离散型随机变量的方差导学案.doc

2.3.2离散型随机变量的方差课前预习学案一、预习目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差2.了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 二、预习内容1、 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值，是，且取这些值的概率分别是，那么, _称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2、标准差: _叫做随机变量的标准差，记作_注：方差与标准差都是反映_它们的值越小，则_小，即越集中于均值。课内探究学案一、学习目标1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差2.了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 学习重难点：离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题二、学习过程问题探究： 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 试比较两名射手的射击水平. . 合作探究一：方差的概念 显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？ 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值，是，且取这些值的概率分别是，那么, _称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望标准差: _做随机变量的标准差，记作_注：方差与标准差都是反映_它们的值越小，则_小。 即学即练：1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值，方差和标准差。 2.若随机变量x满足P（xc）1，其中c为常数，求Ex和Dx.3.刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？熟记结论：.方差的性质（1）；（2）；（3）若B(n，p)，则np(1-p) （4）若服从两点分布，则p(1-p) （即学即练：已知xB(100,0.5),则Ex=_ ,Dx=_, sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解析;先求期望，看期望是否相等，在两个单位工资的数学期望相等的情况下，再算方差，,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位.归纳总结：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛（4）求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可（5）对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要四课堂练习1.已知，则的值分别是（ ）A；B；C；D 2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D3. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/44.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高）123pa0.10.6123p0.3b0.3 试分析甲、乙技术状况。 课后练习与提高1甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下：环数k8910P(X=k)0.30.20.5P(Y=k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是（ ）A甲 B.乙 C.一样 D.无法比较2.设随机变量XB（n，p），且EX=1.6，DX=1.28，则（ ）A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.453.AB两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1和DY2；（2）将x（