科研的实验设计概述和方法(全).ppt

实验设计 山东大学学公卫学院孙秀彬 2 主要内容 一 实验研究的特点及分类二 实验设计的基本原则三 实验设计的基本要素四 控制误差与偏倚五 常用实验设计方法 3 立题 发现问题 提出假说 研究设计搜集资料整理资料分析资料验证假说 理论概括 4 科研设计的质量直接影响着实验结果的准确性 可靠性 严密性和代表性 是实验数据的前提 决定着科学研究的成败 一个完整的科研设计包括专业设计和统计设计 二者相互结合 缺一不可 专业设计 指研究者对专业知识的把握能力 直接影响着实验的深度和水平 统计设计 指研究者对统计知识的正确应用 直接影响着科学实验的质量 统计设计的任务是从研究的部署 实施 直到研究结果的解释 进行系统的安排 要做到以最少的人力和物力来获得可靠的结论与信息 5 根据搜集资料的方法 可将科学研究分为两大类 调查研究 研究者只是 被动 地观察客观实际情况 不对研究对象施加任何干预措施 调查设计实验研究 研究者给研究对象人为地施加干预因素 然后观察这种干预因素产生的效应 实验设计 6 实验设计 实验设计是科研计划的具体实施方案 是进行实验和统计分析的依据 是科学研究顺利进行以达到预期目标的重要保障 一个科学合理的实验设计应该包括 根据研究目的确定研究内容 技术路线和研究方法 特别是如何用较少的人力 物力 财力和时间 最大限度地减少误差来进行实验 获得可靠的结果 7 一 实验研究的特点及分类 1 实验研究的特点 1 处理因素是研究者人为设置的 2 受试对象接受何种处理因素或水平是由随机分配而定的 因此各组的非处理因素均衡性好 组间具有可比性 3 能使多个实验因素包含在较少次数的实验中 能有效地控制误差 8 一 实验研究的特点及分类 2 实验研究的分类 1 实验室研究 experimentinlaboratory 2 临床试验 clinicaltrial 3 社区干预试验 communityinterveningtrial 9 实验研究的分类 1 实验室研究 experimentinlaboratory 以实验动物或某些标本为实验对象 容易随机化 研究者可以主动地施加任何干预措施 通常为一些探索性研究 例如毒物的致畸 致癌 致突变实验 一些药理实验等 10 实验研究的分类 2 临床试验 clinicaltrial 以临床上的病人为实验对象 研究者在选择研究对象和施加干预措施时应特别注意要符合医学伦理学的要求 一般局限于对病人身心无损的实验 目的多为研究某种药物或某项疗法的疗效 且多为证实性研究 另外 由于人具有自然属性和社会属性 其心理状态和依从性会影响实验结果 故在设计时 应严格控制误差和偏倚 11 实验研究的分类 3 社区干预试验 communityinterveningtrial 以社区中的健康人群为研究对象 目的往往是观察某项保护性措施对疾病的防治效果 由于社区干预试验难以对研究对象进行良好的随机分配 因此又称半实验研究 quasi experiment 例如 观察肾综合征出血热疫苗对肾综合征出血热的预防作用 12 二 实验设计的基本原则 对照 control 的原则随机化 randomization 原则重复 replication 的原则均衡 homogeneity 的原则 13 一 对照的原则 医学实验的目的是能够得到处理因素 treatment T 的实验效应 effect E 即T E 但在实验中 不可能是单纯的处理因素在起作用 非处理因素 S 也会起作用 即T S e s 如何得到T产生的效应e 就要有一个实验设计 设计的主要手段是通过设立对照组对S加以控制和抵销 从而显示出处理因素的作用 14 对照的原则 常用的对照形式 空白对照实验对照标准对照自身对照配对对照相互对照历史对照安慰剂对照 15 对照的原则 对照的形式 1 空白对照 是指对照组不给以任何处理 例 为了解某疫苗效果 选两个发病率与人口构成和风俗习惯都接近的地区 一组接种疫苗 实验组 一组不接种疫苗也不采取任何干预措施 空白对照组 观察两地发病率的变化情况 临床试验中较少用 示意图试验组 T S1 e s1 对照组 0 S2 0 s2 T e 16 对照的原则 对照的形式 2 实验对照 不给对照组施加处理因素 但施加某种实验因素 即对照组采用与实验组相同的操作程序但不含处理因素 例如 观察赖氨酸对儿童生长发育的影响 给实验组的儿童课间加餐含赖氨酸的面包 对照组儿童课间加食不含赖氨酸的面包 处理因素是赖氨酸 实验因素 面包量 是非处理因素 两组的非处理因素是相同的 17 对照的原则 对照的形式 3 标准对照 不设立专门的对照组 而是用现有的标准值或正常值做对照 在临床试验中常以某疗法为标准对照组 这种对照应注意标准组必须是代表当时水平的疗法 切忌以降低标准组效应的方法使实验组效应提高 18 对照的原则 对照的形式 4 自身对照 对照和实验在同一批受试者身上进行 例如用药前后 这种对照具有了控制受试者间误差的特点 但对照和处理的效应指标是在不同时间测定的 因而引入了 时间 这一因子 所以一般情况下还要设立平行对照或采用交叉设计 19 对照的原则 对照的形式 5 配对对照 将受试对象按非处理因素条件相同或相近者配对 然后采用随机分组的方法将它们分别置于实验组和对照组中去 这将减少样本间的个体误差 使两种处理存在的差别更好地显示出来 20 对照的原则 对照的形式 6 相互对照 不专门设置对照组 而是2个或几个实验组间相互对照 例如 用莫雷西嗪治疗室性早搏 设立冠心病组 高血压病组和心肌病组 比较该药对由这三种疾病引起的室性早搏的疗效 示意图 试验组 T1 S1 e1 s1 对照组 T2 S2 e2 s2 T1 T2 e1 e2比较e1与e2孰优孰劣 21 对照的原则 对照的形式 7 历史对照 以本人过去的研究或他人的研究结果与本次研究结果作对照 例如 第一只克隆羊的诞生 第一例非体外循环条件下的冠状动脉搭桥术成功的报告 都能得到承认 历史对照仅适用于非处理因素影响较小的少数疾病 常规实验一般不宜使用 若用时 必须考虑资料间的可比性 例如 恶性肿瘤患者的生存率 22 对照的原则 对照的形式 8 安慰剂对照 实验组用某一种药物 对照组则采用一种无药理作用的安慰剂 placebo 它们在外观上不能为受试者所识别 使用安慰剂有助于避免对照组与试验组病人不同的心理作用的影响 但使用时必须遵守医德 并且通常要采用盲法 单盲 双盲 三盲 23 二 随机化原则 随机化 randomization 就是每一个受试对象都有同等的机会被分配到任何一组中 分组的结果不受人为因素的干扰和影响 实验设计中必须遵循随机化的原则 这是保证各组受试对象的非处理因素均衡一致的重要手段 随机分配的方法 抽签 随机数字表 随机排列表 24 三 重复的原则 重复 replication 是指在实验中 每一个处理组要通过足够数量的受试对象 即足够的样本含量 才能排除非处理因素和偶然因素的影响 是消除非处理因素影响的又一重要手段 同时也消除偶然因素的影响 正确估计观察例数的原则 在保证研究结果具有一定的代表性和可靠性的基础上所需要的最少例数 25 重复的原则 决定样本含量的参数 1 检验水准 越小 所需的样本量越大 2 检验效能 1 1 越大 样本量越大 3 总体中研究指标的变异程度 越大 所需样本量越大 4 组间总体参数的差值或容许误差 越小 所需样本量越大 26 重复的原则 样本含量的估计方法 1 样本均数与总体均数的比较 27 重复的原则 样本含量的估计方法 2 配对设计和交叉设计实验的样本含量估计式中 N为实验所需的对子数目 28 重复的原则 样本含量的估计方法 3 两样本均数比较式中 N为每组所需的样本例数 29 重复的原则 样本含量的估计方法 4 样本率与总体率比较 30 重复的原则 样本含量的估计方法 5 两样本率比较式中 N为总例数 每组例数为N 2 31 重复的原则 样本含量的估计方法6 配对计数资料 表A B两种检验方法比较 式中 N为实验所需的对子数 32 重复的原则 样本含量的估计方法7 多个样本均数比较 式中N为各组样本所需例数 和分别为第个样本的均数和标准差的初估值 为组数 值可用相应的工具表查得 33 重复的原则 样本含量的估计方法 8 多个样本率比较 式中N为每个样本所需观察例数 由相应的统计表查得 34 重复的原则 样本含量的估计方法9 估计总体均数 式中N为所需的样本含量 35 重复的原则 样本含量的估计方法10 估计总体率 式中N为所需的样本含量 36 重复的原则 样本含量的估计方法 11 直线相关分析的样本含量 式中 N为相关分析的样本例数 为估计的总体相关系数 37 四 均衡的原则 均衡 就是各组的受试对象除接受的处理因素不同外 其他影响试验效应的非处理因素要基本相同 只有在均衡的条件下 各组才具有可比性 38 三 实验设计的基本要素 处理因素受试对象实验效应例如 用某种降压药物治疗高血压患者 观察其处理因素受试对象血压下降的情况 实验效应 39 一 处理因素 studyfactor treatment 所谓处理因素 就是指在试验中研究者希望着重考察的某些试验条件或给受试对象施加的外部干预措施 实验中影响实验结果的因素有很多 在一次实验中 研究者不可能也不必要对所有影响因素都进行研究 因此 在实验设计中 常常将处理因素以外的影响因素称为非处理因素 40 处理因素可以是人为主动施加的 如某种药物 手术方法 毒物等 也可以是客观存在的某些实验条件 如温度 pH值 或是受试对象本身的某些特征 如性别 年龄等 处理因素可以是一个 也可以是多个 同一个因素可以根据不同强度或状态分为几个水平 如观察某种药物三种不同剂量的效果 即为单因素三个水平 若同时观察这种药物两种给药方式 口服和肌注 三种不同剂量的效果 这时给药方式和剂量则成为两个处理因素 其中一个因素为两水平 一个因素为三水平 统称为两因素多水平 41 实验设计中 确定处理因素时需注意以下几点 1 明确处理因素和非处理因素 2 抓住实验中的主要因素 3 处理因素必须标准化 42 二 受试对象 subjects 医学研究的受试对象有人和动物1 实验动物的选择 不同实验内容和实验目的有不同的要求 实验中应明确其种属 品系 月龄 生理状态 性别 体重 窝别等 具体方法参见 实验动物学 2 人的选择 病人 应注意病例的来源 诊断标准 纳入标准 排除标准 另外 病人的依从性要好 健康人 明确健康的概念 排除有某些特定疾病的人 具体参见 临床试验设计 43 三 实验效应 effectofthetreatment 指受试对象接受处理因素后的反应 是研究结果的最终体现 也是实验研究的核心内容 应具体化为观察指标 通过观察指标定量或定性地反映实验效应 研究者应当对所研究的问题有全面的了解 避免设计时遗漏重要的观察指标 44 选择效应指标的基本原则 客观性 尽可能地选用客观指标 关联性 即指标应与研究目的有本质的联系 可通过查阅文献 预备实验或理论分析而定 精确性 包括准确度和精密度 准确度是指观察值与真值的接近程度 反映系统误差 精密度是指重复观察时 观察值与平均值的接近程度 反映随机测量误差 选择指标时应在保证准确度的同时兼顾精密度 45 精确性 准确度与精密度 46 选择效应指标的基本原则 灵敏性 尽量选择高灵敏度的指标和测量方法 特异性 为了更好地揭示研究问题的本质 观察指标还应具备一定的特异性 例如 诊断糖尿病时 血糖比尿糖的特异性高 47 四 控制误差与偏倚 一 误差 error 实测值与真值之差 分为随机误差和非随机误差 随机误差由随机因素引起的误差 具有随机 变化 不恒定的性质 例如 抽样误差 非随机误差分系统误差和非系统误差两种 48 系统误差 在试验过程中产生的呈现一定规律性的误差 其产生原因通常是可知的 应设法消除其影响 不能消除的应设法估计其影响程度 以供分析资料时参考 非系统误差 在试验过程中由于偶然失误造成的误差 如数据录入错误等 因而又称其为过失误差 对于此种误差应通过认真核查资料予以消除 49 二 偏倚 bias 在临床试验过程中 由于对某些非处理因素未加严格控制 致使这些非处理因素对实验效应产生干扰 此种干扰所造成的系统误差叫偏倚 偏倚只能控制但不能完全避免 严格遵守实验设计的基本原则是控制偏倚的重要途径 偏倚可分为选择性偏倚 selectionbias 测量性偏倚 measurementbias 和混杂性偏倚 confoundingbias 3种 它们可产生于临床试验的设计阶段 测量阶段和分析阶段 50 1 选择性偏倚 由于纳入标准和排除标准不明确所造成的偏倚 在临床试验设计阶段控制选择性偏倚应采取以下措施 1 根据研究目的 严格规定受试对象的纳入标准和排除标准 2 采用分层抽样方法 3 正确设立对照组 尽可能使所有影响处理因素效应的非处理因素在试验组和对照组保持均衡 4 严格贯彻随机化原则 以保证试验组和对照组的受试对象的基础情况基本一致 51 2 测量性偏倚 在临床试验的观察和测量阶段 由于观察者或受试对象的主客观原因 对实验效应指标观察或测量时产生的偏倚叫测量性偏倚 控制和防止测量性偏倚应采取以下措施 1 盲法 blind 单盲是指受试者被盲 即观察者知道受试者分组情况 但受试者本人不知道 双盲是受试者和观察者双方均不知道分组情况 三盲是指观察者 受试对象以及负责资料收集和分析的人员均不了解分组情况 2 其它辅助措施 52 3 混杂性偏倚 由于某些非处理因素与处理因素混杂在一起 影响了实验效应的准确性 这些由非处理因素所致的偏倚为混杂性偏倚 简称混杂 控制和防止混杂性偏倚应采取以下措施 在设计时要严格遵循随机分组的原则 使各组间的非处理因素保持均衡 以防止混杂性偏倚 在分析时可通过分层分析或多因素分析 以控制混杂性偏倚 53 五 常用实验设计方法 医学研究中常用的实验设计方法有 完全随机设计 配对设计 配伍组设计 交叉设计 拉丁方设计 析因试验设计 正交实验设计 均匀实验设计 序贯试验等 不同的研究目的应采用不同的设计方法安排实验 54 不考虑个体差异的影响 仅涉及一个处理因素 但可以有两个或多个水平 故亦称单因素实验设计 设计时 将受试对象按随机化原则分配到处理组和对照组中 各组样本例数可以相等 也可以不等 但相等时效率高 一 完全随机设计 completelyrandomdesign 55 优缺点 优点 设计和统计分析方法简单易行 缺点 1 由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则 非试验因素的影响被归入试验误差 试验误差较大 试验的精确性较低 2 只分析一个因素 不考虑个体间的差异 因而要求各观察单位要有较好的同质性 在试验条件 环境 试验动物差异较大时 不宜采用此种设计方法 否则 需扩大样本含量 56 一 设计方法 先将实验对象编号 按预先规定 利用随机排列表 或随机数字表 的随机数字将实验对象随机分配到各组中去 用随机排列表进行分组时 各组例数相等 用随机数字表进行分组时 各组例数常不相等 故常用前者 例一 按完全随机设计方法将10只小鼠随机分配到甲 乙两组 完全随机设计 57 用随机数字表分组 先将小鼠按体重由小到大编号 再从 随机数字表 中任意指定某行某列 如从第31行13列开始 向右抄录10个两位数的随机数字 依次录于小鼠编号下 按预先规定 将随机数字为奇数者分到甲组 偶数者分到乙组 分组情况如下 分组结果甲组 4 6 7 10号小鼠乙组 1 2 3 5 8 9号小鼠调整 85 6 14 余1 乙组中的第1只小鼠被调到甲组 8553 完全随机设计 设计方法 58 用随机排列表分组 先将小鼠按体重由小到大编号 再从 随机排列表 中任意指定一行 如第3行 依次将0 9之间的随机数字录于小鼠编号下 遇9以上的数字应舍去 按预先规定 将随机数字为奇数者分到甲组 偶数者分到乙组 分组情况如下 分组结果甲组 1 4 6 8 9号小鼠乙组 2 3 5 7 10号小鼠 完全随机设计 181101317203815741912514911616 设计方法 59 例二 按完全随机设计方法将15名患者随机分为甲 乙 丙3组 完全随机设计 设计方法 60 用随机数字表分组 先按患者的就诊顺序编号 再从 随机数字表 中任意指定某行某列 如从第6行29列开始 向右录入15个两位数的随机数字 并依次列于各患者编号之下 最后将随机数字从小到大编秩后得序号R 并规定R 1 5者为甲组 6 10者为乙组 11 15者为丙组 结果如下 注意 随机数字的位数不应小于n的位数 遇有相同的随机数字应舍去 如果设计上需要各组例数不相等时 可利用R调整各组例数 当n较大时 如n 100 可用计算机排列出随机数字的序号R 完全随机设计 设计方法 61 用随机排列表分组 先按患者的就诊顺序编号 再从 随机排列表 中任意指定一行 如第21行 依次将0 14之间的随机数字录于各患者编号下 遇14以上的数字应舍去 按预先规定 将随机数字为0 4的患者分入甲组 5 9的患者分入乙组 10 14的患者分入丙组 结果如下 分组结果甲组 4 6 8 11 15号乙组 3 5 9 12 14号丙组 1 2 7 10 13号 完全随机设计 设计方法 62 63 二 统计分析 完全随机设计 64 完全随机设计分析方法 65 完全随机设计分析方法 66 完全随机设计分析方法 67 二 配对设计 paireddesign 将受试对象按配对条件配成对子 再按随机化原则把每对中的两个个体分别分配到实验组或对照组 配对条件 以主要的非实验因素作为配比条件 动物实验中 常将同性别 同窝别 体重相近的两个动物配成一对 人群试验中 常将性别和年龄 生活条件 工作条件相同或相近的两个人配成对子 某些医学实验研究中的自身对照也可看作是配对设计 如某指标治疗前后的比较 平行样本 同一受试对象不同部位 不同器官的比较 同一标本不同检测方法的比较 68 例将已配成10对的20只小鼠随机分配到甲 乙两组 先将小鼠编号 如第一对第一受试者编号为1 1 第二受试者编号为1 2 余仿此 再从随机排列表中随机指定某行 例如第6行 依次将0 9之间的随机数字录于受试者编号下 舍去10 19之间的数字 并规定随机数字为奇数时取甲乙顺序 偶数时取乙甲顺序 设计方法 配对设计 69 分组结果甲组 1 2 2 2 3 1 4 2 5 1 6 2 7 1 8 2 9 1 10 1乙组 1 1 2 1 3 2 4 1 5 2 6 1 7 2 8 1 9 2 10 2 随机分组 配对设计 设计方法 70 三 配伍组设计 randomizedblockdesign 亦称随机区组设计 是配对设计的扩大 该设计是将受试对象 先按配比条件配成配伍组 每个配伍组有3个或3个以上受试对象 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组 配对与配伍组设计的优点 该类设计是按配比条件配对或配伍 考虑了个体差异的影响 可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响 所以又称两因素实验设计 比完全随机设计的检验效率高 可减少样本含量 71 一 设计方法 例按体重和年龄为配比条件将12只雌性小鼠配成4个区组 试对每个区组内的3只小鼠随机分配 分别给予甲 乙 丙3种饲料 配伍组设计 72 先给动物编号 第1配伍组为1 3号 第2配伍组为4 6号 第3配伍组为7 9号 第4配伍组为10 12号 再从随机排列表中 任意指定连续的4行 如第12 15行 每行只取随机数字1 3 其余舍去 依次列于各配伍组的受试者编号下 并规定随机数字为1的小鼠喂以甲饲料 为2的小鼠喂以乙饲料 为3的小鼠喂以丙饲料 分配结果如下 随机分组 配伍组设计 设计方法 73 74 配对设计和配伍组设计 75 四 交叉设计 cross overdesign 是在自身配对设计基础上发展起来的 该设计考虑了1个处理因素 A B两水平 2个与处理因素无交互作用的非处理因素 试验阶段和受试对象 对试验结果的影响 优点 具备自身配对设计的全部优点 如减少个体间的差异 减少样本含量 能控制时间因素 试验阶段 对处理因素的影响 因而优于自身对照设计 各试验对象均接受了试验因素和对照 符合医德要求 76 一 适用条件及应注意的问题 1 处理因素只有2水平 且两个非处理因素 试验阶段 受试对象 与处理因素间无交互作用 2 要求两阶段间须有一定间隔时间 以消除前阶段治疗措施的残留效应 保证两阶段的起始条件一致 间隔时间的长短可参照药典或预试验中药物在血清中的衰减速度 3 两次观察的时间不能过长 交叉设计 77 一 适用条件及应注意的问题 4 适用于病情较稳定 病程可以分阶段 短期治疗可见疗效的疾病 5 为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示 一般多采用盲法 交叉设计 交叉设计基本模式图 按纳入标准确定受试对象 78 二 设计方法 先将条件相近的观察对象配对并编号 如1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 或1 2 3 4 5 6 再用随机分组方法将各对对象分配到A B两组 其中一个观察对象在第 阶段接受A处理 第 阶段接受B处理 另一个观察对象在第 阶段接受B处理 第 阶段接受A处理 要求观察对象的例数为偶数 A B两种处理在全部试验过程中 交叉 进行 故称交叉试验设计 该设计中A B处理方式处于先后2个试验阶段的机会均等 因而平衡了试验顺序的影响 能把处理方法间的差别与时间先后间的差别分开来分析 交叉设计 79 设计方法 例某研究者欲通过12只大白鼠研究A B两种参数电针刺激后痛域值上升情况 同时还考虑了个体差异与A B顺序对痛域值的影响 试作交叉设计 设计如下 先将12只大白鼠按条件相近者配对并依次编号 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 或1 2 3 4 5 6 再任意指定随机数字表中的任一行 如第6行 并规定随机数字为奇数时 对子中的单号观察单位先用A后用B 双号观察单位先用B后用A 随机数字为偶数时 对子中的单号观察单位先用B后用A 双号观察单位先用A后用B 交叉设计 80 分组结果 1 4 5 8 9 11号大白鼠用药顺序是AB 2 3 6 7 10 12号大白鼠用药顺序是BA 交叉设计 设计方法 81 82 交叉设计 二 统计分析根据实验所得数据的分布类型选用统计分析方法 若满足方差分析条件的资料用方差分析 否则 用秩和检验 83 交叉设计统计分析 1 方差分析 84 交叉设计统计分析 85 交叉设计统计分析 86 交叉设计统计分析 87 交叉设计统计分析 88 交叉设计统计分析 89 交叉设计统计分析 3 确定P值 做出推断结论 90 交叉设计统计分析 2 秩和检验 91 交叉设计统计分析 92 交叉设计统计分析 93 交叉设计统计分析 94 交叉设计统计分析 95 交叉设计统计分析 96 五 析因实验设计 factorialexperimentaldesign 是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组 进行实验 或试验 的设计 不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异 还可检验两个或多个因素间是否存在交互作用 若因素间存在交互作用 表示各因素不是独立的 一个因素的水平发生变化 会影响其它因素的实验效应 反之 若因素间不存在交互作用 表示各因素是独立的 任一因素的水平发生变化 不会影响其它因素的实验效应 97 一 设计方法 该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合的 因此 总的实验组数等于各因素水平数的乘积 例如 2个因素各有3个水平时 实验组数为3 3 9 4个因素各有2个水平时 实验组数为24 16 所以 应用析因实验设计时 分析的因素数和各因素的水平数不宜过多 一般因素数不超过4 水平数不超过3 常见的设计模型有2 2析因实验设计 2 2 2析因实验设计和2 2 3 2析因实验设计 析因设计 98 1 2 2析因设计 2 2析因设计属两因素析因实验设计 其它的两因素析因实验设计还有2 3 3 3 2 4 3 4等 两因素析因实验设计用于研究A B两个因素内部不同水平间有无差异 特别是研究A B因素间是否存在交互作用 A B 的情况 2 2析因设计是指有2个因素 每个因素各有2个水平 共有4个组合 设A1代表A因素的1水平 A2代表A因素的2水平 设B1代表B因素的1水平 B2代表B因素的2水平 交叉组合后的2 2析因设计模型如下 析因设计 99 2 2析因设计 对于2 2析因设计 可分析A1与A2间 B1与B2间有无差别 还可分析A B因素间是否存在交互作用 A B 的情况 A B为一级交互作用 设计方法 100 例某医师欲研究A B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用 以及两药间是否存在交互作用 用何试验设计可达到研究者的研究目的 并做出设计分组 该研究目的既要分析A B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用 又要分析两药间有无交互作用 可用析因设计 根据题意 设A B两药各有 用 与 不用 2个水平 符合2 2析因设计 用A1 A2和B1 B2分别表示 用 与 不用 A药和B药 按2 2析因设计有4个实验组 分别为A1B1 A1B2 A2B1和A2B2 设计分组如下 2 2析因设计 设计方法 101 考虑到A2B2是空白对照组 应加 一般疗法 为保证各实验组的均衡性 其它组也应加 一般疗法 第1组 A1B1 A药 B药 一般疗法 第2组 A1B2 A药 一般疗法 第3组 A2B1 B药 一般疗法 第4组 A2B2 一般疗法 2 2析因设计 设计方法 102 2 2 2析因设计属三因素析因实验设计 其它的三因素析因实验设计可以是2 2 3 2 3 3 3 3 3等 三因素析因实验设计不仅可研究A B C三因素内部不同水平间有无差异 还可研究因素间是否存在一级交互作用 如A B A C B C 和二级交互作用 A B C 的情况 2 2 2析因设计是指有3个因素 每个因素各有2个水平 共有8个组合 设A1 B1 C1分别代表A B C因素的1水平 A2 B2 C2分别代表A B C因素的2水平 交叉组合后的2 2 2析因设计模型如下 2 2 2 2析因设计 析因设计 103 设计方法 2 2 2析因设计 2 2 2析因设计可分析A B C因素内部不同水平间有无差别 还可分析是否存在一级或二级交互作用 A B A C B C和A B C 104 例某农科所研究猪的性别和不同饲料 大豆粉中加14 或12 蛋白质 玉米中加与不加0 6 己氨酸 对猪体重增加的影响 用何设计并进行分组 根据研究目的应考虑到猪的性别 饲料对猪体重的影响 还应考虑到因素间可能存在交互作用 宜用析因设计 该研究有三个因素 实验动物猪 雌 雄 大豆粉 加14 蛋白质 加12 蛋白质 玉米 加0 6 己氨酸 不加0 6 己氨酸 每个因素均有2个水平 符合2 2 2析因实验设计 2 2 2析因设计 设计方法 105 设A1 母猪 A2 公猪 B1 大豆粉 14 蛋白质 B2 大豆粉 12 蛋白质 C1 玉米 0 6 己氨酸 C2 玉米 按2 2 2析因实验设计有8个实验组 设计分组如下 2 2 2析因设计 设计方法 106 A1B1C1母猪 大豆粉 14 蛋白质 玉米 0 6 己氨酸A1B1C2母猪 大豆粉 14 蛋白质 玉米A1B2C1母猪 大豆粉 12 蛋白质 玉米 0 6 己氨酸A1B2C2母猪 大豆粉 12 蛋白质 玉米A2B1C1公猪 大豆粉 14 蛋白质 玉米 0 6 己氨酸A2B1C2公猪 大豆粉 14 蛋白质 玉米A2B2C1公猪 大豆粉 12 蛋白质 玉米 0 6 己氨酸A2B2C2公猪 大豆粉 12 蛋白质 玉米 2 2 2析因设计 设计方法 107 3 2 2 3 2析因设计 2 2 3 2析因设计属四因素析因实验设计 其它的四因素析因实验设计可根据研究目的而设 如2 2 2 2 四因素析因实验设计除研究A B C D四个因素内部不同水平间有无差异外 还可研究因素间是否存在一级交互作用 A B A C A D B C B D C D 二级交互作用 A B C A B D A C D B C D 三级交互作用 A B C D 析因设计 108 2 2 3 2析因设计用于有四个因素 其中三个因素有2个水平 一个因素有3个水平 共有24个组合 设计模型如下 设计方法 2 2 3 2析因设计 109 优缺点 优点 析因实验设计是一种高效率的实验设计方法 不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别 还能分析各种组合 两个或多个因素不同水平间 的交互作用 缺点 与正交试验设计相比 属全面试验 因此 研究的因素数与水平数不宜过多 析因设计 110 析因设计统计分析 1 2 2析因实验设计的方差分析 111 析因设计统计分析 112 析因设计统计分析 113 析因设计统计分析 114 析因设计统计分析 115 析因设计统计分析 116 析因设计统计分析 117 析因设计统计分析 2 两因素多水平析因设计方差分析计算公式 118 析因设计统计分析 119 析因设计统计分析 3 2 2 2析因设计方差分析计算公式 120 析因设计统计分析 121 析因设计统计分析 122 析因设计统计分析 123 析因设计统计分析 124 析因设计统计分析 125 析因设计统计分析 126 六 拉丁方设计 Latinsquaredesign 是按拉丁方阵的字母 行和列安排实验 或试验 的三因素相同水平的设计 该设计同时考虑了3个因素对试验结果的影响 利用拉丁方阵安排实验 或试验 拉丁方阵亦称 阶拉丁方或 拉丁方 是用 个拉丁字母排成 行 列的方阵 每个字母在每行每列中只出现一次 127 拉丁方简介 一 拉丁方以n个拉丁字母A B C 为元素 列出一个n阶方阵 若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行 每一列都出现 且只出现一次 则称该n阶方阵为n n阶拉丁方 二 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方 叫标准型拉丁方 3 3阶标准型拉丁方只有1种 4 4阶标准型拉丁方有4种 5 5阶标准型拉丁方有56种 若变换标准型的行或列 可得到更多种的拉丁方 在进行拉丁方设计时 可选择一种标准型 随机改变其行列顺序后再使用 128 拉丁方阵 三阶拉丁方ABCBCACAB 四阶拉丁方ABCDBCDACDABDABC 五阶拉丁方ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD 用 个拉丁字母排成的 行 列的方阵 例如常用的拉丁方标准型 各行 列 的每个字母只出现一次 无重复 保证了均衡性 各行 列 的字母数相同 皆为 个 设计时要求三个因素水平数相等 任两行 列 交换位置 上述两个特点不变 适宜基本型拉丁方的随机化 129 一 设计的基本要求 必须是3个因素的实验 且3个因素的水平数相等 若3因素的水平数略有不同 应以主要处理因素的水平数为主 其它2因素的水平数可进行适当调整 三因素间是相互独立的 均无交互作用 各行 列 字母所得实验数据的方差齐 拉丁方设计 设计方法 130 二 设计步骤 根据主要处理因素的水平数 确定基本型拉丁方 并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同 先将基本型拉丁方随机化 然后按随机化后的拉丁方阵安排实验 可通过对拉丁方的任两列交换位置 或 和任两行交换位置实现随机化 规定行 列 字母所代表的因素与水平 通常用字母表示主要处理因素 拉丁方设计 设计方法 131 例某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4种抗癌药物的抑癌作用 同时考虑4个不同剂量 瘤株对抗癌药物的影响 用何实验设计可达此研究目的 实验过程是用4种瘤株匀浆接种小白鼠 7d后分别用4种抗癌药物 各取4种不同剂量腹腔注射 每日1次 连续10d 停药1d 处死后解剖测瘤重 本研究有3个因素 抗癌药物 剂量和瘤株 各因素皆有四水平 其中抗癌药物为主处理因素 从专业角度已知三因素间无交互作用 用拉丁方设计 其设计步骤如下 拉丁方设计 三 设计方法 132 1 因三因素均有四个水平 选用4 4基本型拉丁方 2 对4 4基本型拉丁方随机化 拉丁方设计 设计方法 133 3 规定行 列 字母所代表的因素与水平本例规定 字母 A B C D分别代表四种不同的抗癌药物 列 为瘤株种类 肉瘤180 S180 肝肉瘤 HS 艾氏腹水瘤 EC 和网状细胞瘤 ARS 分别以 代表 行 为剂量 以1 2 3 4分别代表由小到大的4个不同剂量 然后按随机化后的拉丁方阵安排实验 其实验设计模型见下表 如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物 依次类推 拉丁方设计 设计方法 134 拉丁方设计 设计方法 135 四 优缺点 优点1 精确性高拉丁方设计在不增加试验单位的情况下 比随机单位组设计多设置了一个单位组因素 能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来 因而试验误差比随机单位组设计小 试验的精确性比随机单位组设计高 2 试验结果的分析简便 拉丁方设计 136 四 优缺点 缺点 因为在拉丁设计中 行单位组数 列单位组数 试验处理数与试验处理的重复数必须相等 所以处理数受到一定限制 若处理数少 则重复数也少 估计试验误差的自由度就小 影响检验的灵敏度 若处理数多 则重复数也多 行 列单位组数也多 导致试验工作量大 且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致 因此 拉丁方设计一般用于5 8个处理的试验 在采用4个以下处理的拉丁方设计时 为了使估计误差的自由度不少于12 可采用 复拉丁方设计 即同一个拉丁方试验重复进行数次 并将试验数据合并分析 以增加误差项的自由度 拉丁方设计 137 拉丁方设计统计分析 138 拉丁方设计统计分析 139 拉丁方设计统计分析 140 拉丁方设计统计分析 141 七 正交实验设计 orthogonalexperimentaldesign 在动物试验研究中 对于单因素或两因素试验 因其因素少 试验的设计 实施与分析都比较简单 但在实际工作中 常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素 若进行全面试验 则试验的规模将很大 往往因试验条件的限制而难于实施 正交设计就是安排多因素试验 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 142 正交实验是利用一套规格化的正交表 使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素实验设计 该设计常用于分析多个因素不同水平及个别因素间交互作用对某观察指标的影响 寻求最优搭配方案的研究 与析因实验设计相比 属部分实验 所以正交设计只能分析各因素的主效应和个别的一级交互作用 因此 在正交设计时 通常假定各因素间没有交互作用或只有少量的一级交互作用 正交设计 143 正交设计的基本特点是 用部分试验来代替全面试验 通过对部分试验结果的分析 了解全面试验的情况 正交设计的基本原理 在试验安排中 每个因素在研究的范围内选几个水平 就好比在选优区内打上网格 如果网上的每个点都做试验 就是全面试验 正交设计就是从选优区全面试验点 水平组合 中挑选出有代表性的部分试验点 水平组合 来进行试验 144 全面实验和部分实验 正交设计 145 如果有三个实验因素 每个因素各有三个水平 需要做27次实验 对于6个因素 每个因素皆有5个水平的实验 按析因设计需安排G 56 15625个实验组 146 图12 2中标有试验号的九个点 就是利用正交表L9 34 从27个试验点中挑选出来的9个试验点 即 1 A1B1C1 2 A2B1C2 3 A3B1C3 4 A1B2C2 5 A2B2C3 6 A3B2C1 7 A1B3C3 8 A2B3C1 9 A3B3C2 147 正交设计是利用正交表安排实验 其设计比前述的几种设计要复杂的多 仅介绍正交表的基本概念 正交表的选用和表头设计 正交设计 设计方法 148 正交表的符号 每个正交表的表头均有一个符号如 统写为 符号L表示正交表 其右下标n表示该表有n行 须安排n次试验 括号内的指数m表示该表有m列 最多容许安排的因素和交互作用的个数 括号内的底数K表示每列中只有1 2 K个数字 即各因素的水平数 如表示该正交表有8行 7列 每列中只有1 2两个数字 见下表 正交设计 一 正交表的基本概念 149 一 正交表的基本概念 正交设计 150 正交表的性质 1 每列中不同数字出现的次数相等 如上表的第一列中的不同数字1与2均出现4次 2 任两列同一横行的2个有序数对出现的次数相等 如上表的第一与第二两列同一横行的有序数对自上而下分别是1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 其中1 1 1 2 2 1 2 2四种有序数对均出现2次 以上两性质保证了正交设计的均衡性 一 正交表的基本概念 正交设计 151 正交表的交互作用表每个正交表均有对应的交互作用表 如下表 一 正交表的基本概念 正交设计 152 表中的数字为对应列的交互作用的列号 例如 表中1 2两列对应的列号为3 表示第1 第2两列的交互作用在第3列 设计时 若第1列安排了A因素 第2列安排了B因素 那么第3列必须空出来作为A B因素的交互作用列 而不能再安排C因素 否则 易使可能存在的A B因素的交互作用与C因素的实验效应 主效应 相互包容 产生效应的混杂 无法分析C因素的主效应与A B因素间可能存在的交互作用 一 正交表的基本概念 正交设计 153 正交表的分类相同水平的正交表形式为 同一正交表中各列的水平数相同 故各列的自由度相同 自由度为水平数 1 即 此类正交表用于各因素水平数相同时的正交实验设计 根据水平数的不同又分为2水平 3水平 4水平 5水平 如 一 正交表的基本概念 正交设计 154 2水平 L4 23 L8 23 L8 27 L12 211 L16 215 L32 231 每列的自由度 1 3水平 L9 34 L18 37 L27 313 L36 313 每列的自由度 2 4水平 L16 45 L32 49 每列的自由度 3 5水平 L25 56 每列的自由度 4 5水平以上 用正交拉丁方 相同水平的正交表 正交设计 正交表的分类 155 混合水平的正交表形式为 同一正交表中各列的自由度不全相等 视K1和K2而定 对应于K1列的水平数为K1 其自由度为K1 1 对应于K2列的水平数为K2 其自由度为K2 1 此类正交表用于各因素水平数不全相同时的正交实验设计 常见的有 正交表的分类 正交设计 156 混合水平的正交表 L8 4 24 L12 3 24 L12 6 22 如L8 4 24 共5列 其中第1列可安排水平数为4的因素 该列的自由度为3 第2 3 4 5列可安排水平数为2的因素 各列的自由度为1 正交设计 正交表的分类 157 二 正交表的选用 首先 根据研究目的和专业知识 确定实验的因素个数 并明确其中的主要因素 再根据各因素的水平数 确定选用哪类的正交表 若各因素的水平数相等 则根据水平数从相同水平数的正交表中选择 若各因素的水平数不全相等 则从混合水平的正交表中选择 最后 根据因素个数 可能存在的交互作用 是否用方差分析处理数据等 确定选多少列的正交表 即多大的正交表 正交设计 158 三 正交表的表头设计 把各个因素安排在所选正交表各列的过程 称为表头设计 设计时 要根据所选正交表相应的交互作用表 同时考虑各因素主效应以及因素间交互作用的安排 正交设计 159 某寄生虫学专家拟研究影响雌性钉螺产卵数的因素 找出最优产卵条件 从专业角度确定了4个试验因素 泥土的温度 含氧量 含水量和PH值 每个因素均有2个水平 并考虑了一个1级交互作用 温度与含氧量 正交设计 例题 160 试验过程如下 在每个泥盘 20cm 20cm 20cm 内放入同龄雌性钉螺10个 在上表所列因素合理搭配分组的条件下孵化24小时 然后筛数各泥盘内的产卵数 通过此研究 了解A B C D四个试验因素对雌螺产卵数的单独作用 以及温度与含氧量对产卵数的交互作用 最终找出雌性钉螺的最优产卵条件 用何实验设计为宜 并做出设计 正交设计 例题 161 本例研究者的研究目的是分析A B C D四个试验因素2个不同水平对雌螺产卵数的影响 同时考虑A B交互作用 最终找出雌螺最优产卵条件 析因实验设计与正交实验设计皆可分析交互作用 但析因设计属全面实验 若达此研究目的需设16个试验组 而本研究的最终目的是找出雌螺最优产卵条件 因此 本例用正交实验设计为宜 其设计步骤如下 正交设计 例题 162 1 正交表的选择 1 选哪类表 本例的4个试验因素均为2水平 可从相同水平正交表中的2水平正交表内选用 2 选多大的表 本例研究4个因素和1个一级交互作用 须占5列 考虑到下一步用方差分析处理数据 至少留1列 故所选正交表的列数应大于6 因而 从2水平正交表中选用L8 27 即可满足研究的需要 正交设计 例题 163 2 表头设计本例有4个试验因素 在正交表上安排试验因素时 要结合L8 27 所对应的交互作用表进行分配 1 先把A B两因素分别安排在第1 2列 从交互表中可查到1 2列的交互作用在第3列 故第3列不能安排C因素 2 C因素安排在第4列 从交互表中查出第1 4列 即A C因素 的交互作用在第5列 第2 4列 即B C因素 的交互作用在第6列 因此 第5 6列不能安排D因素 否则 会使A C与B C可能潜在的交互作用与D因素的主效应混淆 3 D因素安排在第7列 正交设计 例题 164 2 表头设计 正交设计 例题 165 2 表头设计 本例的表头设计如下 列号1234567因素ABA BCD第5 6列是空列 作为方差分析时的误差项 正交设计 例题 166 2 表头设计 确定各试验组的试验条件将表头设计列在L8 27 上 根据各因素所对应列的水平号 得出8次试验的条件 见下表 例如 试验号1的试验条件为A1B1C1D1 即泥土的温度为5 含氧0 5 含水10 PH值6 0 其它7个试验组依次类推 正交设计 例题 167 2 表头设计 正交设计 例题 168 正交设计 四 统计分析 169 正交设计统计分析 1 无重复测量数据的两水平正交实验设计方差分析 170 正交设计统计分析 171 正交设计统计分析 172 正交设计统计分析 173 正交设计统计分析 2 重复测量数据两水平正交实验设计方差分析 174 正交设计统计分析 175 正交设计统计分析 176 正交设计统计分析 177 正交设计统计分析 178 八 均匀实验设计 uniformexperimentaldesign 中国科学院应用数学研究所研究员方开泰和中国科学院学部委员王元于1981年将数论与多元统计相结合而创立的一种全新的设计方法 现已在多个领域得到应用 均匀设计是一种实验设计的最新方法 适用于多因素 多水平实验 通过先进的实验设计方法 使实验点在高维空间内均匀分散 使有限的数据有广泛的代表性 因此可大幅度减少实验次数 179 八 均匀实验设计 uniformexperimentaldesign 均匀实验设计是利用一套精心设计的表格安排实验 使n次实验在实验范围内均匀散布的设计方法 正交设计具有 均匀分散 整齐可比 的特点 均匀分散 使n次实验具有代表性 整齐可比 便于实验数据的分析 但是 整齐可比 这一特点使实验次数随因素水平数 K 的变化至少呈K2的变化 n a k2 180 均匀设计与正交设