自动控制原理胡寿松第六版第六章.ppt

6 3串联校正 6 4反馈校正 线性系统的校正方法 6 1系统的设计与校正问题 6 2常用校正装置及其特性 第六章 6 5复合校正 6 1系统的设计与校正问题 1 性能指标 2 系统带宽的确定 3 校正方式 4 基本控制规律 性能指标 时域指标 频域指标 超调量调节时间 二阶系统指标计算 谐振峰值谐振频率带宽频率 截止频率相位裕度幅值裕度 二阶系统指标计算 高阶系统时域频域指标关系 关于系统指标的说明 性能指标是系统设计的基础 性能指标应根据系统实际需要 以满足要求为准 系统实际需要应综合考虑 动态 静态 平稳性等 系统带宽的确定 系统校正 多在频域进行 系统带宽是一个重要指标 系统带宽选择应综合系统的跟随性和抗干扰性能 较宽的频带 系统的响应快 跟随性好 但易受外界干扰的影响 而频带窄 不易受干扰影响 但跟随性差 系统要求一般体现在系统输入信号的频率范围 一般将带宽频率选定在 其中为输入信号的最大频率 另外要求带宽频率小于干扰信号的频率 上述频率设定 是一种理想的方案 实际系统干扰往往很复杂 各种频率分量的干扰都会出现 应综合考虑 必要时要设计针对某种频率范围的干扰的滤波器 校正方式 校正方式有串联校正 反馈校正 前馈校正和复合校正 反馈校正 串联校正 对象 控制器 输入量 输出量 前馈校正 对象 控制器 输出量 干扰输入 输入量 输出量 对象 控制器 前馈校正 反馈校正 串联校正 前馈校正 对象 控制器 输入量 输出量 干扰输入 基本控制规律 校正装置的输入输出关系 常用的有 比例P 微分D 积分I及它们的组合 比例 P 控制规律 校正装置是一比例环节 比例 微分 PD 控制规律 例6 1 设系统如图 分析PD控制器对系统性能的影响 解 若没有PD校正 系统的闭环传递函数为 增加PD校正后 系统的闭环传递函数为 效果 1 增加了阻尼 2 增加了一个闭环零点 3 不影响稳态误差 积分 I 控制规律 一般很少单独使用 比例 积分 PI 控制规律 一般很少单独使用 例6 2 设系统如图 分析PI控制器对系统性能的影响 解 无PI校正的开环 有PI校正的开环 效果 1 系统阶次增加 2 稳定性 阻尼 变差 3 系统型别增加 改善了稳态性能 比例 积分 微分 PID 控制规律 综合PI与PD校正的特点 若上例采用PID控制 则根轨迹为 6 2常用校正装置及其特性 1 无源校正网络 2 有源校正装置 3 PID控制器 零极点分布 无源校正网络 由RLC电路构成的校正装置 无源超前网络 右图电路的传递函数为 其中 称为分度系数 称为时间常数 图示网络将使开环增益下降 使用时常需另加放大器 保持增益 超前校正 最大超前角计算 极值点 即极值点在 和 的几何中心 最大超前角 超前校正特点 不影响稳态及低频性能 高频增益变大 会增大截止频率 不改变低频与高频的相角 使中频段的相位超前 超前校正的名称来源 幅值也有变化 无源滞后网络 右图电路的传递函数为 零极点分布 其中 最大滞后频率 最大滞后角 滞后校正特点 不影响稳态及低频性能 中频增益变小 会减小截止频率 不改变低频与高频的相角 使处有较大的相位滞后 滞后校正的名称来源 幅值也有变化 无源滞后 超前网络 右图电路的传递函数为 其中 设 则 表6 1常见的无源校正网络 有源校正装置 用运算放大器来构成的校正装置 由于装置工作时 除了连接输入和输出端外 换需外接电源 功率源 称为有源装置 同样的校正装置 可以用无源网络也可用有源网络来实现 从功能而言 没有差别 有源网络可减小负载效应 工作更加稳定 参数调整方便 性能要优于无源网络 表6 2常见的有源校正装置 PID控制器 PID控制器是将PID校正装置做成的产品 用于各种工业控制系统中 作为一个产品 PID控制器应具有的功能 1 系统定值信号和测量信号的接入端 2 系统定值信号的产生部件 3 手动与自动的切换 4 PID参数的的设定部件 6 3串联校正 1 频率响应法校正设计 2 串联超前校正 3 串联滞后校正 4 串联滞后 超前校正 5 串联综合法校正 6 串联工程设计方法 频率响应法校正设计 在经典控制理论中 频率域综合方法是最常用 有效的一种方法 校正装置设计的两种方法 分析法 试探法 根据工程经验 提出一种校正装置 用于系统控制 看是否满足要求 应如何改进 综合法 期望特性法 根据已知的系统特性及期望的系统的性 提出一种校正装置 使系统性能达到期望的性能指标 系统最直接的指标一般都是在时域里提出的 系统综合往往在频域里比较方便需要转换 但在频域里设计完后 控制器要经验证 频域性能与时域性能有对应关系 不同频段有对应了不同的时域性能 低频段 影响稳态性能 中频段 影响动态性能 高频段 影响抗干扰性能 串联超前校正 串联形式的超前校正装置 例6 3 设控制系统如图 要求系统在 验证系统是否满足动态性能要求 解 根据系统的稳态误差要求 确定系统的开环增益 取 对复杂系统 这一步一般是画出开环频率特性曲线 从曲线上判断是否满足要求 本例是二阶系统 采用计算方法验证 单位斜坡输入信号作用下 稳态误差 开环系统截止频率 相角裕度 幅值裕度 试设计串联超前网络 系统特征方程 即 和 二阶系统幅值裕度肯定满足要求 结论 系统不满足要求 需加校正装置 画出校正前系统的开环幅 相频率特性曲线 位置确定1 与 1的交点位置 位置确定2 延长线与 轴的交点位置 1处 增加一贯性环节 斜率增加 20 比较期望系统与实际系统的差 确定校正量 在期望的截止频率 处 幅值为 6db 相角为 167 2o 校正量 时 确定校正装置的参数 超前校正在 处 提供的超前角最大 为此取 则由 得 则由 得 此时 校正装置 系统开环传递函数 则由 解出 串联超前校正设计步骤 验证系统是否满足动态性能要求 根据系统的稳态误差要求 确定系统的开环增益 画出校正前系统的开环幅 相频率特性曲线 比较期望系统与实际系统的差 确定校正量 确定校正装置的参数 验证校正系统性能 串联超前校正说明 串联超前校正用于截止频率和相角裕度不满足要求的系统 串联超前校正提供的超前角不宜过大 过大的超前角 使得a很大 严重影响高频抗干扰性 且校正系统物理实现困难 串联滞后校正 串联形式的滞后校正装置 例6 4 设控制系统如图 验证系统是否满足动态性能要求 解 根据系统的稳态误差要求 确定系统的开环增益 要求系统静态速度误差系数等于 开环系统截止频率 相角裕度 幅值裕度 试设计串联校正装置 画出校正前系统的开环幅 相频率特性曲线 结论 闭环系统不稳定 不满足要求 两个转折频率 位置确定1 位置确定2 5处 斜率增加 20 10处 斜率增加 20 若能保持相频曲线不变 幅频特性下移会如何 能满足动态指标要求 但影响静态性能 若能保持相频 扶贫低频段不变 幅频中 高频段下移 就能同时满足动 静态要求 串联超前校正行吗 分析 校正装置选择 由于串联超前校正的超前效应 校正系统的截止频率处 校正前系统对数幅频必定小于零 因此为保证校正后系统的相角裕度 校正装置提供的最大超前角至少应大于67 6o 要达到这个超前角 而这样的参数 将使得 处的幅频抬高约14db 如此则系统截止 频率至少应选在20rad s处 而该处则要求校正装置的最大超前角应大于89o 结论 不能采用串联超前校正 串联滞后校正装置分析 滞后校正特点 不影响稳态及低频性能 中频增益变小 会减小截止频率 不改变低频与高频的相角 使处有较大的相位滞后 目前系统的状态 目前要解决的问题 同时使幅值裕度和相角裕度得到提高 串联滞后校正方案 方法 将串联滞后校正环节的一对零极点设置得很小 使其不影响中频段的相频特性曲线 结果1 使中频段的幅频特性曲线下移20logb 使得系统截止频率降低 提高系统的幅值裕度和相角裕度 结果2 在频率较低时 系统的相位裕量较大 校正环节带来的相位滞后不会影响系统的稳定性 结果3 不影响系统的稳态性能 串联滞后校正实质 相位滞后对系统性能有不利影响 串联滞后校正不是利用该装置的相位滞后特性改善系统性能 串联滞后校正利用中 高频幅频特性下移改善系统性能 串联滞后校正通过牺牲截止频率来提高稳定裕度 确定校正装置的参数 1 选择一点 满足 2 确定该点的幅频值 3 计算b 4 计算T 校正后系统开环传递函数 验证校正后系统性能 截止频率 相角裕度 幅值裕度 串联滞后校正设计步骤 由稳态误差确定开环增益 画出校正前的开环频率特性曲线 验证系统是否满足动态性能要求 选择校正后剪切频率 由计算 由计算 验证校正后系统性能 串联滞后校正适用系统 系统剪切频率较要求的高 但相位裕量不足 或系统不稳定 剪切频率 串联滞后 超前校正 例6 5 设待校正系统开环传递函数为 验证系统是否满足动态性能要求 解 根据系统的稳态误差要求 确定系统的开环增益 设计系统 使之满足 1 最大指令速度为180o s时 位置滞后误差不超过1o 2 相角裕度为45o 3o 3 幅值裕度不低于10db 4 动态过程调节时间不超过3s 画出校正前系统的开环幅 相频率特性曲线 系统剪切频率估算 结论 闭环系统不稳定 不满足要求 校正装置选择 串联超前校正行吗 结论 与例6 4相似 串联超前校正不能使系统满足要求 串联滞后校正行吗 因系统要求剪切频率大于3 2 在处 开环相位裕量仅约4o 不考虑滞后校正装置的附加相位影响 肯定也不可能满足相角裕度要求 综合结论 采用滞后 超前校正 串联滞后 超前校正原理 利用滞后校正将中高频段的幅值衰减下来 用超前校正提高系统的相角裕度 确定校正装置的参数 取开环幅频从 20db dec到 40db dec的转折频率 为超前部分的交接频率 目的 使校正后系统的截止 剪切 频率处于 20db dec频段 减少校正后系统的阶次 有零极点对消 在频率与校正前 40db dec到 60db dec的转折频率之间 选择一点 使之满足校正后系统的频宽要求 作为 在2 6之间 且大于3 2 选择一点 作剪切频率 这一点离各转折频率应有一定距离 由截止 剪切 频率处幅值为1 确定滞后 超前校正的 由相位裕度要求 确定滞后部分的转折频率 校正后系统开环传递函数 验证校正后系统性能 截止频率 相角裕度 幅值裕度 剪切频率 串联综合法校正 根据前面的理论分析和实际经验 理想的开环传递函数的中频段 即影响动态品质的频段 剪切频率处 应具有 20db dec的幅值下降 为保证一定的相角裕度 这段频率范围应有一定宽度 剪切频率应大致在这段频率范围的 几何 中部 如右图所示 若系统在剪切频率处具有这样的形状 应可认为是一种理想的形状 设计系统 可以形成把这样的形状 当作设计目标 具有这种开环特性的最简单系统为 下面分析这个系统的各项性能指标与转折频率的关系 相位裕度 若记为中频段 20db dec频段的宽度 则 截止频率与最大相位裕度的关系 开环与闭环品率特性满足 即 或 等M圆 开环频率特性在一个圆上 对应的闭环幅值相等 为M 由前述知 画开环特性与等M圆如右图 取 由图知 近似认为 由闭环特性与开环特性的关系有 由图可得 由 可得 或 由以上关系 可得 例6 6 设控制系统传递函数为 要求系统满足性能指标 1 误差系数 2 超调量 3 调节时间 4 幅值裕度 绘制系统期望特性 将时域性能转换成频域性能 解 根据系统的稳态误差要求 确定系统的开环增益 由 得 由 得 取为 取为 计算中频段宽度 计算期望系统的转折频率 取为 画出图形 确定出其他部分 串联工程设计方法 将系统进行简化 然后P或PI或PID控制器将闭环传递函数设计成 并将其参数设置得使系统具有最佳性能 按最佳性能的不同提法 有三阶最佳设计法和最小设计法 三阶最佳设计 将参数配制成如下 称为三阶最佳系统 例待校正系统为 用PI校正 参数为 例待校正系统为 将系统简化为 用上例方法处理 例待校正系统为 用PID校正 参数为 或 例待校正系统为 将系统简化为 用上例方法处理 更高阶系统 将系统近似为 然后处理 最小设计 将参数配制成如下 称为最小设计 通常取为5 6 4反馈校正 1 反馈校正的原理与特点 2 测速 超前网络反馈校正 3 综合法反馈校正 也就是说 1 反馈校正系统中 被反馈控制器包围的特性