高中数学教案精选-正态分布.ppt

2 4正态分布 1 两点分布 2 超几何分布 3 二项分布 回顾 4 由函数及直线围成的曲边梯形的面积S 高尔顿板模型 高尔顿钉板这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型 称为高尔顿钉板 或高尔顿板 高尔顿板模型与试验 高尔顿板 exe 导入 11 以球槽的编号为横坐标 以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 可以画出 频率分布直方图 随着重复次数的增加 直方图的形状会越来越像一条 钟形 曲线 正态分布密度曲线 简称正态曲线 0 Y X 式中的实数m s是参数 钟形 曲线 函数解析式为 表示总体的平均数与标准差 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 则X是一个随机变量 X落在区间 a b 的概率 阴影部分的面积 为 0ab 思考 你能否求出小球落在 a b 上的概率吗 则称X的分布为正态分布 正态分布由参数m s唯一确定 m s分别表示总体的平均数与标准差 正态分布记作N m s2 其图象称为正态曲线 1 正态分布定义 x y 0ab 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 如果随机变量X服从正态分布 则记作 X N m s2 EX mDX s 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 2 正态曲线的性质 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 2 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 5 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 卡盟卡盟 MicrosoftOfficePowerPoint 是微软公司的演示文稿软件 用户可以在投影仪或者计算机上进行演示 也可以将演示文稿打印出来 制作成胶片 以便应用到更广泛的领域中 利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿 还可以在互联网上召开面对面会议 远程会议或在网上给观众展示演示文稿 MicrosoftOfficePowerPoint做出来的东西叫演示文稿 其格式后缀名为 ppt pptx 或者也可以保存为 pdf 图片格式等 6 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线 矮而胖 小时 曲线 瘦而高 故称为形状参数 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 正态曲线下的面积规律 重要 对称区域面积相等 S X S X S X X 概率 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 正态曲线下的面积规律 重要 对称区域面积相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 X 概率 3 特殊区间的概率 m a m a x 若X N 则对于任何实数a 0 概率 特别地有 熟记 我们从上图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 4 应用举例 例1 若X N 5 1 求P 6 X 7 0 683 例2 在某次数学考试中 考生的成绩服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 0 954 0 3415 2000 683 1 若X N 2 问X位于区域 内的概率是多少 解 由正态曲线的对称性可得 练一练 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 023 3 设离散型随机变量X N 0 1 则 D 0 5 0 954 4 若已知正态总体落在区间的概率为0 5 则相应的正态曲线在x 时达到最高点 0 3 5