直线与圆锥曲线的位置关系(总结归纳).ppt

直线与圆锥曲线位置关系 一知识与方法 直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度 直线与圆的位置关系 1 相离2 相切3 相交 有两个交点 没有交点 有一个交点 有一个交点 直线l绕着点 0 3 旋转过程中 与椭圆的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 直线L绕着点 0 3 旋转过程中 直线L与双曲线的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 x y 直线L绕着点 1 3 转过程中 直线L与抛物线的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆方程分别为 y kx m与 消去y得 Ax2 Bx C 0 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相离 直线与圆锥曲线的位置关系 2 直线与双曲线的位置关系 设直线与双曲线方程分别为 y kx m与 1 若直线与渐近线平行 则相交且只有一个交点 2 若直线与渐近线重合 则相离即没有交点 3 若直线与渐近线相交 消去y得 Ax2 Bx C 0 故 0 相交 0 相切 0 相离 直线与双曲线位置关系种类 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 若直线与渐近线平行 则相交且只有一个交点 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 3 直线与抛物线的位置关系 设直线与抛物线方程分别为 y kx m与y2 2px 1 若直线与对称轴平行或重合 则相交且只有一个交点 2 若直线与对称轴相交 故 0 相交 0 相切 0 相离 3 直线与抛物线的位置关系 设直线与抛物线方程分别为 y kx m与y2 2px 1 若直线与对称轴平行或重合 则相交且只有一个交点 2 若直线与对称轴相交 故 0 相交 0 相切 0 相离 所以 直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件 把直线方程代入圆锥曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 计算判别式 直线与圆锥曲线位置关系 双曲线 直线与渐近线平行 抛物线 直线与对称轴平行或重合 相交1 相交1 2 弦 直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦 焦点弦 若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦 通径 若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴 此时焦点弦也叫通径 A A D 1 直线y kx k 1与椭圆的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定2 已知双曲线方程x2 y2 1 过P 0 1 点的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数为 A 4 B 3 C 2 D 13 过点 0 1 与抛物线y2 2px p 0 只有一个公共点的直线条数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 例1 已知直线y a 1 x 1与曲线y2 ax恰有一个公共点 求实数a的值 分析 先用代数方法即联立方程组解决 再从几何上验证结论 求椭圆 被点 平分的弦 所在的直线方程 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆 它的中心在原点 右顶点为 设点 左焦点为 1 求该椭圆的标准方程 2 若 是椭圆上的动点 求线段 中点 的轨迹方程 3 过原点 的直线交椭圆于点 求 面积的最大值 1 对归纳型问题 要通过观察 比较 分析 抽象 概括 猜测来完成 2 对存在性问题 从适合条件的结论存在入手 找出一个正确结论即可 规律总结 探索性试题常见的题型有两类 一是给出问题对象的一些特殊关系 要求解题者探索出一般规律 并能论证所得规律的正确性 通常要求对已知关系进行观察 比较 分析 然后概括出一般规律 二是只给出条件 要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论 这类题型常以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句