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加 减 乘除运算 一起快乐学数学 包头市二0二中学 闫火军 1 复数加 减法的运算法则 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i 在这里 把i看做字母 类比实数多项式运算 合并同类项 加减法类比向量 例1 计算 1 3i 2 5i 4 9i 2 复数的乘法法则 例2 计算 2 i 3 2i 1 3i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 注意a bi与a bi两复数的特点 思考 设z a bi a b R 那么 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 另外不难证明 一步到位 例3 计算 a bi a bi 练习1 计算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 解 原式 i 2 3i 4 5i 6 7i 8 2001i 2002 2003i 2004 501 2 2i 1002 1002i 2 已知方程x2 2x 2 0有两虚根为x1 x2 求x14 x24的值 解 注 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 3 已知复数是的共轭复数 求x的值 7 在复数集C内 你能将分解因式吗 1 计算 1 2i 2 2 计算 i 2 1 2i 3 4i 20 15i 2 2i 3 i 8 x yi x yi 结论 虚数单位i的周期性 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n N n也可以推广到整数集 in in 1 in 2 in 3 0 n N 例1设 求证 1 2 证明 1 复数的四则运算 除法 整体代入妙 定义 把满足 c di x yi a bi c di 0 的复数x yi叫做复数a bi除以复数c di的商 其中a b c d x y都是实数 记为 由刚才的求商过程可以形式上写成 体会其中的过程 分母实数化 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以分母的共轭复数 A 3 已知复数 且z2 az b 1 i 求实数a b 解 所以
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