C . k且k0D . 0k且k17. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：如果aa2 ， 那么0a1；如果a2a ， 那么a1；如果a2a ， 那么-1a0；如果a2a时，那么a-1则（ ）A . 正确的命题是B . 错误的命题是C . 正确的命题是D . 错误的命题只有8. （2分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A . 1500(1x)24250B . 1500(12x)4250C . 15001500x1500x24250D . 1500(1x)1500(1x)2425015009. （2分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）A . y=2x2+2B . y=2（x+2）2C . y=（x2）2D . y=2x2210. （2分）对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标（5，3）D . 开口向上，顶点坐标（5，3）二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a是方程2x2+3x6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值为_12. （1分）已知抛物线C1：y=x2+4x3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是_13. （1分）（2013丹东）如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2 ， 则花边宽为_14. （1分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为_15. （1分）抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为_16. （1分）在等腰直角ABC中，C90，AC8，D为AC上一点，若 ，则AD_三、 解答题 (共8题；共85分)17. （5分）解方程： 18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点A（2，0）、B（1，1）将AOB绕点O顺时针旋转90后，点A、B分别落在A、B（1）在图中画出旋转后的AOB； （2）求线段OA所扫过的图形的面积19. （10分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示设步道的宽为a(m) （1）求步道的宽 （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2 ， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 20. （15分）（2017通辽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（2，0），B（2，2），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由21. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22. （10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h= （t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 23. （10分）（探究与发现）（1）如图1，ABC为等边三角形，先将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；（2）如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45，连接AF，EF求EAF的度数当AE=1，ED=2时，求DB的长24. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？ （3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由 第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、