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数学课程标准必修一知识点 第一章要点 第二章要点 第三章要点 第一章要点 1 集合的概念 2 数集记法 3 集合的表示方法 4 符号的区别 6 子集 真子集个数计算 5 空集的特殊性 7 集合运算 8 集合元素个数计算以及图示法 9 函数的概念 10 f a 的含义 11 区间表示集合 12 函数的三要素 13定义域的求法 14函数解析式的求法 15值域的求法 16图象的变换 17映射 18单调性 19函数最值 20函数奇偶性 下列元素的全体能够组成集合的是 A 我国的小河流B 身材较高的人C 大于0小于2的偶数D 平面直角坐标系上的一些点 例 设A 3 a2 1 a B a 3 a2 1 2a 1 若A B 3 求实数a的值 2 一些常用数集记法 N 自然数集 N 或N 正整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 对应书上P3 3 集合表示方法 1 列举法 有限集 a b c 2 描述法 元素属性 x y x y 元素公共特征 方程 组 不等式 x是 对应书上P4 5 用适当的方法表示下列集合 1 方程x2 x 6 0的实根组成的集合 2 不等式x 3 7的正整数解的集合 3 方程组 x y 1x y 3的解的集合 4 一次函数y x 3与y 2x 6图象的交点组成的集合 5 二次函数y x2图象上的点组成的集合 6 二次函数y x2的自变量组成的集合 7 二次函数y x2的因变量 函数值 组成的集合 书中相关练习 P62 P133 4 P511 2 4 区分元素与集合的关系 与集合与集合的关系 对应书上P3 P7 书中相关练习 P6 1P8 2P13 5 设M x x a 下列正确的是 A a MB a MC a MD a M 5 空集是不含任何元素的集合 记作 不是 空集是任何集合的子集 即 A A为任一集合 书上P7 已知集合A x 1 2x1 若B A 求实数a的值 下列集合是空集的是 A x x2 0 B C x N 2x2 3x 1 0 D x N 2x2 x 0 书中相关的练习P514 6 子集 真子集个数计算 若一个集合有n个元素 则它的子集有2n个 真子集有2n 1 本身 个对应书上P8 已知A 1 2 3 4 则真子集个数为 书中相关的练习 P81P141 7 交集取两集合的公共元素 部分 并集取两集合的全部元素 重复只能算一次 C A在 挖去A剩下的元素 会用数轴 图示表示 书上P9 12 已知P y y x2 1 x R Q y y x 1 x R 则P Q A 0 1 1 2 B 0 1 C 1 2 D 1 已知U x 0 x 10 A x 1 x 3 B x 3 x 6 求A B A B CUA CUB A CUB B CUA 书中相关的练习 P147 8 12P515 8 集合元素个数计算 Card表示元素个数Card A B CardA CardB Card A B 书中P15例题 图示法 已知U 1 2 3 4 5 A B 2 B CUA 4 CUA CUB 1 5 求A B 9 A B两个非空数集 A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应 f A B函数书上P18判断函数的图象方法 用垂直x轴的直线去截至多一个交点 下列图象不是函数图象的是 10 f a 表示x a时的函数值 就是解析式中的x用a代得到的结果 若f x 求方程f 4x x的根 若f x ax b a0 且f 5 2 求f 3 f 7 书中相关练习 P20例1P223P284 5P517 8P534P66例6P9610 11 11 区间表示集合 P19 R 12 函数三要素 定义域 对应关系 值域P19P20 21判断函数相等先看定义域再看对应关系 书中相关练习 P21例2P222P282 13 定义域求法 5 几种情况同时出现时要取各种情况的交集 注意实际生活的意义 书中相关练习 P20例1P221P281P291P516P682P695P83例7P852P867P957 8 注意 最后必须用集合或者区间表示 知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象 14 函数解析式的求法 先假设解析式 然后代点进去算出待定的系数得出解析式 书中相关练习 P286P66例6P9614 15值域 最值 的求法 记住几个常见函数的值域 结合图象由下往上看哪个范围有图象 利用函数单调性求值域 最值 先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值 的为最小值 书中相关练习 P283P36例3P37例4P467 8P971 16图象变换1 将y f x 在x轴下方的图象向上翻得到y f x 的图象如 书上P24例5P273 2 y f x 和y f x 的图象关于y轴对称 如 3 y f x 和y f x 的图象关于x轴对称 如 4 由f x 得到f x a 左加右减由f x 得到f x a上加下减 17 A B两个非空集合 A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应 f A B映射函数是特殊的映射 书中P26书中P26例7P274P2914 18单调性 结合图象 从左到右关注图象上升 下降的趋势 改变趋势那个点的横坐标 单调性证明 1 任取x1 x2属于指定的区间 且x1 x22 作差变形f x1 f x2 变形技巧是 通分 因式分解 配方 有理化利用x1 x2和区间的范围判断差的符号 3 指明函数在指定区间的单调性 书中相关练习 P34例1 2P383P451 2 3P5210 11P536P92例1P974 单调区间是函数有单调性的区间 单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数 19函数最值 图象的最高 最低点的横坐标跟函数值域求法一致的 是函数不一定有的性质 20奇偶性 1 首先定义域必须关于原点对称 否则为非奇非偶 2 方法一 验证f x f x 偶 f x f x 奇 是否成立 否则为非奇非偶 方法二 图象关于y轴对称 偶 图象关于原点对称 奇 否则为非奇非偶 方法三 利用奇偶函数的运算 幂函数 y x N 奇偶性跟 的奇偶性一致 常数函数 y C为偶函数 书中相关练习 P41思考题例5P422P469 10P5211 奇函数图象y轴两侧单调性相同 偶函数图象y轴两侧 单调性相反 第二章要点 1 指数幂的运算法则 2 指数函数 3 对数运算 4 对数函数 5 幂函数 1 指数幂的运算法则 P59 书中相关练习 P691 2 4 2 指数函数 y ax a 0且a 1 自变量x做指数 P64 66 下列函数那些是指数函数 如果是的话 底数是什么 1 y a x a 0且a 1 2 y ax 3 y 21 x 4 y 3rx r为不为零的常数 根据图象说出y ax a 0且a 1 的定义域 值域 性质 过定点 考点 1 ab N 当b 0时 a N在1的同侧 当b 0时 a N在1的异侧 2 指数函数的单调性由底数决定的 底数不明确的时候要进行讨论 掌握利用单调性比较幂的大小 同底找对应的指数函数 底数不同指数也不同插进1 a0 进行传递或者利用 1 的知识 3 求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子 值域求法用单调性 4 分辨不同底的指数函数图象利用a1 a 用x 1去截图象得到对应的底数 5 指数型函数 y N 1 p x简写 y kax 书中对应的练习 P682 3P695 6 7 8 12P957 10 3 对数运算logaN a 0且a 1 N 0 常用对数 10为底 lgN自然对数 e为底 lnNa 0且a 1 ax N x logaN 两边取a为底的对数 logaa 1 loga1 0特别地 lg10 1 lg1 0 lne 1 ln1 0loga MN logaM logaNloga M N logaM logaN 书中相关练习 P793 4P863 11 根据图象说出y logax a 0且a 1 的定义域 值域 性质 过定点 考点 1 logab 当a b在1的同侧时 logab 0 当a b在1的异侧时 logab0 值域求法用单调性 4 分辨不同底的对数函数图象利用1 logaa 用y 1去截图象得到对应的底数 5 y ax a 0且a 1 与y logax a 0且a 1 互为反函数 图象关于y x对称 书中相关的练习 P852 3P877 8 10P881 2 5P968 9 11 5 幂函数 y x R 自变量x做底数 系数为1认识y x y x2 y x3 y x 1 幂函数性质 1 幂函数都过定点 1 1 2 在第一象限内 0的幂函数是增函数 0的幂函数是减函数 3 是奇数的幂函数是奇函数 是偶数的幂函数是偶函数 书中练习 P921 2P9614 第三章要点 1 零点定理 2 二分法求方程的近似解 3 函数的应用 掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系 p1031 书中相关练习 P1082P1321 二分法求方程的近似解 1 找到对应方程的函数 将方程整理成f x 0 对应函数为y f x 2 通过函数图象找到一个含零点的区间 a b 区间越小越好 判断f a f b 的符号 用一条线段表示区间并标明端点函数值的符号 3 取区间中点代人用计算器算出函数值 在线段标明该点及其函数值的符号 利用零点定理逐渐缩小区间的长度 4 当区间长度小于精确度时 将所得的区间的两个端点近似到要求的精确度 近似值一样时该值就是所求 不一样时继续分区间直到两个端点近似到同一个近似值为止 书中的相关练习 P106例2P1061 2P1081 3 4 5P1326 7 函数的应用 1 评价模型给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况 例1 例2 2 几个增长函数模型 一次函数 y ax b a 0 指数函数 y ax a 1 指数型函数 y kax k 0 a 1 幂函数 y xn n N 对数函数 y logax a 1 二次函数 y ax2 bx c a 0 V ax V xn V logax 解不等式 1 log2x 2x x2 2 log2x x2 2x 3 分段函数的应用 注意端点不能重复取 求函数值先判断自变量所在的区间 4 二次函数模型 y