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吴正宪小学数学教师工作站兴隆分站刘晓红 1 2 将新知识转化成旧知识将不整齐的转化成整齐的将复杂的转化成简单的将抽象的转化成直观的 3 数学思想 转化 策略 观察 分析 类比 联想 原问题 新问题 4 小学生学习数学离不开转化的思想和方法 数学中逐步渗透转化思想 让学生掌握转化的方法 是提高学生数学学习能力的重要策略 那么 怎样利用转化的思想和方法帮助学生解决问题呢 5 策略一 将新知识转化成旧知识 小数乘法 除法 整数乘法 除法 分数除法 分数乘法 三角形面积 平形四边形面积 圆柱体体积 长方体体积 新旧知识的生长点 6 案例与解析 妈妈身高厘米 子涵的身高是妈妈的 165 子涵身高是多少厘米 165 5 4 7 小贴士 分数 份 没有学过的新知识 已经学过的旧知识 生疏问题 熟悉问题 8 策略二 将不整齐的转化成整齐的 不规则 对此 学生可以利用已有的知识和生活经验 去探索解决方法 9 案例与解析 石块的体积怎么量 10 方法一 长2分米 宽1 5分米 水高0 2分米 石块的体积 长方体容器中的水的体积 长 宽 高 11 长2分米 宽1 5分米 石块的体积 水深1 2分米 方法二 水深1分米 水和石块总体积 水的体积 12 长2分米 宽1 5分米 石块的体积 长 宽 高度差 水深1分米 方法三 水深1 2分米 13 小贴士 将不规则的图形或物体的体积转化成规则整齐的图形或物体体积 从而计算出不规则的图形或物体的体积 使生产中经常遇到的问题迎刃而解 14 问题复杂 转化方法 关系明了 策略三 将复杂的转化成简单的 使复杂问题简单化 15 案例与解析 甲乙各有几本书 甲乙二人共有课外书40本 如果甲拿出5本给乙 这时甲的课外书的1 2正好与乙的课外书的1 6相等 问甲乙二人原来各有多少本课外书 16 我觉得条件和条件之间没有什么直接关系 哪两个条件放在一起都不能求出什么 甲的课外书的1 2正好与乙的课外书的1 6相等 这句话太复杂了 我们不明白甲和乙到底是什么关系 有什么困难吗 同学们可以用画图的方式分析一下这句话的含义 17 2份 6份 这时甲的课外书的1 2正好与乙的课外书的1 6相等 这时甲乙二人的课外书的比是1 3 甲乙二人共有课外书40本 按比分配 甲 40 1 1 3 10 本 乙 40 10 30 本 18 小贴士 这道题的数量关系比较复杂 文字叙述比较抽象 学生在解答时遇到了困难 教师可以借助线段图 帮助学生将 这时甲的课外书的1 2正好与乙的课外书的1 6相等 转化为 这时甲乙二人的课外书的比是1 3 运用转化的方法 数量关系变得简单 清晰 答案甚至可以口算出来 19 策略四 将抽象的转化成直观的 20 案例与解析 上衣多少钱 你能画图表示上衣的价钱吗 21 22 解决倍数关系的实际问题是学生学习的一个难点 因为解答时不仅需要比较 还要准确找到谁是标准 数量关系比较复杂 让二年级学生通过抽象的文字来理解倍数关系比较困难 为了让学生清晰认识 上衣的价钱是裤子的3倍 的含义 教师让学生通过画图来理解 学生画出三种图 三种表示方法各有特点 都表现出了 裤子是1份 上衣有这样的3份 列式求得上衣价格 28 3 84 元 23 小贴士 如何帮助学生清晰理解问题中的数量关系 是一个好办法 可以将的文字变成的图形 教师指导学生利用等图形描述问题 使题中的数量关系清晰 明确 问题便可迎刃而解 画图 抽象 直观 线段图 几何图形 示意图 24 吴老师支招 生疏 事物之间的联系 熟悉 简单 整齐 无序 复杂 25 熟悉化原则 简单化原则 和谐化原则 直观化原则 正难则反原则 运用转化的方法解决问题时应遵循的原则 26 吴老师支招 运用转化的方法解决问题时应把握两个时机 第一个时机是学生理解题意有困难 想不到解题方法时 教师不要解释题意和提示算法 而是要引导学生通过整理信息理解题意 形成思路 寻找解法 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 数与形结合的策略 以形助数 理解概念以形助数 感悟算理以形助数 解决问题以数辅形 刻画图形 38 结合 数与形结合的策略 数学 量关系 空间式 数 形 逻辑思维 形象思维 数 形 在小学数学教学中 如何有意识地利用数与形结合的策略提高学生的思维素质 培养学生分析问题与解决问题的能力呢 39 数与形结合的策略 策略一 以形助数 理解概念 数的产生来源于计数 用来表示 数 的工具却是一系列的 形 数概念的建立 数的运算 处处蕴涵着数形结合的思想方法 如我们在认识整数 分数 小数及其加法 减法 乘法 除法的运算时 教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念 40 数与形结合的策略 倒数的认识 突出一个数与它的倒数相互依存的关系 真分数 假分数的倒数和 1 的关系 体会 1 的重要地位 41 数与形结合的策略 倒数的认识 再次借助几何直观在线段一维的基础上 进入面积的二维直观 将 1 置于不同的直观环境下 沟通 图 与 数 的联系 直观与思辩并重 使学生获得比较深刻的情感体验和学习经验 再次感悟倒数的意义 42 数与形结合的策略 由于数学概念具有高度的抽象性和概括性 教学时应尽可能为学生提供充分的感知材料 形 的直观性往往决定了其对概念建构的有效辅助作用 教学中常采用归纳 分类 比较的方法帮助学生建立数学概念 也可采用数形结合的策略 运用图形的直观性帮助学生理解抽象的数学概念的内涵及外延 43 44 45 90 46 100 47 甲车速度 乙车速度 80 90 100 110 48 数与形结合的策略 策略二 以形助数 感悟算理 数形结合 教学思想 教学方法 抽象的概念复杂的运算 形象 直观 49 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 50 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 51 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 52 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 53 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 54 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 55 数与形结合的策略 异分母分数怎么加 56 数与形结合的策略 算理是数学学习的重要内容 利用 形 的生动性 直观性探索 感悟算理的形成过程 有助于对知识本质的把握 学生在操作中从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思维 不仅可以较为深刻地理解算理 同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展 57 数与形结合的策略 策略三 以形助数 解决问题 数形结合 直观图 线段图 复杂的问题简单化 明朗化 抽象的问题形象化 以提高学生分析比较 综合运用知识解决问题的能力 在这一过程中 形象化的图形表达了抽象化的数量关系 为学生在实际问题与算式 分析数量关系与解决问题之间架设了一座桥 58 数与形结合的策略 打折与策略 59 数与形结合的策略 60 数与形结合的策略 数形结合 可以引导小学生充分利用直观的 形 把抽象的数量关系表示出来 理清数量关系 使复杂的数学问题直观化 教师要特别鼓励学生用自己创造的图形解释数学 用原汁原味的构思 丰富多彩的图画 独特的视角 展示儿童富于创造性的思维过程 61 数与形结合的策略 策略四 以数辅形 刻画图形 3 3 2 8 2 4 62 2 5 2 5 6 25 3 2 6 3 14 1 6 1 6 8 04 62 数与形结合的策略 周长与面积 如何使学生了解 周长相等时 长 宽之差越小 所得到的长方形面积越大 这个规律 63 数与形结合的策略 填写下表 利用 数 的计算来解决问题 7 1 16 7 6 2 16 12 5 3 16 15 4 4 16 16 在研究过程中学生会渐渐认识到 要想得到最大的面积 就要一一列举所有的长方形去比较 要想得到不同的长方形 必须在周长不变的情况下 改变长方形的长和宽 由于长逐渐增大 在周长不变的情况下 宽必须随之不断减小 这样就把 静态 的学习变成了 动态 的研究 这种由 静 到 动 正是函数的本质 6