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第三章货币时间价值和风险的计量 学习目的 掌握货币时间价值和风险的含义与计算 货币时间价值 西方解释 投资者进行投资就必须推迟消费 对投资者推迟消费的耐心应给以报酬 这种报酬的量应与推迟的时间成正比 因此单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值 一 含义 货币经历了一段时间的投资和再投资所增加的价值 从量的规定性上看 货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 二 计算 1 单利 simpleinterest P 本金 现值 presentvalue i 利率 interest I 利息 interest F 本息和 终值 futurevalue n 时间 计息期数 number 例3 1 51页 某人持有一张带息票据 票面额为1000元 票面利率为8 期限90天 则该持有人到期可得利息多少 某人购买一国库券 票面额1000元 票面利率10 三年期 则到期一共可收回多少钱 利息是多少 例3 2 52页 某人想在三年后取得10000元用以支付学费 若利率为8 单利计息 现在应一次性存入银行多少钱 2 复利 compoundinterest 每经过一个计息期 将所生成的利息加入本金再计算利息 逐期滚算 计息期 相邻两次计息的时间间隔 钱可以生钱 钱生的钱又可以使生出的钱更多 一 一次性收付款的计算 复利终值公式F P 1 i n F P i n 复利现值公式P F 1 i n F P F i n 1 复利终值 例3 3 某人将1000元存入银行 年利率为8 问第3年末可从银行一次性取出多少钱 例 某人将1000元投资于某项目 年收益率为8 问3年后一共可从此项目中获得多少钱 52页 复利终值公式 F P 1 i n F P i n 1000 F P 8 3 1000 1 260 1260 时间效力 曼哈顿岛1624年被荷兰人用价值24美元的小饰品从美国土著人手中购得 如果在1624年末 美国土著人按年复利8 来投资这些钱 那么到2000年末 它的价值将超过88 6万亿美元 越早存钱 过程越不痛苦 有孪生姐妹俩人从35年前开始为退休存钱 年复利8 姐姐只是在35年中的前10年每年末存2000元 总额为20000元 妹妹不是从前10年开始 而是在接下来的25年中 每年存入2000元 总数为50000元 当她们退休时 姐姐可得到20万元 而妹妹只得到15万元 利率的重要性 1 如果美国土著人1624年末是按6 的年复利投资 那么2000年时他们只能获得7860万美元 是按8 利率增长的百分之一 2 日双倍一个月 31天 里1分钱会变成多少 复利终值公式 F P 1 i n F P i n 例3 14 现有1000元 欲在19年后使其达到原来的3倍 选投资机会时 报酬率应为多少 61页 例3 16 若将1200元投资于某项目 年收益率8 多少年能增值1倍 63页 72规则 名义利率与实际利率 例3 18 有本金1000元 存一年 年利率为8 每季度复利一次 到期本利和为多少 实际年利率是多少 65页 2 复利现值 P F 1 i n F 1 i n F P F i n 例3 4 某人拟5年后从某项目中获得1000万元 若报酬率为10 现在应投入多少钱 53页 例2 某债券承诺5年后一次性支付1000元 若市场利率为10 此债券的现值是多少 你愿意出多少钱购买 练习 1 若希望在3年后取得500元 利率为10 则单利情况下现在应存入银行多少元 2 某存款年利率为6 每半年复利一次 其实际年利率为 若100元存三年能得到多少本息和 3 某人计划3年后得到20000元资金 用于偿还到期债务 银行存款利率为4 复利计息 现在应存入多少元 4 若将1000元投资于某项目 年收益率6 多少年能增值1倍 插值法 5 某企业欲购买一设备 有两种付款方式 1 立刻支付200万 2 分期付款 一年后支付100万 两年后再支付150万 若利率为10 应选取哪种付款方式 二 年金 annuity 的计算 定义 定期 等额的系列收付 普通 后付年金先付 即付年金递延年金永续年金 1 普通年金 后付年金 从第一期开始 在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项 例 若每年末从银行存款100元 连存3年 年利率10 则到第3年末本息和为多少 1 年金终值计算 例3 5 若每年末从银行借款200万 连借3年 年利率8 则到第3年末应付的本息和为多少 54页 年金终值公式 F A F A i n 例3 6 某人有一笔借款 5年后到期 到期需一次性还款500万 若存款利率为10 则为还款每年末需存入多少元 55页 2 年金现值 例 某人现存入银行一笔钱 打算今后四年中每年末取出1000元 利率为10 则应存入多少元 例3 7 企业租入某设备 每年末需支付租金1000元 年复利率10 则5年内应支付的租金总额的现值为多少 年金现值公式 P A P A i n 例 某人存入银行20000元 年利率10 打算在今后10年中每年末分10次等额取出 则每次可取多少 某人从银行借款20000元 年利率10 打算在今后10年中每年末分10次等额偿还 则每次应偿还多少 例3 8 某人在一个投资项目中投入20000元 期限10年 若要求的最低报酬率为10 则每年至少收回多少才合算 设每年收益额相同 年末收到 例3 17 64页 某企业拟购买一台新设备 来更新目前的旧设备 购买新机器需要再支付10000元 但每年可节约费用2000元 若折现率为10 新机器至少应使用多少年对企业才有利 练习 6 某人5年内每年末从银行借款10万元 年利率8 则5年后应还本息多少元 若每年年初借款呢 7 某债券 期限3年 每年末付款1000元 若市场利率为8 则债券现值为 若每年年初付款呢 练习 8 某人从银行贷款100万买房 在15年内每年末以8 的年利率等额偿还 则每年需要偿还多少 9 某人有一笔借款 3年后到期 到期需一次性还款100万 为还款 每年末存入银行一定的钱 若存款利率为10 则每年需存入多少元 10 某投资项目建设期为2年 建成投产后 预计可连续5年每年末为企业带来净现金流量100万 若要求的报酬率为8 则最初投入的本金应控制在多少 11 如果一永久性债券 每年可分得利息100元 市场利率是每年8 你认为它的投资价值是多少 先付年金 终值公式F A F A i n 1 1 现值公式P A P A i n 1 1 例3 9 57页 设现在为年初 若每年初存入银行1000元 连存3年 年利率10 则到第3年末本息和为多少 例3 10 某人现在想存入银行一笔钱 年利率10 打算在今后4年中每年初分4次取出5000元 则应存多少 59页 递延年金 终值公式 同普通年金 现值公式 1 调整法 2 增补法 例3 11 60页 某人现在存入一笔钱 准备在5年后儿子上大学时每年末取出5000元 4年后正好取完 银行存款利率为10 那他应该存入多少钱 永续年金 现值公式P A i例 拟建立一项永久性的奖学金 每年计划颁发10000元奖金 若利率为10 现在应存入多少钱 例3 12 如果一股优先股 每年可分得股利5元 而利率是每年10 你认为它的投资市价是多少 若每季度分得股息5元呢 61页 风险 一 定义 简单 发生财务损失的可能性 正式 预期结果的不确定性 风险 危机 危险 机会既包括负面效应的不确定性 又包括正面效应的不确定性 注意区别 投资对象的风险 客观例如 股票的风险 国库券的风险投资人冒的风险 可以选择 1 系统风险 对所有公司都可能产生影响的因素引起 如战争 经济衰退 通货膨胀 高利率等 不可分散 宏观 政策风险市场风险购买力风险利率风险 2 特有风险 个别公司的特有事件造成 如罢工 新产品开发失败 诉讼失败等 可分散 非系统风险 信用风险经营风险财务风险 二 单项资产的风险计量 单一资产的风险衡量一般运用概率论的方法 在计算期望值的基础上 通过计算标准离差和标准离差率确定 其基本程序为 1 确定概率 概率就是用百分数或小数来表述随机事件发生可能性及出现结果可能性大小的数值 例3 20 目前有两个投资机会 A是一个高科技项目 B是一个必需品项目 假设未来的经济情况只有三种 繁荣 正常 衰退 有关概率分布和预期报酬率见表 74页 2 计算期望报酬率 期望报酬率就是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率 它反映随机变量取值的平均化 是反映集中趋势的一种量度 3 计算方差 程序 把期望报酬率与每一可能结果的报酬率相减 得到差异 计算每一差异的平方 再乘以与其相关的结果可能发生的概率 把这些乘积汇总 得到方差 4 计算标准离差 也叫标准差 均方差 是方差的算术平方根 表示各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异 是反映离散程度的一种量度 对方差开方 得到标准差 5 计算标准离差率 是标准离差与期望值之比 是一个相对数指标 能用来比较期望值不同的各项投资的风险程度 在期望值不同的情况下 标准离差率越大 风险越大 三 风险与报酬 利率 纯利率 通货膨胀附加率 风险附加率期望报酬率 货币时间价值 风险报酬率 无风险报酬率 风险报酬率f 风险程度 R RF bq 风险报酬斜率b的确定 1 根据同类项目确定 例 平均收益率为16 标准离差率为40 无风险报酬率为12 2 高低点法b y1 y2 x1 x2 3 专家确定 例3 27 83页 有两个投资机会 经计算A的标准离差率为251 25 B的为43 3 若两个项目的风险收益系数均为0 1 无风险收益率为6 求两项目的风险收益率和总收益率 五 资产组合的风险与收益 1 预期收益 加权平均数例 A股票预期收益率为10 B股票为15 假设有100万 购买两种股票 投资比重分别为50 50 2 风险取决于资产各自的风险性 投资比重及它们之间的相互关系 完全负相关 完全正相关 证券组合种股票的数量 证券组合的风险 资本资产定价模型 capitalassetpricingmodel 资本市场线 Rp RF RM RF M P M RF p RP Ri RF i RM RF 各个资产的收益率与市场组合之间的相关性 即相对M 特定资产的系统风险是多少 证券市场线 例3 28 88页 2003年证券市场的无风险收益率为6 某股票的 系数为1 5 市场证券平均收益率为12 则该股票要求收益率为 希腊字母的读法 阿尔发 纽 贝塔 克希 伽马 奥米克隆 台耳塔 派汗 依泼西隆 洛武 截塔 西格马 埃塔 套 希塔 宇普西隆 约塔 费 卡帕 凯 拉姆达 泼晒 米尤 欧米嘎 希腊字母的读法 alpha lfa beta bi ta beita gamma g ma delta delta epsilon epsilan ep sailan zeta zi ta eta i ta eit