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高中数学 人教版必修3第一章算法初步 总览 一 课标聚焦 1 本章的课标要求包括算法的含义 程序框图 基本算法语句 通过阅读中国古代教学中的算法案例 体会中国古代数学世界数学发展的贡献 2 算法就是解决问题的步骤 算法也是数学及其应用的重要组成部分 是计算机科学的基础 利用计算机解决问题要算法 在日常生活中做任何事情也都有算法 当然我们更关心的是计算机的算法 计算机可以解决多类信息处理问题 但人们必须事先用计算机熟悉的语言 也就是计算能够理解的语言 即程序设计语言 来详细描述解决问题的步骤 即首先设计程序 对稍复杂一些的问题 直接写出解决该问题的程序是困难的 因此 我们要首先研究解决问题的算法 再把算法转化为程序 所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节 3 通过对解决具体问题的过程与步骤的分析 如二元一次方程组的求解等问题 体会算法的思想 了解算法的含义 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 理解并掌握几种基本的算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 算法 程序框图 算法语句 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制 融会贯通1 名人与数学秦九韶 公元1202 1261年 南宋 数学家 他在1247年 淳佑七年 著成 数书九章 十八卷 全书共81道题 分为九大类 大衍类 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类 这是一部划时代的巨着 它总结了前人在开方中所使用的列筹方法 将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去 其中对 大衍求一术 一次同余组解法 和 正负开方术 高次方程的数值解法 等有十分深入的研究 其中的 大衍求一术 一次同余组解法 在世界数学史上占有崇高的地位 在古代 孙子算经 中载有 物不知数 这个问题 举例说明 有一数 三三数之余二 五五数之余二 七七数之余二 问此数为何 这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法 奏九韶给出了理论上的证明 并将它定名为 大衍求一术 2 一章回眸本章的重点是体会算法的思想 了解算法的含义 通过模仿 操作 探索 经过通过设计程序框图解决问题的过程 难点是在具体问题的解决过程中 理解三种基本逻辑结构 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本的算法语句 能力提升 在问题的解决过程中 理解三种基本逻辑结构 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本的算法语句 教学案例基本算法语句之循环语句 内容扫描1 经历对现实生活情境的探究 认识到应用计算机解决数学问题方便简捷 促进发展学生逻辑思维能力 2 深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用 减少大量繁琐的计算 3 有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决 注意内外层的衔接 可以从循环体内转到循环体外 但不允许从循环体外转入循环体内 教材详解 循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的 对应于程序框图中的两种循环结构 一般程序设计语言中也有当型 WHILE型 和直到型 UNTIL型 两种语句结构 即WHILE语句和UNTIL语句 循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的 WHLIE后面的 条件 是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的 当计算机遇到WHILE语句时 先判断条件的真假 如果条件符合 就执行WHILE与WEND之间的循环体 然后再检查上述条件 如果条件仍符合 再次执行循环 这个过程反复进行 直到某一次条件不符合为止 计算机将不执行循环体 直接跳到WEND语句后 接着执行WEND之后的语句 因此 当型循环有时也称为 前测试型 循环 WHLIE条件循环体WEND 1 WHLIE语句一般形式为 2 Until循环 是在循环次数已知时使用的循环 一般形式为 Do循环体LoopUntil条件 UNTIL语句直到型循环又称为 后测试型 循环 计算机执行UNTIL语句时 先执行DO和LOOPUNTIL之间的循环体 然后判断条件是否成立 如果不成立 执行循环体 这个过程反复执行 直到某一次符合条件为止 这时不再执行循环体 跳出循环体执行LOOPUNTIL后面的语句 融会贯通 典例分析 例1 设计一个计算1 3 5 7 999的算法 编写算法程序 解 算法如下 第一步 s 1 第二步 i 3 第三步 s s i 第四步 i i 2 第五步 如果i 999 那么转到第三步 第六步 输出s 程序 WHILE语句 S 1i 3WHILEi 999s s Ii i 2WENDPRINTsEND UNTIL语句 S 1i 3DOs s Ii i 2LOOPUNTILi 999PRINTsEND 变式一 设计一个求50个数的算术平均数的算法 写出其程序 解 分析 可用一个循环依次输入50个数 并将它们的和存在一个变量S中 最后用S除以50即可得到这50个数的平均数 程序如下 S 0i 1DOINPUTxS S xi i 1LOOPUNTILi 50a S 50PRINTaEND 解 INPUT 请输入正整数n na 1i 1WHILEi na a ii i 1WENDPRINT n aEND 变式二 编写程序 输入正整数n 计算它的阶乘n 学科综合 例2 相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔 国际象棋发 问他需要什么 达尔回答说 国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子 第二个格子里放二粒 第三个格子里放四粒 以后按比例每一格加一倍 一直放到第64格 国际象棋盘是8 8 64格 我就感恩不尽 其他我什么也不要了 国王想 这有多少 还不容易 让人扛来一袋小麦 但不到一会儿全没了 再来一袋很快又没了 结果全印度的粮食全部用完还不够 国王纳闷 怎样也算不清这笔帐 请你设计一个算法 帮国王计算一个 共需多少粒麦子 写出程序 解 算法 第一步 令S 0 i 0 第二步 P 2i S S P i i 1 第三步 如果i 63 那么转第二步 第四步 输出S i 0 程序如下 S 0WHILEi 63P 2 iS S Pi i 1WENDPRINTSEND 解 流程图和程序如下 S 1Q 1I 3WHILEI 12F S QQ SS FI I 1WENDPRINTFEND 课标探究 例3 意大利数学家菲波拉契 在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题 一对兔子饲养到第二个月进入成年 第三个月生一对小兔 以后每个月生一对小兔 所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年 第三个月生一对小兔 以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多少对兔子 试画出解决此问题的程序框图 并编写相应的程序 双基训练 基础扫描 1 下面不属于基本算法语句的一项是 A INPUT语句B WHILE语句C END语句D IF THEN语句2 UNTIL语句中是当条件 时执行循环体 能力测试 1 任何一个算法都必须有的基本结构是 A顺序结构B条件结构C循环结构D三个都有2 循环结构可以嵌套的结构是 A条件结构B循环结构C顺序结构D以上三种结构 C A D 不满足 解程序如下 a 100p 1 06n 2002DOa a pn n 1LOOPUNTILa 400PRINTnEND 3 某钢铁厂2002年的生产总值为100万元 如果年生产增产率为6 计算最早在哪一年生产总值超过400万元 试编制相应的程序 分析 从2002年底开始 经过x年后生产总值为100 1 6 x 可将2002年生产总值赋给变量a 然后对其进行累乘 用n作为计数变量进行循环 直到a的值超过400万元为止 小结 当型循