人教版选修【1-2】2.1.1《合情推理》ppt课件.ppt

第二章推理与证明2 1合情推理与演绎推理2 1 1合情推理 栏目链接 1 了解合情推理的含义 2 能利用归纳和类比等进行简单的推理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 栏目链接 栏目链接 基础梳理 栏目链接 部分对象 全部对象 一般结论 两类对象 这些特征 基础梳理 栏目链接 归纳 类比 合乎情理 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 3 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜想第n个图形中有 个点 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 栏目链接 1 解读合情推理 数学研究中 得到一个新结论之前 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 合情推理的一般过程为 栏目链接 2 解读归纳推理 1 归纳推理的分类 完全归纳推理 由某类事物的全体对象推出结论 不完全归纳推理 由某类事物的部分对象推出结论 需要注意的是 由完全归纳推理得到的结论是准确的 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确 2 归纳推理的特点 由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象 因而归纳推理具有以下特点 所得结论超越了前提所包含的范围 所得结论具有猜测性质 准确性需要证明 归纳的基础在于观察 实验或经验 栏目链接 栏目链接 3 归纳推理的一般步骤 通过观察 分析个别情况 发现某些相同特征 将发现的相同特征进行归纳 推出一个明确表达的一般性命题 猜想 3 解读类比推理 栏目链接 1 类比推理的特点 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 类比是以原有知识为基础 猜测新结论 类比能发现新结论 但结论具有猜测性 准确性需要证明 2 类比推理的一般步骤 明确两类对象 找出两类对象之间的相似性或者一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得到一个明确的结论 栏目链接 题型一归纳推理 例1对于任意正整数n 猜想2n与n2的大小 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 B 例2 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 例3有两种花色的正六边形地面砖 按下图的规律拼成若干个图案 则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 栏目链接 A 26B 31C 32D 36 分析 本题中图形的变化比较简单 可有两种思路 第一种 直接查个数 找到变化规律后再猜想 第二种 看图形的排列规律 每相邻的两块无纹正六边形之间有一块 公共 的有菱形纹正六边形 解析 法一有菱形纹的正六边形个数如下表 栏目链接 栏目链接 5 如图 由火柴棒拼成的一列图形中 第n个图形由n个正方形组成 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 通过观察发现 第4个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 题型2类比推理 栏目链接 例4如右图 在三棱锥S ABC中 SA SB SB SC SC SA 且SA SB SC和底面ABC所成的角分别为 1 2 3 三侧面SBC SAC SAB的面积分别为S1 S2 S3 类比三角形中的正弦定理 给出三棱锥S ABC的一个猜想 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 例5 跟踪训练 栏目链接 D 栏目链接 例6 栏目链接 1 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 2 归纳推理的思维进程 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 即对有限的资料进行观察 分析 归纳 整理 提出带有规律性的结论 然后对该猜想的正确性加以检验 3 一般地 归纳的个别情况越多 越具有代表性 推广的一般性命题就越可靠 栏目链接 4 运用类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质推测另一类事物的性质 得出一个明确的结论 5 类比推理常见的几种题型 1 类比定义 本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性以及运用新概念的准确性 2 类比性质 定理 本类题型