人教版整式第一课时PPT.ppt

第二章整式的加减2 1整式第1课时 1 理解单项式及单项式的系数 次数的概念 重点 2 能识别单项式及单项式的系数 次数 重点 难点 一 用字母表示数量关系1 半径为R的圆的周长为 面积为 2 一列火车的速度是vkm h 它th行驶的路程为 km 3 买单价为5元的铅笔m支 共用 元 4 回收废纸用于造纸可以节约木材 根据专家估计 每回收一吨废纸可以节约3立方米木材 那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材 2 R R2 vt 5m 3a 归纳 1 用含字母的式子表示数量关系 用字母表示数 字母和数一样可以参与运算 可以用式子把 简明地表示出来 2 单项式 由数或字母的 表示的式子 3 特例 单独的一个 或一个 也是单项式 数量关系 积 数 字母 二 单项式的系数及次数1 系数 单项式中的 因数 2 次数 单项式中所有字母的 数字 指数的和 打 或 1 一本书定价为a元 则买10本书需要10a元 2 0只是一个数字 不是单项式 3 a是单项式 4 是单项式 5 m2n的系数是1 次数是3 知识点1用字母表示问题中的数量关系 例1 1 全校学生总数m人 其中女生占45 则男生有多少人 2 课本的宽为xcm 长比宽多2cm 则课本的面积为多少cm2 3 从小亮家到学校的路程是2km 小亮骑自行车的速度是vkm h 小亮骑自行车从家到学校需要多长时间 4 温度由2 上升t 后是多少 思路点拨 分析题意 找准题目中的数量关系 用字母表示出来即可 自主解答 1 因为全校女生占45 所以男生占 1 45 55 所以男生有55 m人 2 课本的宽为xcm 长比宽多2cm 则课本的长为 x 2 cm 所以课本的面积为x x 2 cm2 3 因为时间 小亮家到学校的路程是2km 小亮骑自行车的速度是vkm h 所以小亮骑自行车从家到学校需要 4 温度由2 上升t 后是 2 t 总结提升 书写含字母的式子时的注意事项1 当数与字母相乘时 乘号通常省略不写或简写为 且数在前 字母在后 2 字母与字母相乘时 乘号通常省略不写或简写为 3 若出现除法运算时 一般按照分数的写法来写 4 如果后面有单位 前面是和 差的形式要加括号 前面是积商的形式则不加括号 知识点2单项式及其系数 次数 例2 下列各式中 哪些是单项式 并指出它的系数和次数 解题探究 1 根据 数或字母的积 可判定哪些是单项式 提示 2 根据 单独的一个数或字母也是单项式 可以判定哪些是单项式 提示 a 0 16 3 对于单独一个非零的数 其次数是多少 提示 0 4 什么是单项式的系数 次数 根据定义指出各单项式的系数和次数 提示 单项式中的数字因数是单项式的系数 所有字母的指数的和是单项式的次数 的系数是次数是1 的系数是次数是2 a的系数是1 次数是1 0的系数是0 次数是0 16的系数是 16 次数是0 互动探究 含分母的式子 在什么情况下是单项式 在什么情况下不是单项式呢 提示 1 分母中含有字母的不是单项式 2 分母中只含有数字的是单项式 总结提升 判断单项式的 三步法 题组一 用字母表示问题中的数量关系1 2012 宜昌中考 根据 国家中长期教育改革和发展规划纲要 教育经费投入应占当年GDP的4 若设2012年GDP的总值为n亿元 则2012年教育经费投入可表示为 亿元 A 4 nB 1 4 nC 1 4 nD 4 n 解析 选A 因为教育经费投入占当年GDP的4 所以2012年的教育经费的投入为4 n亿元 2 2012 邵阳中考 3月12日某班50名学生到郊外植树 平均每人植树a棵 则该班一共植树 棵 解析 由题意得 该班一共植树的棵数为50a 答案 50a 3 三个连续奇数 中间一个是2n 那么第一个是 第三个是 解析 由于三个连续奇数中间一个为2n 则较小的比2n小2 所以为2n 2 较大的比2n大2 所以为2n 2 答案 2n 22n 2 4 2012 济宁中考 某种苹果的售价是每千克x元 用面值是100元的人民币购买了5千克 应找 元 解析 某种苹果的售价是每千克x元 购买了5千克 应付5x元 应找回 100 5x 元 答案 100 5x 5 一家体育器材商店 将某种品牌的篮球按成本价提高40 后标价 又以8折 即按标价的80 优惠卖出 已知每个篮球的成本价为a元 则该商店卖出一个篮球可获利润 元 解析 首先计算实际售价 1 40 80 成本价 1 12a 元 则利润 1 12a a 0 12a 元 答案 0 12a 6 李老师到体育用品商店为学校购买篮球 篮球单价为a元 买10个以上 不包括10个 按八五折优惠 请用式子表示 1 购买6个篮球应付多少钱 2 购买20个篮球应付多少钱 3 购买m个篮球应付多少钱 解析 1 6a元 2 17a元 3 当m 10时 应付ma元 当m 10时 应付0 85ma元 7 老师利用假期带学生外出游览 已知每张车票50元 甲车车主说 如果乘我的车 师生全部可以享受八折优惠 乙车车主说 如果乘我的车 学生7折优惠 老师买全票 已知这个老师带了x名学生 分别写出乘甲 乙两车所需的车费 解析 乘甲车需要的费用为50 x 1 80 40 x 1 元 乘乙车需要的费用为50 70 x 50 35x 50 元 答 乘甲车的费用为40 x 1 元 乘乙车的费用为 35x 50 元 8 如图所示 在一块长a米 宽b米的长方形空地上种植草皮 图中阴影部分表示草皮部分 用式子表示草皮部分的面积 解析 草皮部分可看成由三部分构成 S ABE S EFG S CDF 所以草皮部分的面积为平方米 整理 得平方米 即平方米 即平方米 答 草皮部分的面积为平方米 题组二 单项式及其系数 次数1 2012 上海中考 在下列代数式中 次数为3的单项式是 A xy2B x3 y3C x3yD 3xy 解析 选A 由单项式次数的概念 x3 y3不是单项式 x3y的次数是4 3xy的次数是2 所以次数为3的单项式是xy2 2 下列说法正确的是 A x不是单项式B x 2y是单项式C x的系数是 1D 8不是单项式 解析 选C 单独一个数或一个字母也是单项式 故选项A D错误 选项B中含有加法运算 故不是单项式 归纳整合 单项式的判断判断一个式子是不是单项式 关键是看式子中的数字与字母 字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算 如果含加法 减法 除法 除数中含有字母 运算 那它就不是单项式 3 2012 南通中考 单项式3x2y的系数是 解析 单项式3x2y的系数是3 答案 3 4 请你写出含x y的所有系数为1的五次单项式 解析 满足题意的单项式有 xy4 x2y3 x3y2 x4y共四个 5 指出下列各单项式的系数和次数 解析 mx的系数是 1 次数是2 的系数是次数是3 710 xyz2的系数是710 次数是4 的系数是次数是3 6 若 mxny是关于x y的一个单项式 且系数为3 次数为4 求m n的值 解析 因为 mxny是关于x y的一个单项式 且系数为3 所以 m 3 m 3 又因为它的次数是4 所以n 1 4 n 3 所以m n 3 3 0 7 对下列单项式进行分类 3a3x bxy 5x2 4b2y a3 b2x2 要求 至少用两种分类方法 解析 按单项式的次数分 二次式有5x2 三次式有bxy 4b2y a3 四次式有3a3x b2x2 按系数的正负分 系数为正的有3a3x bxy 5x2 a3 系数为