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等差数列的概念及通项公式 天马行空官方博客 问题情景1 天马行空官方博客 2 第24届到第29届奥运会举行的年份依次为 1988 1992 1996 2000 2004 2008 3 某电信公司的一种计费标准是 通话时间不超过3分钟 收话费0 2元 以后每分钟收话费0 1元 那么通话费从小到大的次序依次为 0 2 0 2 0 1 0 2 0 1 2 0 2 0 1 3 观察上面的数列有什么共同的特点 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 数学表达式 an an 1 d n 2 an 1 an d 练习 判断下列数列是否为等差数列 若是 指出首项和公差 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 0 1 3 3 2 1 1 2 4 4 7 10 13 16 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的通项公式 an a1 n 1 d 证 因为 an 为等差数列 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d 将上面n 1个等式的两边分别相加 得an a1 n 1 d 所以 an a1 n 1 d 当n 1时 上面的等式显然成立 叠加法 所以当n 2时 有 例1 在等差数列 an 中 已知a3 10 a9 28 求a12 等差数列的通项公式一般形式 an am n m d 例2 已知等差数列 an 的通项公式为an 2n 1 求首项a1和公差d 变式引申 如果一个数列 an 的通项公式an kn d 其中k b都是常数 那么这个数列一定是等差数列吗 练习 1 求出下列等差数列中的未知项 1 3 a 5 2 3 a b 92 已知a5 11 a8 5 求等差数列 an 的通项公式 3 在等差数列 an 中 a10 100 a19 10 a1 an 0 求n的值 课堂小结 1 等差数列的概念及通项公式 1 数列 an 为等差数列 an an 1 d n 2 或an 1 an d 2 通项公式an a1 n 1 d an am n m d 2 提高观察 归纳 猜想 推理等数学能力 交送作业 P39ex3 4 1 2005 福建理 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1则a12值为 A 15B 30C 31D 64 2 2005 山东文 an 是
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